If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:32

Експоненциален и логистичен растеж в популациите

Видео транскрипция

Да кажем, че имаме популация от 1000 заека и знаем, че тази популация нараства с 10 % на месец. Това, което искам да направя, е да изследвам, как тази популация ще нарасне, ако на месец се увеличава с 10 %. Нека да направим малка табличка ето тук. В лявата колона е броят на изминалите месеци, а в дясната - популацията. От дадената информация знаем, че нулевият месец започва с 1000 зайци. Да помислим какво ще се случи след месец. Нашата популация ще нарасне с 10 %, така че можем да я вземем от началото на месеца и нарасналото с 10 %, което е същото като да се умножи по 1,1. Имаме първоначалната ни популация и я увеличаваме с 10 % - едно плюс 10 % е 1,1. Така че можем да я умножим по 1,1 и това, което ще получим в съзнанието си, е 1100. Но нека го запиша като 1000 по не 1,5, а по 1,1. Да помислим какво ще се случи, като сме на втория месец. Това, което имаме, ще е популацията, с която започнахме с началото по 1,1 отново, тоест ще бъде популацията в началото на месеца, която беше ето това, което е отгоре, но ще го умножим отново с 1,1 или да кажем, че това е 1,1 на квадрат. Мисля, че се вижда появилото се правило. Следващият месец популацията ще бъде 1000 по 1,1 на трета степен. Просто умножаваме 1,1 отново. Ако за в бъдеще имаме n на брой месеци, виждате какво ще се случи. Това ще бъде 1000 по или умножено по 1,1 на n на брой пъти или 1000 по 1,1 на n-та степен. Създадохме израз и можем да погледнем популацията. Да кажем, че тя е П (P). Популацията като функция на n е равна на нашата първоначална популация по 1,1 на n-та степен. Може би ще кажете "Добре, това е логично," "не изглежда, че ще получим странни числа." Просто така, нека да помислим какво ще се случи след 10 години. 10 години имат 120 месеца. Популацията накрая на 120 месец ще бъде 1000 по 1,1 на 120-та степен. Ще изкарам калкулатора, за да го сметна. Не мога да изчисля 1,1 на 120 степен на ум. 1,1 на 120 степен е равно на това, по първоначалната ни популация по 1000 едно, две, три, това ще е равно на грубо 93 милиона зайци, нека го запиша. Започнахме с 1000, а сега имаме приблизително 93 милиона зайци, 93 милиона зайци. Увеличихме ги чрез множител на 93 000 за 10 години, така че за още 10 години ще нараснат с 93 000 пъти повече. Бързо можем да осъзнаем, че 10 % на месец е доста бързо и това може да изглежда изключително бързо, но това всъщност не е странно за популацията на зайците, които не са ограничени от пространство, хищници или храна. Ако трябва да разпределите нещо подобно, ако трябва да разпределите заешката популация спрямо времето, ще видите графика, която, нека я начертая. Тази ос е времето, да кажем в месеци, а тази - популацията. Имате ваша популация. Този тип функция или това равенство - популация - това е показателна функция. Така че вашата популация като функция спрямо времето ще изглежда така - ще бъде нещо подобно на хокей стик във формата на J. И ако позволите на тези зайци да се размножават достатъчно дълго, те наистина биха завзели планетата, ако имат достатъчно храна и място да го направят. Но ако забелязвате, че постоянно казвам, ако имат достатъчно храна и достатъчно пространство. Действителността е, че няма безкрайна храна или необятно пространство и няма случай, при който да не съществуват хищници или конкуренция за ресурси. Всъщност има максимален капацитет за всяка част от околната среда, за всеки един вид. Много по-вероятно е да настъпи това, което описахме - експоненциален растеж а защо се нарича така? Нарастваме чрез въведеното в скобите, което е времето, качено на степента Това е експоненциален растеж, но очевидно не можем да имаме безброй зайци и не можем да ги отглеждаме вечно. Има някакъв естествен максимален капацитет, на който всъщност може да издържи околната среда. Действителният растеж, който бихме могли да видим, когато популацията е под него, е логичен да го формира спрямо експоненциалния расте, но когато се приближава все повече и повече до този капацитет, той ще се плъзне по него, ще премине по него, но няма да го пресече. Това е просто модел. Има други ситуации, в които вероятно го преминава или пресича и след това го преминава през периоди. Това са различни начини да се разгледа, но общата идея е, че не можем да очакваме нещо просто да нараства свободно завинаги. Синята крива, която хората често използват да моделират популацията, особено когато смятат, че тя се е доближила до капацитета на околната среда, е рази крива във формата на S и се нарича логистичен растеж. Има и логистична функция, която го описва, но не е необходимо да я знаете в сферата на уводната биология. Това е логистичен растеж и той е описан от логистичната функция. Ако това е любопитно за вас, със сигурност имаме видеа в Кан академията за логистичния растеж, а също и за експоненциалния растеж, където изпадаме в много по-големи детайли. Но главната идея тук е, че когато популациите не са ограничени от околната им среда, храната, ресурсите и пространството, те започват да нарастват експоненциално, но когато се приближат, този експоненциален растеж вече не го моделира и щом започне наистина да пренасища тяхната среда или се приближи близо до пределната точка и премина логстичната функция или логистичния растеж, е по-добрият модел за това, какво всъщност ще се случи.
Съдържанието по Биология достига до теб с подкрепата на Фондация Амген