Какво представлява магнитната сила?

Как се намира магнитната сила?

Сила върху проводник

Фигура 2: Магнитна сила върху проводник.

На фигура 2 е показан проводник между северния и южния полюс на магнит с формата на подкова. Проводникът е свързан с батерия, заради която по проводника тече ток с големина $5\mathrm{A}$‍ в посочената на фигурата посока. Ако знаем, че магнитното поле между полюсите е $0,2\mathrm{T}$‍, какви са големината и посоката на силата върху $10$‍-милиметровата част от проводника между полюсите?

Решение

Започваме със закона на Лоренц за силата върху проводник, по който тече ток:

$F=BIL\sin \theta$‍

В това упражнение линиите на магнитното поле (които имат посока от север на юг) сключват прав ъгъл (${90}^{\circ }$‍) с посоката на тока, който тече в проводника. Така че $\sin \theta =1$‍. Сега можем да пресметнем силата:

$\begin{array}{rl}F& =(0,2\mathrm{T})(5\mathrm{A})(0,01\mathrm{m})\\ & =0,01\mathrm{N}\end{array}$‍

Сега можем да използваме правилото на изпънатите пръсти на дясната ръка, за да намерим посоката на силата. Електроните се движат към горната част на диаграмата (обратно на посоката на тока) и магнитното поле е насочено надясно. Това означава, че силата върху проводника е перпендикулярна спрямо страницата.

Да предположим, че магнитът е преместен леко наляво, така че проводникът сега е по-близо до южния полюс на магнита. Очакваш ли, че това ще промени по някакъв начин силата върху проводника?

Решение

Не, в първо приближение магнитното поле между полюсите е еднородно. Очакваме силата да бъде същата.

Предположи, че силата на магнита не е известна. Можеш ли да предложиш модификация на този опит, така че да измерим силата на магнитното поле? Да приемем, че имаш линийка, нишка и разни калибрирани теглилки на разположение.

Решение

Ако проводникът е леко гъвкав, тогава той ще бъде отместен от магнитната сила, когато тече ток. Можем да измерим това отклонение с линийка. След това можем да завържем теглилките към проводника и да намерим масата, която е необходима за предизвикване на същото отклонение. Това би ни дало силата върху проводника, дължаща се на тока. Ако токът и дължината на опънатия проводник са известни, тогава е възможно да намерим силата на магнита чрез преработване на закона за силата на Лоренц.

Магнитно отклоняване на електрони от катоднолъчева тръба

Фигура 3 показва експеримент с катоднолъчева тръба. Двойка серпентини са поставени извън катодна тръба и създават хомогенно магнитно поле в тръбата (не е показано). В отговор на полето електроните се отклоняват и следват траектория, която е сегмент от окръжност, както е показано на фигурата. Каква е посоката на магнитното поле?

Фигура 3: Опит с катоднолъчева тръба.

Решение

На базата на разбирането ни за движение по окръжност, знаем, че трябва да има центростремителна сила, насочена към центъра на окръжността, по която се движат електроните. Тази сила идва от магнитната сила.

Като приложим правилото за изпънатите пръсти с лява ръка (електроните са отрицателно заредени) със сила сочеща нагоре и палец сочещ по посока на движението виждаме, че магнитното поле трябва да е насочено навън от страницата.

Ако знаем, че електроните се изстрелват от електронната пушка хоризонтално, със скорост $v$‍ с големина $2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s}$‍, каква е големината на магнитното поле? Приеми, че радиусът на траекторията е $L^2/2d$‍, където $L$‍ е дължината на тръбата, а $d$‍ е хоризонталното отклонение.

Решение

От правилото за изпънатите пръсти на лявата ръка знаем, че магнитната сила е перпендикулярна на скоростта. Това е и причината за кръговото движение. Като приравним центростремителната сила върху електрон с маса $m_e$‍, движещ се със скорост $v$‍, и магнитната сила (приемайки, че полето винаги сключва прав ъгъл със скоростта), получаваме:

$qvB=\frac{m_e{v}^2}{R}$‍

$B=\frac{m_{e}v}{qR}$‍

Можем да намерим радиуса на окръжността, като използваме даденото приближение:

$\begin{array}{rl}R& =\frac{L^2}{2d}\\ & =\frac{(0,2\mathrm{m}{)}^2}{2\cdot \mathrm{0,025}\mathrm{m}}\\ & =0,8\mathrm{m}\end{array}$‍

Сега заместваме обратно в първоначалното уравнение:

$\begin{array}{rl}B& =\frac{(9,1\cdot {10}^{-31}\mathrm{kg})\cdot (2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s})}{(1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{C})\cdot (0,8\mathrm{m})}\\ & =1,42\cdot {10}^{-4}\mathrm{T}\end{array}$‍

Интересното е, че деформацията се дължи на доста малко магнитно поле (по-малко от десет пъти по-голямо от земното поле). Поради тази причина бихме очаквали земното поле да оказва значително влияние на отклонението. Производителите на оборудване, използващи катоднолъчеви тръби, често се опитват да смекчат този проблем чрез магнитно екраниране и понякога чрез осигуряване на възможност за коригиране на изображението, ако външното магнитно поле се промени след преместване на оборудването.