PV диаграми - част 1: Работа и изобарни процеси

При изучаването на термодинамика, особено при решаване на задачи с първия закон, ще срещаш т.нар. PV диаграми. Р означава налягане, а V означава обем. Тази диаграма съдържа информация какви са налягането и обемът във всеки даден момент. Какво означава това? Представи си, че имаш съд, пълен с газ, а отгоре има движещо се бутало. Буталото може да се мести нагоре или надолу, променяйки обема. Това е обемът, за който говорим – обемът тук вътре. Това движещо се бутало може да промени този обем. Това ще промени налягането вътре в зависимост от това колко топлина е добавена или колко работа е извършена. Да кажем, че започваме с определен обем. Да кажем, ето толкова обем. Налягането вътре вероятно не е нула. Ако има газ вътре, не може да е нула. Така че идваме тук, да кажем, че започваме в тази точка тук. Сега какво правим? Знам, че ако избутам буталото надолу, обемът намалява. Ако издърпам буталото нагоре, обемът се увеличава. Ако бутна буталото надолу, знам, че обемът намалява. Това означава, че на тази графика се движа насам. Слизането на буталото означава намаляване на обема. Ами изкачването на буталото? Ако буталото се издигне, обемът се увеличава и знам, че на графиката ще вървя надясно. Може би сега вървя нагоре и надясно. Може би вървя надолу и надясно. Всичко, което знам, е, че обемът трябва да се увеличава, така че това е увеличаване на обема, и това, и това. Това не е увеличаване на обема, така че знам, че ако буталото се издигне, обемът се увеличава – трябва да вървя надясно по някакъв начин на тази графика. Ако буталото се спуска надолу, трябва да вървя наляво по някакъв начин на тази графика. Какво се случва с налягането? Трябва да знаеш малко повече подробности за него. Но само като знаеш посоката на буталото, това ти позволява да разбереш накъде по тази графика отиваш. Да кажем, че бутна буталото надолу. Да кажем, че го направя много бързо. Какво мислиш ще се случи с налягането? Налягането вероятно ще се увеличи. Как да представя това? Обемът трябва да намалее, налягането трябва да се увеличи, така че може да предприеме ето такъв път. Обемът ще отиде надолу и наляво. Налягането трябва да отиде нагоре. Така че може би прави нещо такова. Има безкрайно много начини, по които газът може да стигне от едно състояние до друго. Може да приеме всеки възможен диапазон и освен ако не знаеш точните подробности е трудно да кажеш точно какво ще се случи. Има безкрайно много възможности на тази диаграма. Можеш да създадеш контур, не е като функция. Можеш да направиш нещо такова. Газът може да поеме по странен път на тази PV диаграма. Има безкрайно много пътища, по които може да поеме. Но има четири термодинамични процеса, които са най-често представяни на PV диаграма. Отново, това не са единствените четири възможности. Това са само четирите, с които е най-лесно да се справим математически. Те често са добро представяне и точно приближение на множество процеси, изчисленията са добри, вършат хубава работа, често говорим за тях. Първото се нарича изобарен процес. Изо означава постоянен, така че когато видиш изо пред нещо, това означава постоянен. Това, което следва ето тук, е изобарен процес. Барен, барове, това е мерна единица за налягане, така че барен говори за налягането. Изобарен означава постоянно налягане. Как представяш това на PV диаграма? Ако искаш да поддържаш постоянно налягане, не можеш да отидеш нагоре или надолу, понеже ако отида нагоре, налягането ще се увеличава, ако отида надолу, налягането ще намалява. Единствената възможност е да премина по хоризонтална права. Това ще е изо... понякога се наричат изобари или изобар накратко. Това е изобар, това е изобарно разширение, ако отида надясно, понеже знам, че обемът се увеличава. Ако отида наляво, това ще е изобарна компресия, понеже обемът ще намалява. Но не е нужно да е в тази определена точка. Може да е навсякъде по тази PV диаграма, всяка хоризонтална права ще е изобар, изобарен процес. Първо взимам изобарния процес, понеже той ми позволява да покажа нещо важно, което е вярно за всеки процес, просто е по-лесно да се види за изобарните процеси. Във физиката площта под кривата често представлява нещо значимо. И това ще е вярно и тук. Нека опитаме да определим какво представлява площта под тази крива. Първо, за да намерим площта на този правоъгълник – знаем, че ще е височината по широчината. Колко е височината? Височината е просто налягането. Стойността на това налягане тук ще е височината, а широчината е изменението на обема, така че ако започнем с V начално и приключим с V крайно, да кажем, че това е разширение, а не стесняване, това V крайно минус V начално, това делта V, ще представлява широчината на този правоъгълник. Знаем, че площта е стойността на налягането по промяната на обема. Какво означава това? Знаем определението на налягането – налягането е просто силата върху площта. Сила, упражнена върху този газ на площта и промяната на обема – колко знаем, че е обемът? Как мога да представя обема тук? Знам, че това бутало има някаква площ, буталото има някаква площ. И има определена височина. Този вътрешен цилиндър с обем тук има определена височина и после определена площ, така че знаем, че обемът е просто височината по площта. Това ще е височината по площта на буталото. Кое от тези се променя при този процес? Площта не се променя. Ако площта на това бутало се променеше, ако пуснех газ навън или той избиеше през стените на цилиндъра, и двете от които приемаме, че не се случват, мога да извадя площта от този знак делта, понеже площта е постоянна. Получавам F по А върху А по промяната на височината. А-тата се съкращават, А се съкращава с А, и получавам F по промяната на височината. Но, виж, това е просто сила по разстояние. По разстоянието, с което тази височина се променя. Тоест делта Н ще е разстоянието, на което буталото се придвижва нагоре или надолу. Знаем, че силата по разстоянието, на което прилагаш тази сила, е просто работата. Знаем, че площта под кривата за този изобарен процес преставлява работата, извършена или върху газа, или от газа, в зависимост от посоката на буталото. Тази площ е работата, стойността на тази площ е равна на количеството работа, извършено върху газа или от газа. Как откриваш кое е от двете? Ами, технически, тази площ представлява работата, извършена от газа, понеже ако говорим за положителна площ, математически това означава, че се движим надясно, като на графика в час по математика. Положителна площ – движиш се надясно. Ако искаме да сме точни, бихме казали, че това е процес, който се движи надясно. Знаем, че ако обемът се увеличава – както при тази графика отива надясно, което означава, че обемът се увеличава – знаем, че газът извършва работа. Технически, тази площ е работата, извършена от газа. Можеш да видиш и това, тъй като това е Р по делта V. Ако делта V е положително, налягането винаги е положително, ако делта V е положително, обемът се увеличава. Това означава, че работа се извършва от газа. Трябва да внимаваш. Ако изчислиш Р по делта V и преминеш към уравнението на първия закон, който, спомни си, ни казва, че делта U е Q + W, не можеш просто да заместиш стойността на Р делта V. Това е работата, извършена от газа, така че трябва да заместиш отрицателното на тази стойност за извършената работа, и също, съответно, ако се движиш наляво, ако имаше процес, който преминава наляво, това ни казва, че обемът намалява. Ако намериш тази площ и внимаваш, тогава ще получиш минус делта V, ако се движиш наляво, понеже ще получиш по-малка стойност за обема от тази, с която започна. Ако третираш лявото като крайното, понеже там се озоваваш, ако отиваш наляво, а отдясно е началният обем, лявата точка ще е по-малка от началната точка и тук ще получиш отрицателна стойност. Отново, заместваш отрицателното на тази отрицателна стойност. Ще получиш положителна работа, понеже положителна работа бива извършена върху газа. Това звучи много сложно. Ето какво правя аз. Гледам фигурата, намирам площта, взимам големината на височината, големината ѝ, без отрицателни стойности, взимам широчината, без отрицателни стойности, умножавам двете и просто гледам. Наляво ли се движа? Ако се движа наляво, знам, че работата ми е положителна. Ако се движа надясно, знам, че работата ми е отрицателна, така че просто добавям минус. Така ми е по-лесно да разбера. Казах, че това работи за всеки процес, но как е възможно? Ако взема някакъв случаен процес, няма да получа хубав правоъгълник, така че как е вярно това? Ако взема случаен процес от една точка до друга, да кажем, ето този път тук, въпреки че това не е перфектен правоъгълник, мога да го разделя на по-малки правоъгълници, мога да взема това, да разделя тази част, ако направя правоъгълниците достатъчно малки, мога приблизително да разгледам площта като сбора на куп малки правоъгълници. И, погледни, за всеки от тези правоъгълници Р делта V е площта под този, събирам всички, получавам общата площ под кривата. Въпреки че може да е трудно да намерим тази площ, винаги е вярно, че ако мога да намеря тази площ под кривата за който и да е процес, площта дава извършената работа. Отново, това е от газа. С други думи, като използваме формулата, работата извършена от газа, която имахме преди, е равна на Р по делта V, това върши работа за един малък правоъгълник и можеш да събереш всички тези, но това върши работа за целия процес. Ако опиташ да използваш, да кажем, началното налягане по общото изменение на обема, това няма да ти даде точен отговор, това се опира на допускането, че имаш един голям правоъгълник. Тази формула няма да работи за целия процес. Но знаем, че ако имаш изобарен процес, ако това наистина е изобарен процес, можем да преработим първия закон. Първият закон ни казва, че делта U е равно на Q плюс работата, извършена върху газа? Знаем формула за работата, извършена от газа. Работата, извършена от газа, е Р по делта V. Работата, извършена върху газа, е просто -P по делта V. Това е формула за първия закон, ако имаш изобарен процес. Изобарният процес е хубаво нещо. Дава ти точен начин да намериш извършената работа, тъй като площта отдолу е перфектен правоъгълник. Но как на практика постигаш изобарен процес в лабораторията? Представи си следното – да кажем, че нагрееш този цилиндър – позволяваш на топлина да навлезе. Това ще увеличава налягането. Единственият начин да поддържаме постоянно налягане – понеже при изобарния процес има постоянно налягане, ако искаме налягането да остане същото, докато топлина навлиза, трябва да оставя това бутало да се движи нагоре. Докато добавям топлина, мога да поддържам постоянно налягане. Може би ти се струва, че това е сложно. Как точно правиш това? Не е толкова сложно, просто позволяваш на буталото да влезе в равновесие с атмосферното налягане плюс теглото на буталото. Има определено налягане надолу отвън и имаме теглото на буталото, делено на площта ни дава друго налягане. Тази топлина ще опита да накара налягането да се увеличи, но ако просто позволиш на тази система да достигне до равновесие с външното налягане, вътрешното налягане винаги ще е равно на външното налягане, понеже ако не е равно, това бутало ще се придвижи съответно. Ако това бутало може да се движи свободно, то ще поддържа постоянно налягане и това ще е начин практически да гарантираме, че налягането остава постоянно и имаш изобарен процес. Ще обясня следващите три термодинамични процеса в следващото видео.