Основно съдържание

Физика за напреднали/колеж 2

Курс: Физика за напреднали/колеж 2 > Раздел 8

Урок 2: Атоми и електрони

Модел на Бор за строежа на водородния атом

Как моделът на Бор обяснява емисионните спектри на атомите

Основни идеи

Моделът на Бор за строежа на атома на водорода се основава на некласическото допускане, че електроните се движат в специални слоеве или орбити около ядрата.
Атомният модел на Бор изчислява следните енергии за електрон в обвивката n:

E, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, n, squared, end fraction, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text

Бор обяснява спектъра на водорода по отношение на абсорбираните електрони и излъчените фотони, които променят енергийните нива, където енергията на фотона е

h, \nu, equals, delta, E, equals, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, n, start subscript, l, o, w, end subscript, squared, end fraction, minus, start fraction, 1, divided by, n, start subscript, h, i, g, h, end subscript, squared, end fraction, right parenthesis, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text

Моделът на Бор не работи за системи с повече от един електрон.

Планетарен модел на атома

В началото на 20 век се появява нова научна област, известна като квантова механика. Един от основателите ѝ е датският физик Нилс Бор, който се интересува от обяснението на дискретните линейни спектри, наблюдавани, когато се емитира светлина от различни елементи. Бор се интересува и от структурата на атома, която по това време е обект на сериозни дебати. Били са предложени многобройни модели на атома, основани на експериментални резултати, включително откритието на електрона от Дж. Дж. Томсън и откритието на ядрото от Ърнест Ръдърфорд. Бор подкрепя планетарния модел, в който електроните се движат около положително заредено ядро като пръстените на Сатурн - или като планетите около слънцето.

Но учените все още имат много въпроси без отговор:

Къде са електроните и какво правят?
Ако електроните обикалят около ядрото, защо не падат в него, както предвижда класическата физика?
[Защо класическата физика прогнозира това?]
Каква е връзката между вътрешната структура на атома и дискретните емисионни линии от възбудените елементи?

Бор отговаря на тези въпроси, като използва привидно просто предположение: дали някои аспекти на атомната структура като електронните орбити и енергии могат да имат само определени стойности?

Квантуване и фотони

До началото на 20 век учените са наясно, че някои явления настъпват по дискретен, а не непрекъснат начин. Физиците Макс Планк и Алберт Айнщайн скоро разработили свои теории, че поведението на електромагнитната радиация не е само на вълна, но понякога и на частица, наречена фотон. Планк изучава електромагнитната радиация, излъчена от нагряти обекти и предполага, че излъчената електромагнитна радиация е "квантувана", тъй като енергията на светлината може да има само стойности, дадени от следното уравнение: E, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, equals, n, h, \nu, където n е цяло положително число, h е константата на Планк—6, comma, 626, dot, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, J, end text, dot, start text, s, end text—а \nu е честотата на светлината, измерена в start fraction, 1, divided by, start text, s, end text, end fraction.

Вследствие на това излъчената електромагнитна радиация трябва да има енергии, които са кратни на h, \nu. Айнщайн използва резултатите на Планк, за да обясни защо за отделянето на електрон от метална повърхност при фотоелектричния ефект е необходима минималната честота на светлината.

[Къде мога да науча повече за фотоелектричния ефект?]

Когато нещо е квантувано, това означава, че са позволени само определени стойности, както когато свирим на пиано. Тъй като всеки клавиш има определен тон, могат да бъдат изсвирени само определени ноти - които отговарят на честотите на звуковите вълни. Докато пианото е добре настроено, можеш да изсвириш фа или фа диез, но не можеш да изсвириш тон между фа и фа диез.

Атомни линейни спектри

Атомните линейни спектри са друг пример за йонизация. Когато елемент или йон е загрят от пламък или електричен ток, възбудените атоми емитират светлина с характерен цвят. Излъчената светлина може да бъде пречупена през призма и да се получи спектър с отличителни линии, които се дължат на емисията на определени дължини на вълните.

Емисионен спектър, горе, сравнен с емисионния спектър на слънцето, долу. Тъмните линии в емисионния спектър на слънцето се дължат на абсорбция на светлина с определена дължина на вълната от елементи в атмосферата на слънцето. Сравнението показва, че двойката тъмни линии близо до средата на слънчевия емисионен спектър вероятно се дължат на натрия в слънчевата атмосфера. Източник на изображението: От Biodiversity Heritage Library

За относително простия случай на водородния атом дължините на вълните на някои излъчени линии могат да се опишат дори с математически уравнения. Уравненията не дават обяснение защо водородният атом е емитирал светлина с точно такава дължина на вълната. Преди модела на Бор на водородния атом учените не са били наясно с причината за квантуването на атомните емисионни спектри.

Модел на Бор на водородния атом: квантуване на електронната структура

Моделът на водородния атом на Бор произлиза от планетарния модел, но с добавено предположение за електроните. Ами ако електронната структура на атома се квантувана? Бор предполага, че електроните могат да обикалят около ядрото само по определени орбити или слоеве или обвивки с постоянен радиус. Позволени са само обвивки с радиус, даден от уравнението по-долу, а между тези обвивки електрони не могат да съществуват. Математически можем да запишем позволените стойности на атомния радиус като r, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, n, squared, dot, r, left parenthesis, 1, right parenthesis, където n е положително цяло число, а r, left parenthesis, 1, right parenthesis е радиус на Бор, най-малкият радиус, позволен за водорода.

Той открива, че r, left parenthesis, 1, right parenthesis има стойност

start text, Р, а, д, и, у, с, space, н, а, space, Б, о, р, end text, equals, r, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 0, comma, 529, dot, 10, start superscript, minus, 10, end superscript, start text, m, end text

Поставяйки електроните в кръгови квантувани орбити, Бор успява да изчисли енергията на електрон в n-тото енергийно ниво на водорода: E, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, n, squared, end fraction, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text, където най-ниската възможна енергия или енергията на основното ниво на водородния електрон E, left parenthesis, 1, right parenthesis е minus, 13, comma, 6, e, V.

Забележи, че енергията винаги ще бъде отрицателно число, а основното състояние, n, equals, 1 има най-отрицателната стойност. Това е така, защото енергията на един електрон в орбита се сравнява с енергията на електрон, който е напълно отделен от ядрото, n, equals, infinity, за който се определя, че има енергия 0, start text, e, V, end text. Тъй като електрон в орбита около ядрото е по-близо и взаимодейства с него по-силно от електрон, който е безкрайно далече от ядрото, енергията на електрона в орбита винаги е отрицателна.

Абсорбция и емисия

Поредицата на Балмър – спектралните линии във видимата област на спектъра на излъчване на водорода – съответстват на електрони, слизащи от n=3-6 енергийни нива до n=2 енергийно ниво.

Бор е успял да опише точно процесите на абсорбция и емисия по отношение на електронната структура. Според модела на Бор един електрон абсорбира енергия под формата на фотони, за да се възбуди до по-високо енергийно ниво, докато енергията на фотона е равна на разликата между енергиите на началните и крайните енергийни нива. След скока до по-високо енергийни ниво - наречено още възбудено състояние - възбуденият електрон ще бъде в по-малко стабилна позиция и може бързо да емитира фотон, за да се върне в по-ниско енергийното си и по-стабилно състояние.

Енергийните нива и преходите между тях могат да се илюстрират с диаграма на енергийното ниво, подобна на тази от горния пример, която показва електрони, които се връщат в нивото n, equals, 2 на водорода. Енергията на излъчения фотон е равна на разликата между двете енергийни нива за определен преход. Разликата между енергийните нива n, start subscript, в, и, с, о, к, о, end subscript и n, start subscript, н, и, с, к, о, end subscript може да се изчисли с помощта на уравнението за E, left parenthesis, n, right parenthesis от предишната секция:

$\begin{aligned} \Delta E &= E(n_{високо})-E(n_{ниско}) \\ \\ &=\left( -\dfrac{1}{{n_{високо}}^2} \cdot 13{,}6\,\text{eV} \right)-\left(-\dfrac{1}{{n_{ниско}}^2} \cdot 13{,}6\,\text{eV}\right) \\ \\ &= \left(\dfrac{1}{{n_{ниско}}^2}-\dfrac{1}{{n_{високо}}^2}\right) \cdot 13{,}6\,\text{eV} \end{aligned}$

Тъй като знаем и отношението между енергията на фотона и неговата честота от уравнението на Планк, можем да намерим честотата на излъчения фотон:

$\begin{aligned} h\nu &=\Delta E = \left(\dfrac{1}{{n_{ниско}}^2}-\dfrac{1}{{n_{високо}}^2}\right) \cdot 13{,}6\,\text{eV} ~~~~~~~~~~~~\text{Нека енергията на фотона да е равна на разликата в енергиите}\\ \\ \nu &= \left(\dfrac{1}{{n_{ниско}}^2}-\dfrac{1}{{n_{високо}}^2}\right) \cdot \dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{h}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{Намери честотата}\end{aligned}$

Също така можем да намерим уравнението за дължината на вълната на излъченото електромагнитно лъчение, като използваме връзката между скоростта на светлината start text, c, end text, честотата \nu и дължината на вълната lambda:

$\begin{aligned}\text c &=\lambda \nu ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{Пренареди, за да намериш }\nu . \\\\ \dfrac{\text c}{\lambda}&=\nu=\left(\dfrac{1}{{n_{low}}^2}-\dfrac{1}{{n_{high}}^2}\right) \cdot \dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{h}~~~~~~~~~~~~~~\text{Раздели двете страни на с, за да намериш}\dfrac{1}{\lambda}.\\\\ \\\\ \dfrac{1}{\lambda} &=\left(\dfrac{1}{{n_{low}}^2}-\dfrac{1}{{n_{high}}^2}\right) \cdot \dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{h\text c} \end{aligned}$

[Какво да кажем за константата на Ридберг?]

Така можем да видим, че честотата - и дължината на вълната - на излъчения фотон зависи от началните и финални слоеве на електрона във водорода.

Какво сме научили, откакто Бор е предложил своя модел за водорода?

Моделът на Бор обяснява прекрасно водородния атом и други системи с един електрон като start text, H, e, end text, start superscript, plus, end superscript. За съжаление не работи така добре за спектрите на по-сложни атоми. Освен това моделът на Бор не обяснява защо някои линии са по-интензивни от останалите и защо някои спектрални линии се разделят на няколко линии в присъствието на магнитно поле - ефектът на Зееман.

През следващите десетилетия работата на учени като Ервин Шрьодингер показва, че електроните могат да имат поведение и на вълни, и на частици. Това означава, че не е възможно да се знае едновременно положението на даден електрон в пространството и неговата скорост, концепция, която е описана по-прецизно в принципа на неопределеността на Хайзенберг. Принципът на неопределеността противоречи на идеята на Бор за електрони, които съществуват в определени орбити с известна скорост и радиус. Вместо това можем да изчислим само вероятността да открием електрон в определена област от пространството около ядрото.

Съвременният квантово-механичен модел може да изглежда далеч от модела на Бор, но ключовата идея е същата: класическата физика не е достатъчна, за да обясни всички явления на атомно ниво. Бор е първият, който разбира това, като предлага идеята за квантуване в електронната структура на водороден атом и така е успял да обясни емисионния спектър на водорода и на други системи с един електрон.

[Източници и препратки]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.