If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Успоредно свързани кондензатори

Кондензатор е устройство, което съхранява електрична енергия в електрично поле. В това видео се обсъжда поведението на два успоредно свързани кондензатора. Правиме сравнение на двата кондензатора и показваме как да се изчисли количеството заряд, което получава всеки от тях. Накрая разглеждаме как да намерим еквивалентния капацитет на два комбинирани кондензатора. Създадено от Дейвид СантоПиетро.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Виж как тези 6-фарадов и 3-фарадов кондензатори са свързани един към друг. Какво ще се случи, ако ги свържем към една батерия от 8 волта? Както при всички кондензатори, зарядът ще бъде разделен, така че отрицателните заряди ще бъдат премахнати от десните страни на тези кондензатори и придърпани към положителния терминал на батерията. Но се случва нещо интересно, когато стигнат до другата страна. Зарядите стигат до това кръстовище, или това разклонение в пътя. И сега могат да избират дали да бъдат положени в 3-фарадовия кондензатор или в 6-фарадовия кондензатор. Всеки кондензатор ще получи някаква част от заряда, но тъй като 6-фарадовият кондензатор има 2 пъти по-голям капацитет от 3-фарадовия кондензатор, 6-фарадовия кондензатор ще получи два пъти толкова заряд за съхранение, колкото 3-фарадовия кондензатор. Два пъти толкова отрицателни заряди ще бъдат "издърпани" от дясната страна на 6-фарадовия кондензатор и два пъти толкова отрицателни заряди ще бъдат вложени в лявата страна на 6-фарадовия кондензатор. Добре. 6-фарадовият кондензатор ще получи 2 пъти повече. Но точно колко заряд ще получат тези кондензатори? Въпреки че тази верига изглежда малко сложна, намирането на заряда в този случай всъщност е доста лесно. Причината да е лесно е, че и двата кондензатора са свързани директно с терминалите на батерията. С други думи, положителната страна на 6-фарадовия кондензатор е директно свързана с положителния терминал на батерията. И отрицателната страна на 6-фарадовия кондензатор е свързана директно с отрицателния терминал на батерията. Това означава, че напрежението по 6-фарадовия кондензатор ще е същото като напрежението на батерията, което в този случай е 8 волта. Същото е вярно и за 3-фарадовия кондензатор. Напрежението по 3-фарадовия кондензатор също е 8 волта. Всъщност начинът, по който са свързани тези кондензатори, е все едно са свързани към 8-волтовата батерия самостоятелно, понеже и двата изпитват цялото напрежение на батерията. Сега, когато знаем напрежението по тези кондензатори, можем да използваме определението за капацитет, за да намерим заряда. За 3-фарадовия кондензатор въвеждаме капацитет от 3 фарада и напрежение от 8 волта. И получаваме, че зарядът, съхранен в 3-фарадовия кондензатор е 24 кулона. Можем да направим същото изчисление за 6-фарадовия кондензатор. Въвеждаме 6 фарада при 8 волта и получаваме, че зарядът на 6-фарадовия кондензатор е 48 кулона. И, виж, точно както казахме, зарядът на 6-фарадовия кондензатор е два пъти повече от заряда на 3-фарадовия кондензатор. Наричаме кондензаторите, които са свързани така, успоредни кондензатори. Ще знаеш, че два кондензатора са успоредно свързани, ако положителните им страни са директно свързани една с друга чрез жица и отрицателните им страни също са директно свързани една с друга чрез жица. Сега можем да се запитаме каква трябва да е стойността на един-единствен кондензатор, чийто ефект върху тази верига ще е еквивалентен на този на отделните успоредни кондензатори. За да намериш еквивалентния капацитет на свързани успоредно кондензатори, трябва да събереш отделните капацитети. И причината е – просто погледни тези кондензатори. Тъй като техните положителни страни са свързани чрез жица, те можеше също толкова лесно просто да слеят всички положителни страни в едно, за да образуват една голяма положителна страна. И тъй като отрицателните им страни са свързани чрез жица, това е все едно да слееш отрицателните страни в една голяма отрицателна страна. Така че като свърза кондензаторите успоредно просто направи един голям кондензатор от по-малки кондензатори. Помни, че капацитетът на един кондензатор е пропорционален на площта на плочките на кондензатора. И след като събрахме наличните площи на кондензаторите, за да получим общия капацитет, просто трябва да съберем отделните капацитети. Въпреки че зарядът на отделните успоредни кондензатори може да не е един и същ, техният заряд трябва да даде сбор от общия заряд, който ще бъде съхранен на еквивалентния кондензатор. Ако тези успоредни кондензатори съхраняваха 1 кулон, 2 кулона и 3 кулона поотделно, техният еквивалентен кондензатор ще съхранява 6 кулона. Нека опитаме да приложим тези идеи към веригата, която проучихме в началото на видеото. Еквивалентният капацитет на тези 6-фарадов и 3-фарадов кондензатори ще е един-единствен 9-фарадов кондензатор. Нека намерим количеството заряд, което този 9-фарадов еквивалентен кондензатор ще съхранява, когато е свързан към 8-волтовата батерия. Като използваме определението на капацитета, намираме, че зарядът на един 9-фарадов кондензатор ще е 72 кулона. И това е логично, понеже, помни, зарядът, съхранен на 6-фарадовия кондензатор, беше 48 кулона, а зарядът, съхранен на 3-фарадовия кондензатор, беше 24 кулона. Тоест общия заряд на 6-фарадовия и 3-фарадовия кондензатори е 72 кулона, което е същият заряд, който техният еквивалентен кондензатор съхранява. Нека опитаме друга задача, която е малко по-трудна. Да кажем, че вкараме един 27-фарадов кондензатор в тази верига. Когато батерията е свързана, всички кондензатори ще съхраняват заряд и ще имат определено напрежение. Нека опитаме да намерим заряда и напрежението на всички тези кондензатори. За начало може да забележим, че 3-фарадовия и 6-фарадовия кондензатори все още са успоредни един на друг, което означава, че трябва да имат едно и също напрежение. Но този път стойността на това напрежение няма да е същата като напрежението на батерията. Понеже въпреки че отрицателните им страни са свързани директно с отрицателния терминал на батерията, положителните им страни не са свързани директно с положителния терминал на батерията. Този 27-фарадов кондензатор им се изпречва. Подобно, напрежението по 27-фарадовия кондензатор няма да е същото като напрежението на батерията. Понеже въпреки че неговата положителна страна е директно свързана с положителния терминал на батерията, отрицателната му страна не е директно свързана с отрицателния терминал на батерията. Да обобщим, не знаем напрежението на никой от тези кондензатори. И ако не знаем напрежението на никой от тези отделни кондензатори, как ще намерим заряда на тези кондензатори? Едно нещо, което знаем, е, че напрежението по цялата верига е 8 волта. Просто не знаем отделните напрежения на всеки кондензатор. Това, което ще опитаме да направим, е да заменим тези отделни кондензатори с един-единствен еквивалентен кондензатор. За да направим това, нека започнем със 6-фарадовия и 3-фарадовия кондензатори, понеже знаем, че те са успоредни. Знаем, че те са успоредни, понеже положителните им страни са директно свързани една с друга и отрицателните им страни са директно свързани една с друга. Като използваме правилото за комбиниране на успоредни кондензатори, получаваме, че еквивалентния капацитет на 3-фарадовия и 6-фарадовия кондензатори е един-единствен 9-фарадов кондензатор. Сега имаме един 9-фарадов кондензатор и един 27-фарадов кондензатор. Те са свързани последователно, понеже са свързани един след друг. Или, с други думи, положителната страна на единия кондензатор е свързана с отрицателната страна на другия кондензатор. Можем да заместим тези два кондензатора с един-единствен еквивалентен кондензатор, като използваме формулата за събиране на последователни кондензатори, която е: 1 върху еквивалентния капацитет е равно на 1/С1 + 1/С2. Въвеждаме стойностите от 9 фарада и 27 фарада и получаваме, че 1 върху еквивалентния капацитет е равно на 0,148148. Не забравяй да намериш колко е 1 върху това число, за да получиш, че еквивалентният капацитет е 6,75 фарада. Можем да заместим 9-фарадовия и 27-фарадовия кондензатори с един-единствен 6,75-фарадов кондензатор. Сега, най-накрая, можем да намерим заряда на този 6,75-фарадов еквивалентен кондензатор. Понеже неговата положителна страна е директно свързана с положителния терминал на батерията, а отрицателната му страна е директно свързана с отрицателния терминал на батерията. Това означава, че напрежението по този 6,75-фарадов кондензатор ще е 8 волта. Можем да използваме определението за капацитета и получаваме, че зарядът на този 6,75-фарадов кондензатор е 54 кулона. Тъй като това беше еквивалентния кондензатор за 2 последователни кондензатора, и двата от тези последователни кондензатора трябва да имат същия заряд като техния еквивалентен кондензатор. И 27-фарадовия, и 9-фарадовия кондензатори имат по 54 кулона съхранен в тях заряд. В този момент можем да намерим напрежението по тези два кондензатора. Като използваме определението за капацитет, можем да въведем 27 фарада и 54 кулона, за да получим, че напрежението по 27-фарадовия кондензатор е 2 волта. Като направим същото изчисление за 9-фарадовия кондензатор, получаваме, че напрежението по 9-фарадовия кондензатор е 6 волта. Забележи, че 2 волта и 6 волта дават за сбор напрежението на батерията, 8 волта, точно както трябва. И сега можем да намерим заряда, съхранен на отделните 3-фарадов и 6-фарадов кондензатори. Знаем, че напрежението и по 3-фарадовия, и по 6-фарадовия кондензатор ще е 6 волта. Понеже напрежението по отделните успоредни кондензатори трябва да е същото като напрежението по техния еквивалентен кондензатор. Сега, когато знаем напрежението, можем да използваме определението за капацитет. И за 3-фарадовия кондензатор получаваме, че съхраненият заряд ще е 18 кулона. И като направим същото изчисление за 6-фарадовия кондензатор, получаваме, че зарядът е 36 кулона. Това е логично, понеже 18 кулона плюс 36 кулона дава сбор от 54 кулона, което беше зарядът, съхранен на техния еквивалентен 9-фарадов кондензатор.