Съотношение на повърхностна площ към обем в клетките

Нека да кажем, че това е клетка. Знаем, че всякакви видове неща стават вътре в тази клетка и ще проучим това в повече подробности, докато напредваме с изучаването на биологията. Но важното нещо, което да осъзнаем, е, че тази клетка и дейността на тази клетка не работят в изолация. За да живее, клетката има нужда от ресурси от външния свят. Ресурсите трябва да преминат през външната мембрана на клетката, за да могат да бъдат използвани в тази клетъчна "машинария". И докато клетката прави своите си неща, тя също ще генерира отпадъчни продукти и те трябва да бъдат някак освободени през тази мембрана. Тоест имаш също и отпадъчни продукти. И също имаш енергия, която ще бъде прехвърлена или от вътрешността на клетката навън, или от външната среда навътре. Много пъти цялата тази дейност вътре в клетката генерира топлинна енергия, която трябва някак да бъде разсеяна, и това не е винаги, но обикновено. И ще имаш топлинна енергия, която трябва да бъде разсеяна. Може би видя нещо интересно или може би още не ти е познато, но цялата тази дейност в обема на клетката, целият този обмен, всички ресурси, които навлизат, излизащите отпадъчни продукти, движението на топлинната енергия, това трябва да бъде някак разпределено през тази повърхност, през тази двуизмерна повърхност. Това води до интересен въпрос. Когато обемът се увеличава, какво се случва със съотношението повърхност към обем? Понеже, можеш да си представиш, че може би в някакъв момент обемът става достатъчно голям, че вече нямаш достатъчно повърхностна площ да извършваш тези неща. Да помислим за това съотношение. Нека помислим за съотношението на повърхностната площ към обема. Тук ще използваме малко математика. Не е нужно да знаеш математика за нуждите на курс по биология, но трябва да знаеш какво е заключението, което математиката ще ни даде. Ако това е сфера с радиус r, повърхностната площ на тази сфера е равна на 4 по пи, по r^2. Обемът на сферата е равен на 4/3 по пи, по r^3. Това пи ще се съкрати с това пи. Ако разделим числителя и знаменателя на r^2, тук получаваме едно, а тук просто остава r. Ако разделим тези двете на четири, тук получаваш едно, а това ще е 1/3. И ще ни остане едно върху 1/3 по r, или можем да запишем, че това е 3/r. И също можем да видим, че поне за такава сферична клетка, когато r нараства, когато клетката става все по-голяма, съотношението между повърхностната площ и обема намалява. Нека запиша това. Докато r се увеличава, съотношението между повърхностната площ и обема ще намалее. Колкото по-голям е знаменателят, толкова по-ниска ще е стойността. И това ни казва, че когато обемът на клетката се увеличава, когато клетката става все по-голяма и по-голяма, и по-голяма, имаме по-малко повърхностна площ на единица обем. Това ще затруднява все повече и повече обмена на ресурсите, отпадъчните вещества и енергията. Ще получим подобен резултат, ако вместо сферична клетка разгледаме кубична клетка. Да направим това – кубична клетка. Може да видиш такива клетки в някои растения – клетка, която е приблизително с форма на куб или правоъгълна по някакъв начин, или, по-точно, с форма на правоъгълна призма. Но да кажем, че това е х на х на х. Можем да направим същото упражнение. Какво ще е съотношението на лицето на повърхнината към обема? Лицето на повърхнината – имаш шест лица, всяко от които има площ от х на квадрат, така че лицето на повърхнината ще е 6 по x^2. И обемът ще е х по х по х върху х на трета. И това ще е – делим числителя и знаменателя на х^2, получаваш 6/х. Отново, виждаш, че когато х се увеличава, съотношението повърхностна площ към обем намалява. Докато числителят ни се увеличава, целият този израз ще намалее. При даден този феномен, това затруднява съществуването на по-големи и по-големи клетки. Понеже за цялата тази активност, която се случва в обема, те нямат достатъчно повърхностна площ да извършат целия този обмен. Има начини, които наблюдаваме в биологичните системи, които позволяват на клетките да стигнат по-надалеч, отколкото виждаме тук. Ако си представим двуизмерното напречно сечение на тази клетка, един начин да увеличим съотношението на повърхностната площ към обема е мембраната да изглежда ето така. Колкото повече гънки имаш, толкова по-голямо ще е съотношението повърхностна площ към обем. И наистина виждаш това в биологията. Всеки път, когато е нужно голямо съотношение повърхностна площ към обем виждаш ето такива гънки в мембраните на клетките.