Пример с магнитна сила върху протон (част 2)

В последния ни клип открихме, че ако имаме протон, който се движи със скорост 6 по 10^7 метра в секунда (това е 1/5 от скоростта на светлината) и ако преминем през неговото магнитно поле, използвахме тази формула, за да изчислим, че размерът на индукцията върху този протон ще бъде 4,8 по 10^–12 нютона. За посоката използвахме правилото на дясната ръка, защото става дума за векторно произведение. Установихме също, че ще бъде перпендикулярна – трябва да бъде перпендикулярна и на двете, защото взимаме векторното произведение – и точно при влизането, нетната сила ще е в посока надолу. Но да помислим какво се случва после. Ако тук имаме сила с посока надолу, тогава частицата леко ще се отклони надолу, така че векторът на скоростта и ще изглежда така. Но все още е в магнитното поле, нали? И не само че още е в магнитното поле, но и, тъй като частицата още се движи в равнината на екрана ти, тя ще е напълно перпендикулярна на магнитното поле. И тогава големината на индукцията върху движещата се частицата няма да се промени – ще се промени единствено посоката. Защото, ако приложим правилото на дясната ръка, но леко наклоним ръката си надолу, палецът ни ще сочи в тази посока. И това продължава да се случва – малко се накланя по този начин. Така че големината на скоростта никога не се променя. Винаги е перпендикулярна на магнитното поле, защото винаги остава в тази равнина. Но ориентацията вътре в равнината се променя. И заради това, заради промяната в ориентацията на скоростта, ориентацията на индукцията също се променя. Така че когато скоростта е тук, индукцията е перпендикулярна. Така че влияе като един вид центростремителна сила и частицата ще започне да се движи в кръг. Да видим, можем ли да намерим от инструментариума си от това, което знаем от класическата механика, и да намерим радиуса на тази окръжност. Това може да изглежда по-обезсърчително, отколкото е. Какво знаем за центростремителната сила, радиуса на окръжност и т.н. Първо ще си отворя малко място... Ще оставя това, вече имаме малко място. Каква е формулата за центростремителна сила? Доказахме това преди много, много клипове, в началото на физичния плейлист. Центростремителното ускорение е големината на вектора на скоростта на квадрат върху радиуса на окръжността. А това ускорение, тъй като искаме да намерим центростремителната сила, е просто масата по ускорението. Това е масата на въпросната частица, или предмет, по големината на скоростта на квадрат, върху радиуса на окръжността. В този случай това е радиусът на окръжността. И ще го намерим от формулата. А какво знаем за центростремителната сила? Какво я причинява? Вече установихме, че това е магнитното поле. Това ще е равно на това, за което открихме, че ще бъде равно (поне по големина) на това. И това е 4,8 пъти по 10 на минус 12 нютона. Да видим, ако обърнем двете страни на уравнението, получаваме радиуса върху скоростта на масата на квадрат е равно на 1 върху 4,8 по 10 на минус 12. Мога просто да намеря това число, но това не е важно е момента. Сега можем да умножим двете страни по [ mv ] на квадрат. И получаваме, че радиусът на окръжността е равен на масата на протона по големината на скоростта му на квадрат, делено на силата на магнитното поле. Центростремителната сила е 4,8 по 10 на минус 12 нютона. И радиусът ще бъде в метри, тъй като всичко е в стандартните единици на Международната система за единици SI. Да видим, можем ли да намерим това. Взимам калкулатора. Тук пак е полезна функцията с константите, защото – каква е масата на един протон? Това е нещо, което аз лично не знам наизуст. Но, ако погледнем във вградените константи на калкулатор ТИ-85… ще видим повече неща. Търсим масата на протон. Това е масата на електрон. Ето и масата на протон. Така, масата на протон – това ни интересува - по големината на скоростта на квадрат. Каква беше скоростта? Беше 6 по 10 на 7 метра в секунда, значи по 6 по 10 на 7 метра в секунда на квадрат. И всичко това върху големината на центростремителната сила. Което е индукцията, която се генерира от магнитното поле. Това е 4,8 по 10 на минус 12. Върху 4,8 Е на минус 12… Дано не се получи нещо откачено. Готово. Това всъщност е доста хубаво число – 1,25 метра. Това всъщност е число, което можем да си представим. Ако имаме протон, който се движи в тази посока с 1/5 от скоростта на светлината през – какво казах, че е това? Беше магнитно поле с индукция 0,5 тесла, където векторите сочат навън от екрана. Току-що показахме, че този протон ще се движи по окръжност с радиус 1,25 метра. Което е добре, защото е число, което мога да си представя. И цялата тази история с магнитни полета, които карат заредени частици да се движат в кръг, това е един от малкото случаи, за които мога да кажа, че имат пряко приложение в неща, които сме виждали. Например, телевизора ти. Или поне стар вид телевизор – безплазмен или LCD телевизор, или електронно-лъчевия телевизор. Където имаме лъч от електрони, а не от протони. И магнит – ако разглобиш телевизор... но това е нещо, което не ти препоръчвам, защото е вероятно да се нараниш заради вакуума, който би могъл да се спука. Но ако вземеш магнит, който отклонява този лъч от електрони с много голяма скорост, така че минава през целия екран с различна интензивност – и това е, което дава образа. Няма да изпадам в подробности. Може би някой ден ще направя клип за това как работят телевизорите. Ето едно приложение на това, че едно магнитно поле кара лъч от заредени частици да се извие. Друго приложение, в което всъщност е полезно, е да се накара частицата да се движи в кръг, това са циклотроните, за които четеш, където вземат протони и ги завъртат в кръг с огромна скорост, като ги удрят един в друг. Ако ти е чудно как карат един протон да се завърти (все едно може да го хванеш и да го завъртиш…) Протонът преминава през магнитно поле с подходяща индукция и полето изкривява пътя на протона, за да може той да продължи да преминава през същото поле, отново и отново. И после използват тези електрични полета. Не претендирам, че съм експерт в това, но но с помощта на същите приспособения могат още да ускорят протона, тъй като преминава все през същата част на колайдера. И щом се удари… сигурно си виждал/а това на снимка. Харчим милиарди долари за суперколайдери и получаваме тези снимки в замяна. И някак си физиците успяват да разгледат тези снимки и да кажат: "О, това е някаква нова частица, ако съдим по начина, по който се движи." Всъщност, искат да кажат, че тези частици се движат с релативистична скорост, и тъй като са с релативистична скорост, докато се движат с различни скорости, масата им се променя и така нататък. Но главната идея е това, което, току-що научихме – че се движат в кръг. А се движат в кръг, защото преминават през магнитно поле. Но радиусите им са различни, защото зарядите и скоростите им са различни. Всъщност, някои ще се движат наляво, а други надясно. И това може би се дължи на това дали са положителни или отрицателни. После радиусите им зависят от масата им. Както и да е, не искам да те обърквам. Но искам да ти покажа, че говорим за дял от физиката, върху който физиците още работят. След като уточнихме всичко това, какво щеше да стане, ако това не беше протон, а електрон, движещ се с тази скорост от 6 по 10 на 7 метра в секунда през магнитно поле от 0,5 тесла, което излиза от екрана? Какво щеше да се случи? Тази формула пак е валидна. Големината на силата е заряда,само че този на електрон, а не на протон, по 6 по 10 на 7 степен метра в секунда по 0,5 тесла. Каква е разликата в заряда на протон и електрон? Зарядът на електрона е отрицателен. Ако ставаше дума за електрон, нетната сила щеше да бъде отрицателно число. Какво означава това? Когато използвахме правилото на дясната ръка при примера с протона, казахме, че нетната сила е в посока надолу, поне когато протонът се движи в тази посока. Но пък сега, ако обърнем заряда – тоест ако кажем, че имаме отрицателен заряд със същата големина,защото това е електрон, какво ще се случи? Сега силата е в тази посока, като използваме правилото на дясната ръка, но е отрицателна. Така че ще имаме положителна сила със същата големина в тази посока. Ако имаме протон – той ще се движи в кръг в тази посока, ето така. Но ако имаме електрон, той ще се движи в кръг в другата посока. Нека ти задам един въпрос: Този кръг по-тесен ли ще бъде или по-широк? Масата на електрона е много по-малка от тази на протона. А радиусът е равен на масата по скоростта на квадрат, делено на центростремителната сила. Така че тази маса е по-малка и радиусът ще бъде по-малък. Пътят на електрона всъщност ще се придвижи нагоре и ще бъде с по-малък радиус. Всъщност разликата в радиусите им е пропорционална на разликата в масите им. Но това ще бъде пътят на електрона. Както и да е, реших, че и това ще ти е интересно. Свърши ми времето. Ще се видим в следващия клип!