PV диаграми (част 2): Изотермни, изохорни и адиабатни процеси

Последният път говорихме за изобарни процеси. Този път ще говорим за изотермни процеси. Изо означава постоянен, термен е за температурата, така че това е процес, при който температурата остава постоянна. С други думи, Т е равно на константа, което можем също да запишем, ако температурата е константа, това означава, че промяната на температурата... това означава, че няма промяна на температурата. Тоест промяната на температурата е просто нула. Преди да преминем нататък, нека ти покажа още едно важно нещо. Спомни си, че преди казахме, че вътрешната енергия на един газ не е равна на, но е пропорционална на температурата на един газ. Ако температурата се удвои, вътрешната енергия се удвоява. Тоест ако температурата не се промени, вътрешната енергия не се променя. За изотермен процес не само ΔT=0, но, по-важно, що се отнася до първия закон на термодинамиката, ΔU също е равно на 0. Това е важно, това е нещо, което трябва да знаеш. За изотермен процес ΔU е 0. Това може би те обърква. Може би се чудиш дали е възможно да има топлинен процес, ако няма никаква промяна на температурата. Да, възможно е и тук могат да се случат някакви неща. Това не означава, че нищо не се случва. Ще се случат неща, но ще се случат по такъв начин, че няма промяна на температурата и няма промяна на вътрешната енергия, така че какво можем да кажем? Да разгледаме първия закон на термодинамиката. Първият закон важи за всеки топлинен процес тук, без значение дали е изотермен, изобарен, какъвто и да е. Така че можем да кажем, че ΔU трябва да е равно на Q, което е топлината, която протича в един газ, плюс W, което е работата, извършена върху газа и знаем, че за изотермен процес ΔU е просто 0. Какво означава това? Това означава, че Q + W трябва да е равно на 0. Това означава, че ако извършиш, да кажем, 300 джаула работа, като спускаш буталото надолу, вършиш 300 джаула работа, единственият начин температурата да остане постоянна е 300 джаула топлина да напуснат газа. 300 джаула топлина ще трябва да напуснат. Това ще означава, че Q е -300 джаула, така 300 джаула и -300 джаула могат да дадат сбор от 0, имаш изотермен процес. Но не е достатъчно просто началната температура да е равна на крайната температура. За да може този процес да е наистина изотермен, температурата трябва да остава постоянна във всеки момент по време на процеса. Тоест всяка част енергия, която добавиш, незабавно трябва да бъде отнета. Или всяка част енергия, която отнемеш, незабавно трябва да бъде отново добавена. Не може да има забавяне, иначе добавяш тези 300 джаула, температурата на газа ще се увеличи и топлината ще се проведе оттук, ще отнеме малко време, а после ще достигнеш същата температура като преди, но това не се брои. Това не е изотермен процес. Газът трябва да е при една и съща температура във всеки момент. Как правиш това? Просто се увери, че натискаш буталото или ако го дърпаш, правиш това много бавно. По този начин топлината винаги има начин да се проведе навън или навътре съответно. Ако този процес е твърде бърз, е необходимо време за провеждането на тази топлина през стените на съда. Ако процесът е твърде бърз, топлината не може достатъчно бързо да се проведе навън или навътре в съда. Така че трябва процесът да е много бавен. Да добавиш един джаул на час или на ден, колкото е възможно по-бавно, така че тази топлина винаги да има време да се проведе съответно и да поддържа постоянна температура. Постоянна температура с какво? Просто поставяш всичко това в топлинен резервоар, така ще го направиш. Слагаш цялото нещо в резервоар вода, който има температура от, да кажем, 290 келвина, голям резервоар вода. Водата не променя температурата си много лесно, тъй като има висока специфична топлина, така че ако резервоарът е много голям, тази вода ще поддържа една и съща температура, няма да я е грижа за малкото бутало тук, но газът в съда ще поддържа равновесие с температурата на водата. Ако направиш този процес много бавен, ако бутам буталото много бавно, ще добавя енергия, тази енергия ще бъде отнета, температурата на газа ще остане същата, ако го направя достатъчно бавно, или мога да издърпам буталото много бавно, тогава топлина трябва да навлезе в газа, за да може винаги да поддържа същата температура като околната среда, поддържайки този процес изотермен. Как ще изглежда изотермен процес на PV диаграма? Нека разгледаме закона за идеалния газ. Законът за идеалния газ ни казва, че P x V = NKT, поне версията с константата на Болцман – тук искам да знам какво е налягането като функция на обема – нека намеря налягането. Р = NKT/V. Погледни, N, броят молекули, е същият, не пускаме газови молекули навътре или навън. К е константата на Болцман, която не се променя. За изотермен процес температурата също е постоянна. Всичко тук горе в числителя е постоянно и просто имаме Р като функция константа върху V, така че Р върви като 1/х. Все едно имаме функция у = а константа върху х и знаем как изглежда 1/х, ето така. На PV диаграма един изотермен процес ще изглежда ето така – ще бъде крива като 1/х, и може да е изотермно разширение, ако обемът се увеличи, или изотермно свиване, ако обемът намалее. Реалната форма на кривата на PV диаграма за изотермен процес е нещо, наречено изотерма, и изглежда ето така. Забележи, че не можем да намерим извършената работа, като просто кажем, че работата е PΔV. Помни, така намираме работата, извършена от газа в изобарен процес, но това беше, понеже имахме хубав правоъгълник. Площта под тази графика пак ще ни даде извършената работа, това е вярно. Това определено ще е работата, извършена от газа, но не е перфектен правоъгълник, така че не можеш да използваш тази формула, ще трябва да знаеш, ще трябва да ти дадат топлината и после можеш да намериш работата или ако ти дадат работата, ще намериш топлината. Това не е много добър начин, освен ако не използваш висша математика, за намиране на площта под тази крива. Още едно нещо, което определено трябва да знаеш. Понеже NKT е константа, всичко това не се променя при изотермен процес, това означава, че Р х V също не се променя. Това е друго нещо, което не се променя. Т не се променя, U, вътрешната енергия, не се променя и Р х V не се променя също, понеже Т не се променя тук в закона за идеалния газ. Това означава, ако вземеш налягането по обема във всяка точка по тази изотерма ще получиш същото число, тоест този обем тук и налягането тук, ако взема тези двете и ги умножа ще получа някакво число и ако взема последното, този обем и това налягане, и умножа тези две числа, ще получа същото число. Ще получа същия резултат за Р х V. Ще получа същия резултат тук, ако взема тези двете, всяко произведение Р х V по тази крива ще е същото число, понеже това число не може да се промени, понеже ако се променяше, това би означавало, че температурата трябва да се променя, а тогава няма да имаш изотерма. Това е изотермният процес. Това е един от четирите най-често срещани топлинни процеси. Остава да разгледаме още два процеса. Да разгледаме изометричния процес. Първото нещо, което трябва да знаеш, е че той понякога се нарича изохорен и понякога също изообемен. Защо има три имена? Не знам, но означават едно и също. Изо означава постоянен, обемен, хорен и метричен се отнасят до размер или обем. Това означава постоянен обем. Как се уверяваш, че се случва това? Просто не позволяваш на буталото да се движи. Буталото е нещото, което регулира обема. Не позволявай на буталото да се движи и ще имаш, без значение какво друго се случва, изометричен, изохорен или изообемен процес, всяко от които означава едно и също. Тъй като буталото не се движи, това означава, че не се извършва работа. Газът не може да извърши работа, външни сили не могат да извършват работа, не можеш да извършиш работа върху газа. Не може да бъде извършена работа, ако буталото не може да бъде преместено нагоре или надолу. Така че W винаги ще е равно на 0 в тези изометрични процеси. Това означава, че ако запишем първия закон на термодинамиката, то той е верен за всеки процес, той ни казва, че ΔU = Q, количеството топлина, което протече навътре в или навън от газа, плюс W, обаче W е 0, тоест нямаме извършена работа. Това е 0 и първият закон става просто ΔU = Q, или, с други думи, за изометричен процес единственият начин да промениш вътрешната енергия ще е да добавиш или отнемеш топлина. Тези изометрични процеси са доста прости. Как изглеждат на PV диаграма? Обемът остава постоянен. Налягането остава постоянно – хоризонтална права. Обемът остава постоянен – вертикална права. Ако добавя топлина, ще увелича налягането, а ако отнема топлина, ще намаля налягането, а този обем ще остане постоянен, понеже на буталото не му се позволява да се движи. Помни, че работата е площта под кривата. Логично ли е това тук? Колко площ има под тази крива? Няма площ под кривата. Няма площ, имаш само тази права, това не е площ, това е безкрайно тънко и това означава, че няма площ, а щом няма площ, тогава не се извършва работа. Това отговаря на това, което знаем за изометричен процес. Добре, още един от четирите големи процеса. Да разгледаме адиабатен процес. Това е процес, при който не се обменя топлина. Понякога хората чуват това и мислят, че означава, че няма промяна на температурата. Но това не е вярно. Определено не казваме това. Липса на обмен на топлина означава, че Q (символът за топлина) е 0. Това означава, че не се позволява топлина да навлезе в газа или да излезе от газа. При адиабатен процес няма обмен на топлина. Това не означава, че температурата не може да се промени. Температурата може да се промени, понеже буталото може да извърши работа или работа може да бъде извършена от газа, но топлина не може да протича навътре или навън. Трябва да разграничаваш температура от топлина. Не са едно и също. Температурата е мярка за това колко енергия има един газ в даден момент. Q, топлината, е количеството топлинна енергия, която протича в газа или навън от газа. Не представлява енергията, която се съдържа в газа, а колко топлинна енергия добавяш или отнемаш. За адиабатен процес няма провеждане на топлинна енергия навътре или навън. Какво означава това за първия закон? Първият закон е верен за всеки процес, ΔU = Q + W, работата, извършена върху газа, но при адиабатен процес няма топлина, така че това просто означава, че ΔU е равно на работата, извършена върху газа. Това е единственият начин да добавиш енергия към газа – като извършиш работа върху газа или позволиш на газа да извърши работа, тогава енергия може да бъде отнета, но не можеш да добавиш или отнемеш енергия топлинно чрез проводимост през стените на съда. Трябва да бъде направено от буталото. Как става това? Как се уверяваш, че не се провежда топлина? Едно нещо, което трябва да направиш, е да изолираш това, така че топлина да не може лесно да се предава през стените на този съд, но това не е достатъчно. Трябва да се увериш, че не се обменя топлина, така че взимаш това бутало и го спускаш надолу колкото можеш по-бързо или го вдигаш колкото може по-бързо. Това е противоположното на изотермния процес. Там искахме процесът да се случи бавно, така че топлината винаги да има време да протече навътре или навън. Тук искаме процесът да се случи толкова бързо, че топлината да няма време да протече навътре или навън. Така се уверяваме, че това е адиабатен процес и че Q наистина е нула. Как изглежда адиабатен процес на PV диаграма? Изглежда като изотермен процес, просто кривата е по-стръмна. Това е адиабатно разширение и тези криви понякога се наричат адиабати, и ако имаш адиабатно свиване ще изглежда ето така. Ако сравниш това с изотермен процес, да кажем, че започнат тук, това няма да стигне толкова надолу. Можеш да кажеш, че това е изотермен процес, понеже не е толкова стръмно. Това са четирите най-често срещани топлинни процеси, за които ще чуеш, когато говорим за PV диаграми, и всеки от тях има нещо уникално и специално. Изобарният процес имаше постоянно налягане лесно можеше да намериш работата, понеже тя беше хубав правоъгълник, което означаваше, че можеш просто да вземеш височината по ширината, за да получиш работата, извършена от газа. Това е изотермният процес, при който температурата е постоянна, вътрешната енергия е постоянна, величината Р х V, налягането по обема, също е постоянна. Има изометричен процес, също познат като изохорен или изообемен, където промяната на обема е 0, което означаваше, спомни си, че не може да бъде извършена работа. Работата беше 0 при изометричен процес. После има адиабатен процес, където никаква топлина не протича навън или навътре в системата.