Капацитет

Преди няколко видеа научихме, че ако имам безкрайна равномерно заредена плочка – нека начертая една тук и няма да я начертая безкрайна, и след малко ще ти кажа защо – че ако имахме безкрайна равномерно заредена плочка – и да кажем, че тази е положителна – генерираното от нея електрическо поле е постоянно. Това са линиите на полето. Всички те трябва да са с еднакъв размер. И силата на полето, или големината на полето, е равна на 2 по константата на Кулон по пи по плътността на заряда на плочката. Ако това е безкрайна – каква беше плътността на заряда? Дефинирахме я, когато доказахме, че това наистина е еднородно електрическо поле, но каква е плътността на заряда? Плътността на заряда е общото количество заряд делено на площта, или заряда върху площта. Ако имаме безкрайна равнина, площта ще е безкрайна и ако това е постоянно число, това също ще е безкрайно, така че е трудно да работим с това. Но също знаем, че когато имаме не-безкрайна равнина, която има някаква крайна площ, близо до центъра ѝ това е приблизително подобно на равномерно заредена плочка. Като казахме това, да видим дали можем да открием някои от свойствата на напрежението и как напрежението е свързано със заряда. Ако имам две успоредни – нека начертая това, преди да го кажа, понеже мисля, че ако го кажа, просто ще те объркам. Да кажем, че имам две плочки, тази плочка – и ще направя тази в различен цвят – и имам тази плочка и да кажем, че са с един и същи размер, а и двете имат площ А. Да кажем, че поставя количество заряди +Q тук. Това е +Q, така че това е положително заредено. Мога да нарисувам няколко плюса тук. Да кажем, че това е -Q, така че това е отрицателно заредено. Как ще изглежда електрическото поле между тези двете? То ще е комбинация от електрическото поле, генерирано от тази плочка, върху електрическото поле, генерирано от тази плочка. И двете ще са постоянни близо до центъра, като приемем, че са разумно – и да кажем, че са разделени с d. Като приемем, че d не е твърде голямо, близо до центъра ще имаме постоянно електрическо поле. Например това зеленото ще генерира – неговите линии на полето ще изглеждат ето така. Близо до центъра това е константа. Тези трябва да изглеждат постоянни. Близо до центъра ще изглежда ето така и ще започне да се изкривява, докато стигнеш до ръбовете. Отново, близо до центъра това е постоянно. Това трябваше да е под ъгъл. Те започват да изпъкват и ще изглежда ето така. И, подобно, тази лилава плочка ще генерира постоянно електрическо поле и след като е отрицателно заредено, линиите на полето ще са към нея, а не надалеч от нея, така че нейните линии на полето ще изглеждат ето така. Близо до центъра те ще са постоянни и линиите на полето ще изглеждат ето така. Както можеш да видиш, те ще са с еднаква големина и в една и съща посока, и също ще изпъкнат тук. Голямата картинка е, че просто имаш два пъти електрическото поле, което щеше да имаш, ако имаше само една от тези плочки. Да кажем, че работим близо до центъра на тези, където имаме приблизително постоянно електрическо поле и да видим дали можем да намерим зависимостта между напрежението по тези две плочки и площта, и може би разстоянието между двете плочки. Знаем, че електрическото поле, генерирано от която и да е от тези заредени плочки – ще направя това в синьо. Долната плочка тук – какво е генерираното електрическо поле? То е 2k пи по сигма. Сигма е просто общият заряд делен на площта. Q/А, нали така? И знаем, че общото електрическо поле, генерирано от тази, ще е същото. Можем да кажем, че е минус, отрицателно, понеже отива към нея, но е същото. Понеже виждаме, че се пресичат, като чертаем линиите на полето, електрическото поле от тази – и знаем, че отиват в една и съща посока. Ако това някак – това е отрицателно, така че линиите на полето отиват към нея. Плюс 2k пи и това е Q/А. Можехме да кажем "-" и после щяхме да имаме -Q/A, но знаем, че се движат в една и съща посока, така че ще се събират. И знаем, че общото електрическо поле ще е 4k пи Q/A. Сега знаем точната сила на електрическото поле. Да видим дали можем да намерим разликата в напрежението между тази точка и тази точка. Като преговор – какво беше разликата в напрежението? Разликата в напрежението е електростатичната потенциална енергия на заряд, ако зарядът беше тук, а не тук. Колко повече потенциална енергия на кулон има за един заряд тук за разлика от ако беше тук? Друг начин да гледаме на това е – един заряд тук, един положителен заряд, понеже по подразбиране приемаме, че говорим за положителен заряд, когато говорим за положителни числа и посоката на линиите на полето или какво ще направи зарядът. И по подразбиране един положителен заряд тук иска да отиде нагоре до отрицателната плочка, въпреки че по-късно научихме, че повечето от движението в електрониката и електричеството се извършва всъщност от отрицателния заряд. Движат се електроните. Но да кажем, че имаме един положителен йон или положителен заряд. Напрежението е мярка за това ако има някакъв заряд, колко силно иска да се премести до тази точка, ако имаше начин да се премести. Ако тук имаме въздух или ако имаме вакуум, може да е трудно или невъзможно да се премести тук горе. Но може ми ако свържем една жица, по която зарядите свободно могат да протичат, тогава това ще се движи. И напрежението е все едно питаме колко силно частицата иска да се премести. Можеш почти да гледаш на това като на електрическо налягане. И може би ще направя цяло видео, в което да се опитам логически да разбера напрежението, понеже вероятно това е най-важното нещо, което да разбираме логически, ако искаш да изучаваш електроинженерство. Но да се върнем към задачата. Знаем, че комбинираното електрическо поле е това. То отива нагоре в тази посока. Какъв е електрическият потенциал в тази точка в сравнение с тази точка, или разликата в потенциала оттук до тук? Това е количеството енергия на един заряд, което ще е нужно за преместване на един положителен заряд оттук дотук. Помни, електростатичната потенциална енергия е количеството работа, нужно за преместване на един заряд оттук дотук, а напрежението е колко енергия е нужна, за да направим това, на един заряд. Нека запиша това. Работата, нужно да преместим един заряд оттук дотук – да кажем, заряд от 1 кулон, това ще е 1 кулон по електрическото поле, понеже винаги ще трябва да се движим срещу електрическото поле. Трябва да приложим равна и противоположна сила. Силата – това ще е електрическото поле – това просто генерира тази сила, кулон по електрическото поле, заряд по електрическото поле – това ни казва силата върху този заряд. Това е силата и после трябва да умножим това по разстоянието. Сила по разстояние. Виждаме, че необходимата работа ще е електрическото поле по d джаула – това J е джаула – и каква е разликата в напрежението или разликата в електрическия потенциал между тази точка и тази точка? Нека наречем това точка а. Нека наречем това точка b. Va - Vb, което е разликата в напрежението, това е разликата в електростатичната потенциална енергия делена на заряда. Или на един заряд. Тук зарядът беше просто 1, така че можем да разделим на 1 и виждаме, че това е равно на електрическото поле по разстоянието. И мерните единици ще са джаули, понеже разделихме двете страни на заряда джаули на кулон, или волтове. Това са мерните единици. На какво е равно това? Разликата в напрежението – можем да кажем промяна в напрежението. Разликата в напрежението е равна на електрическото поле, което знаем, че е постоянно, 4k пи Q/A, по разстоянието. Или можем да преобразуваме това. Да видим дали можем да запишем Q като функция на V. Ако направим малко алгебрични действия, на колко можем да получим, че е равно Q? Ще разделим двете страни на 4 пи kd и умножаваме двете страни на А, така че ще получим А върху 4k пи d напрежение. Защо е интересно това? Защо се трудих толкова да намеря тази зависимост? Това ти показва, ако го разгледаш, ако приемем, че площта на плочките не се променя – това е константа; това определено е константа – и ако приемем, че разстоянието между плочките не се променя, виждаме, че има пропорционална разлика между напрежението и количеството комбиниран заряд в плочките. И това е интересно, преди да направим това, може би напрежението е някак пропорционално на квадрата на зарядите или на корен квадратен, но сега знаем, че е директно пропорционално. И този член тук има име и се нарича капацитет. Друг начин да запишем това, ако разделим двете страни на напрежението, получаваме Q/V е равно на 1 върху 4k пи площта върху разстоянието. И това ни казва, че количеството енергия – всъщност още не искам да навлизам в това. Но за дадена конфигурация – и конфигурацията е определена от площта на плочките и разстоянието – за дадена конфигурация, ако знам количеството заряд, което поставям върху плочките, ако сложа -Q тук и +Q тук, знам напрежението по плочките и обратно. Ако знам напрежението по плочките и знам конфигурацията, знам колко заряд има – и това се нарича капацитет, а мерната единица за капацитета се нарича фарад. И ако се занимаваш с електроинженерство или с в курс по електроинженерство, ще се запознаеш много добре с това. И едно друго нещо, което да изтъкна: този член тук – просто за да знаеш малко терминология – този член тук, това 1 върху 4k пи, често се нарича епсилон нула, или просто епсилон, и това се нарича проницаемост на свободното пространство или проницаемост на вакуума. И може би в някоя бъдеща лекция или в някое бъдеще видео ще говоря повече за това защо се нарича така. Но вече доста превиших времевия лимит. Просто исках да ти дам представа, че можеш да изчислиш напрежението през това, което наричаме, в този случай, кондензатор. Той има капацитет. Можеш да приемеш това напрежение за един вид електрическо налягане. Колко силно зарядът тук иска да се премести тук. И ако поставиш жица тук, след малко ще научиш – не след малко, а след няколко видеа – че зарядът ще тече. Или всъщност отрицателните заряди ще текат насам и ще създадат електричество. Ще направим това, когато започнем да учим повече за електричеството. За всяка дадена конфигурация това има съответен капацитет и после при даден този капацитет, ако поставя някакво количество заряд, мога да намеря напрежението, или ако знам че има някакво напрежение, мога да намеря заряда. Ще се видим в следващото видео.