Основно съдържание

Курс: Физика за напреднали/колеж 2 > Раздел 8

Урок 1: Фотони

Фотоелектричен ефект

Обяснение на експериментите, свързани с изучаване на фотоелектрическия ефект. Как тези експерименти водят до идеята за светлината, която се държи като частица енергия, наречена фотон.

Основни идеи

Според вълновия модел на светлината физиците предвиждат, че с нарастване на амплитудата на светлината ще нарасне и кинетичната енергия на емитираните фотоелектрони, а при нарастване на честотата се увеличава измереният ток.
Противно на предвижданията, експериментите показват, че с нарастване на честотата на светлината се увеличава кинетичната енергия на фотоелектроните, а с нарастване на амплитудата се увеличава измереният ток.
Въз основа на тези открития Айнщайн предполага, че светлината има поведение на поток от частици, наречени фотони, с енергия $E = h ν$ ‍.
Отделителната работа, $Φ$ ‍ (в българските учебници по физика се отбелязва с А), е минималната енергия, необходима за предизвикването на фотоемисия на електронни от метална повърхност, а стойността на $Φ$ ‍ зависи от метала.
Енергията на падащия фотон трябва да е равна на сумата на отделителната работа на метала и на кинетичната енергия на фотоелектрона: $E_{фотон} = {KE}_{електрон} + Φ$ ‍

Въведение: Какво представлява фотоелектричният ефект?

Когато светлината попадне върху метал, от повърхността на метала могат да се отделят електрони, като това явление се нарича фотоелектричен ефект. Процесът е наричан още фотоемисия и отделените от метала електрони се наричат фотоелектрони. Фотоелектроните не се отличават от обикновените електрони като поведение или характеристики. Представката фото просто ни казва, че електроните са отделени от металната повърхност под влияние на светлината.

Фотоелектричният ефект е наблюдаван за първи път от немския физик Хайнрих Херц през

1887

г. Херц забелязал, че, когато метал е осветен със светлина с определена честота, понякога от метала излиза искра. По-късно Дж. Дж. Томпсън определя тези искри като електрони, възбудени от светлината, които се отделят от повърхността на метала.

В тази статия ще обсъдим как физиците от 19-ти век са се опитали (безуспешно) да обяснят фотоелектричния ефект с помощта на класическата физика. Накрая това води до създаването на съвременното описание на електромагнитната радиация, която има свойства едновременно на вълна и на частица.

Предвиждания, направени въз основа на светлината като вълна

За да обяснят фотоелектричния ефект, физиците от 19-ти век предположили, че колебателното електрично поле на падащата светлина загрява електроните и ги кара да вибрират, а накрая да се отделят от повърхността на метала. Тази хипотеза е базирана на предположението, че светлината се движи през пространството като вълна. (Виж тази статия за повече информация за основните свойства на светлината.) Учените вярвали, че енергията на светлинната вълна е право пропорционална на нейната яркост, която е свързана с амплитудата. За да проверят тази хипотеза, те провели експерименти, за да проверят ефекта на амплитудата и честотата на светлината върху скоростта на отделяне на електрони и кинетичната енергия на фотоелектроните.

Въз основа на класическото описание на светлината като вълна, те правят следните предположения:

Кинетичната енергия на излъчените фотоелектрони трябва да нараства с амплитудата на светлината.
Скоростта на излъчването на електрони, която е пропорционална на измерения електричен ток, трябва да нараства с нарастване на честотата на светлината.

За да разберем по-добре защо са предвидили това, можем да сравним светлинната вълна с водна вълна. Представи си плажни топки на пристан, който се простира навътре в морето. Пристанът представлява метална повърхност, плажните топки са електроните, а морето представлява светлинните вълни.

Ако една голяма вълна удари пристана, ще очакваме енергията от голямата вълна да отблъсне топката от пристана с много по-голяма кинетична енергия в сравнение с една по-малка вълна. Физиците са вярвали, че това ще се случи и ако се увеличи интензитета на светлината. Очаквало се е, че амплитудата на светлината е право пропорционална на енергията и затова по-високата амплитуда би трябвало до доведе до фотоелектрони с по-голяма кинетична енергия.

Класическите физици предвиждат, че с нарастване на честотата на светлинните вълни (при постоянна амплитуда) ще нарасне и скоростта на отделяне на електрони и така ще се увеличи измереният електричен ток. Като използваме нашата аналогия с плажните топки, можем да очакваме, че вълните, които удрят пристана по-често, ще доведат до повече топки, които са се отблъснали от пристана, в сравнение с вълни със същия размер, които удрят пристана по-рядко.

След като знаем какво смятат, че ще се случи, да видим какво е било наблюдавано в действителност!

Когато логиката ни подведе: фотоните са спасението!

При проведените експерименти за ефекта на светлинната амплитуда и честота били наблюдавани следните резултати:

Кинетичната енергия на фотоелекроните нараства с нарастване честотата на светлината.
Електричният ток остава постоянен с нарастване на честотата на светлината.
Електричният ток се увеличава с увеличаване на амплитудата на светлината.
Кинетичната енергия на фотоелектроните остава постоянна с нарастване на амплитудата на светлината.

Тези резултати били в пълно противоречие с предвижданията на класическото описание на светлината като вълна! За да се обясни случващото се, е бил нужен напълно нов модел на светлината. Този модел бил разработен от Алберт Айнщайн, който предложил, че понякога светлината има поведение на частици електромагнитна енергия, които днес наричаме фотони. Енергията на фотона може да бъде изчисление с уравнението на Планк:

E_{фотон} = h ν

където

E_{фотон}

е енергията на фотона в джаули (

J

h

е константата на Планк

(6,626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s)

, а

ν

е честотата на светлината в

Hz

. Според уравнението на Планк енергията на един фотон е пропорционална на честотата на светлината,

ν

. Амплитудата на светлината е пропорционална на броя фотони с дадена честота.

Проверка на понятията: Какво се случва с енергията на фотона, когато нараства дължината на вълната на фотона?

Според уравнението на Планк енергията на един фотон е право пропорционална на честотата на светлината,

ν

$E = h ν$ ‍

Честотата на светлината

ν

е обратно пропорционална на дължината на вълната

λ

$c = λ ν$ ‍

където

c

е скоростта на светлината. Това означава, че при по-голяма дължина на вълната намалява честотата на светлината. Следователно, когато дължината на вълната на един фотон нараства, неговата енергия намалява.

Честота на светлината и прагова честота $ν_{0}$ ‍

Можем да разглеждаме падащата светлина като поток от фотони с енергия, определена от честотата на светлината. Когато един фотон попадне върху метална повърхност, енергията на фотона се абсорбира от електрон в метала. Графиката по-долу илюстрира връзката между честотата на светлината и кинетичната енергия на отделените електрони.

Честотата на червената светлина (ляво) е по-малка от праговата честота на този метал $(ν_{red} < ν_{0})$ ‍, затова не се отделят електрони. Зелената (в средата) и синята (дясно) светлина имат $ν > ν_{0}$ ‍, затова и двете предизвикват фотоемисия. По-високо енергийната синя светлина ще доведе до отделяне на електрони с по-голяма кинетична енергия от зелената светлина.

Учените наблюдавали, че когато честотата на падащата светлина е по-малка от минималната честота

ν_{0}

, не се отделят електрони без значение каква е амплитудата на светлината. Тази минимална честота се нарича прагова честота, а стойността и

ν_{0}

зависи от метала. При честоти над

ν_{0}

електроните ще се отделят от метала. Освен това кинетичната енергия на фотоелектроните е правопропорционална на честотата на светлината. Зависимостта на кинетичната енергия и честотата на светлината е показано на графика (a) по-долу.

Тъй като амплитудата на светлината остава постоянна с нарастването на честотата, броят абсорбираните от метала фотони остава постоянен. Така скоростта, с която електроните се отделят от метала (или електричният ток) също остава постоянна. Връзката между електронния ток и честотата на светлината е показана на графика (b) по-горе.

Няма ли още математика?

Можем да анализираме зависимостта на честотата като използваме закона за запазване на енергията. Общата енергия на идващия фотон

E_{фотон}

трябва да е равна на кинетичната енергия на отдадения електрон

{KE}_{електрон}

, плюс енергията, необходима да се отдели електрон от метала. Енергията, необходима за отделяне на електрон от даден метал се нарича още отделителна работа на метала и се представя със символа

Φ

(в единици

J

), а на български е прието да се представя със символа A:

E_{фотон} = {KE}_{електрон} + Φ

Подобно на праговата честота

ν_{0}

, стойността на

Φ

също се променя в зависимост от метала. Можем да представим енергията на фотона в зависимост от честотата на светлината като използваме уравнението на Планк:

E_{фотон} = h ν = {KE}_{електрон} + Φ

Разместваме това уравнение по отношение на кинетичната енергия на електрона и получаваме:

{KE}_{електрон} = h ν - Φ

Можем да видим, че кинетичната енергия на фотоелектрона нараства линейно с

ν

, докато енергията на фотона е по-висока от отделителната работа

Φ

(или А), което е точно зависимостта, представена на графиката (а) по-горе. Можем да използваме тази формула, за да намерим и скоростта на фотоелектрона

v

, която е свързана с

{KE}_{електрон}

по следния начин:

{KE}_{електрон} = h ν - Φ = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}

където

m_{e}

е масата на електрона в покой,

9,109 4 \cdot 10^{- 31} kg

Изучаване на свойствата на амплитудата на вълната

По отношение на фотоните по-високата амплитуда на светлината означава, че повече фотони ще удрят металната повърхност. В резултат на това за даден период от време ще се отделят повече електрони. Докато честотата на светлината е по-голяма от

ν_{0}

, нарастването на амплитудата на светлината ще предизвиква право пропорционално нарастване на електронния ток, както е показано на графика (a) по-долу.

Тъй като нарастването на амплитудата на светлината не се отразява върху енергията на падащия фотон, фотоелектричната кинетична енергия остава постоянна с нарастване на амплитудата (виж графика (b) по-горе).

Ако се опитаме да обясним този резултат с нашата аналогия с плажна топка и пристан, връзката, изобразена на графика (b) показва, че без значение от размера на вълната, която удря пристана - малка вълна или голямо цунами - отделните плажни топки ще напуснат пристана с еднаква скорост! Така че нашата логика и сравнението не обясняват много добре тези експерименти.

Пример $1$ ‍: Фотоелектричен ефект за мед

Отделителната работа на метала мед е

Φ = 7, 53 \cdot 10^{- 19} J

. Ще наблюдаваме ли фотоелектричен ефект, ако осветим мед със светлина с честота

3, 0 \cdot 10^{16} Hz

За да се отделят електрони, енергията на фотоните трябва да е по-голяма от отделителната работа на медта. Можем да използваме уравнението на Планк за енергията на фотона

E_{фотон}

\begin{aligned} E_{фотон} & = h ν \\ = (6,626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s) (3, 0 \cdot 10^{16} Hz) заместваме h и ν \\ = 2, 0 \cdot 10^{- 17} J \end{aligned}

Ако сравним изчислената енергия на фотона,

E_{фотон}

, с отделителната работа на медта, виждаме, че енергията на фотона е по-голяма от

Φ

2, 0 \cdot 10^{- 17} J > 7, 53 \cdot 10^{- 19} J

E_{фотон} Φ

Така ще очакваме, че от медта са отделени фотоелектрони. След това ще изчислим кинетичната енергия на тези фотоелектрони.

Пример $2$ ‍: Изчисляване на кинетичната енергия на фотоелектрона

Каква е кинетичната енергия на фотоелектрон, отделен от мед при светлина с честота

3, 0 \cdot 10^{16} Hz

Можем да изчислим кинетичната енергия на фотоелектрона, като използваме формулата, която свързва

{KE}_{електрон}

с енергията на фотона

E_{фотон}

и отделителната работа

Φ

E_{фотон} = {KE}_{електрон} + Φ

Тъй като искаме да разберем

{KE}_{електрон}

, можем да започнем като преработим уравнението, за да изразим кинетичната енергия на електрона:

{KE}_{електрон} = E_{фотон} - Φ

Сега можем да заместим известните стойности на

E_{фотон}

Φ

от Пример 1:

{KE}_{електрон} = (2, 0 \cdot 10^{- 17} J) - (7, 53 \cdot 10^{- 19} J) = 1, 9 \cdot 10^{- 17} J

Следователно кинетичната енергия на всеки фотоелектрон е

1, 9 \cdot 10^{- 17} J

Резюме

Според вълновия модел на светлината физиците предвиждат, че с нарастване на амплитудата на светлината ще нарасне и кинетичната енергия на емитираните фотоелектрони, а при нарастване на честотата се увеличава измереният ток.
Експериментите показват, че с нарастване на честотата на светлината се увеличава кинетичната енергия на фотоелектроните, а с нарастване на амплитудата се увеличава измереният ток.
Въз основа на тези открития Айнщайн предполага, че светлината има поведение на поток от фотони с енергия $E = h ν$ ‍.
Отделителната работа $Φ$ ‍ (на български се отбелязва с А) е минималната енергия, необходима за предизвикването на фотоемисия на електронни от дадена метална повърхност.
Енергията на падащия фотон трябва да е равна на сумата на отделителната работа и на кинетичната енергия на фотоелектрона: $E_{фотон} = {KE}_{електрон} + Φ$ ‍

Източници

Статията е адаптирана от следните статии:

“Фотоелектричният ефект, обяснен с квантовите хипотези” от UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.
"Фотоелектричен ефект" от UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.

Изменената статия е лицензирана съгласно CC-BY-NC-SA 4.0.

Допълнителни препратки

Kotz, J. C., Treichel, P. M., Townsend, J. R., and Treichel, D. A. (2015). Quantization: Planck, Einstein, Energy, and Photons. In Chemistry and Chemical Reactivity, Instructor's Edition (9th ed., pp. 222-225). Stamford, CT: Cengage Learning.

Опитай!

Когато излъчваме светлина с честота

6, 20 \cdot 10^{14} Hz

върху неизвестен метал, наблюдаваме, че отделените електрони имат кинетична енергия

3, 28 \cdot 10^{- 20} J

. В таблицата по-долу са дадени някои възможности за неизвестния метал:

Метал	Отделителна работа $Φ$ ‍ (Джаули, $J$ ‍)
Калций, $Ca$ ‍	$4, 60 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Калай, $Sn$ ‍	$7, 08 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Натрий, $Na$ ‍	$3, 78 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Хафний, $Hf$ ‍	$6, 25 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Самарий, $Sm$ ‍	$4, 33 \cdot 10^{- 19}$ ‍

Какъв е най-вероятно неизвестният метал според тази информация?

Тъй като знаем честотата на падащата светлина и кинетичната енергия на фотоелектроните, можем да намерим отделителната работа на неизвестния метал, като използваме следната формула:

$E_{фотон} = h ν = {KE}_{електрон} + Φ$ ‍

Можем да преработим уравнението, за да изразим

Φ

$Φ = h ν - {KE}_{електрон}$ ‍

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Физика за напреднали/колеж 2

Курс: Физика за напреднали/колеж 2 > Раздел 8

Основни идеи

Въведение: Какво представлява фотоелектричният ефект?

Предвиждания, направени въз основа на светлината като вълна

Когато логиката ни подведе: фотоните са спасението!

Честота на светлината и прагова честота ν0‍

Няма ли още математика?

Изучаване на свойствата на амплитудата на вълната

Пример 1‍ : Фотоелектричен ефект за мед

Пример 2‍ : Изчисляване на кинетичната енергия на фотоелектрона

Резюме

Опитай!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Честота на светлината и прагова честота $ν_{0}$ ‍

Пример $1$ ‍: Фотоелектричен ефект за мед

Пример $2$ ‍: Изчисляване на кинетичната енергия на фотоелектрона