Намиране на разтворимост при дадено произведение на разтворимост

Трябва да намерим разтворимостта на меден дихидроксид. Дадено ни е произведението на разтворимост Ksp, което е 2,2 по 10 на минус 20-та степен при 25 градуса Целзий. Нека първо да осмислим задачата. Нека имаме меден дихидроксид, който е син, и поставяме някакво количество меден дихидроксид в съд, който съдържа вода. Това е слабо разтворимо йонно съединение. Затова не цялото количество, което поставяме в съда, ще се разтвори. Само малка част от това количество ще се разтвори. Ще взема гумичката и ще изтрия малка част от твърдото вещество тук отгоре, а малко количество ще се превърне в йони. Какви йони ще има в разтвора? Меден ди... ни подсказва, че че ще имаме йони на мед II, това са Cu 2+, а също така има и хидроксидни йони, това е OH–. Така че ще имаме и хидроксидни йони в разтвора. И в някакъв момент достигаме до равновесно състояние, нали? Имаме равновесен разтвор, където скоростта на разтваряне е равна на скоростта на утаяване. Нека да го запиша. Каква е химичната формула на меден дихидроксид? Можем да използваме малък трик, където кръстосаме зарядите, за да намерим химичната формула на Cu, скоби, ОН и тук ще имаме двойка. Това е твърдото ни вещество. Но имаме и йони. В разтвора има Cu 2+ и хидроксидни йони, ОН–. Трябва да го изравним, затова ни трябва двойка пред хидроксидния йон и всичко друго е по едно. Сега нека да направим таблица. Първо е началната концентрация, следва промяната и крайната концентрация в състояние на равновесие. Преди това малко количество меден дихидроксид да се разтвори, това, което изтрих преди малко, нямаме никакви йони в разтвора. Началната концентрация на йоните е нула. Сега да видим малкото количество меден дихидроксид, което ще се разтвори. Нека означим с х концентрацията на медния дихидроксид, който се разтваря. Ще се разтвори някакво количество меден дихидроксид, което означаваме с х. Като погледнем молните съотношения за един мол меден дихидроксид, който се разтваря, получаваме един мол йони Cu2+ в разтвора. Щом се разтваря х количество меден дихидроксид, получаваме х от медни йони Cu 2+ в разтвора. За хидроксидните йони, за един мол меден хидроксид, който се разтваря, получаваме два мола хидроксидни йони. Затова тук ще бъде 2х. Ще имаме 2х за хидроксидните йони. В равновесното състояние ще имаме х медни йони Cu2+ и 2х хидроксидни йони. Нека да запишем равновесната формула. Ksp е равно на... поглеждаме продуктите, имаме Cu2+, поставяме концентрацията на Cu2+ и повдигаме на степен, равна на коефициента, който тук е единица. Затова повдигаме на първа степен. Другият ни продукт са хидроксидните йони, записваме ОН– и повдигаме на степен, равна на коефициента, който тук е 2. Записвам тук две и пренебрегвам отново това твърдо вещество, не го включвам в уравнението. Нека сега да заместим, произведението на разтворимост, което ни е дадено, то е 2,2 по 10 на степен –20. Заместваме и става равно на 2,2 по 10 на степен –20. И това е равно на концентрацията на Cu2+ йоните в равновесния разтвор, която е х, значи тук имаме х на първа степен, по концентрацията на хидроксидните йони, повдигната на втора степен. Или това е 2х, повдигнато на квадрат. И точно тук някои ученици се объркват, защото удвояваме концентрацията и после повдигаме на квадрат, и те мислят, че правим едно и също нещо два пъти. Но това са две различни неща. 2х е заради моларното съотношение, а тук повдигаме на квадрат, защото това следва от формулата за равновесната константа. Така че това са различни неща, а не правим едно нещо два пъти. Сега да направим сметките, отдясно имаме х по 4х на квадрат. Това е равно на 4х на трета степен, равно на 2,2 по 10 на степен –20. Нека да разделим на 4, 2,2 по 10 на степен –20 делено на 4, може да го направиш наум или с калкулатор, 2,2 по 10 на степен –20. Делим на 4 и получаваме 5,5 по 10 на –21 степен. 5,5 по 10 на –21-ва степен е равно на х^3. За да намерим х, трябва да намерим корен трети от 5,5 по 10^(–21), което с този калкулатор е малко по-трудно, отколкото с повечето други калкулатори. На повечето калкулатори е много просто да се направи. Сега ще покажа един начин за намиране на корен трети с този калкулатор модел TI-85. Въвеждаме, търсим корен трети, затова пишем 3 тук и после единият начин е да отидем във второто меню и да се придвижим нагоре, докато видим този символ. Още не го виждам... Ето това е символът, който търсех. Търсим корен трети от 5,5 по 10^(–21) и тук получаваме, че това е равно на... нека го закръгля, равно на 1,8 по 10^(–7). Така че х е равно на 1,8 по 10^(–7) и това е моларната концентрация, концентрацията на Cu2+ при равновесие. Нека се върна тук горе. х е равно на концентрацията на Cu2+ при равновесие. Забележи, че това е равно също на моларната разтворимост на меден дихидроксид, нали? Това е колко меден дихидроксид е разтворен, х. Така намерихме моларната разтворимост на меден дихидроксид. В задачата се търси разтворимост, може би са имали предвид моларна разтворимост, която намерихме, или са имали предвид разтворимост в грамове на литър. Хайде да я намерим. Това е равно на моларната разтворимост. Това е моларна разтворимост, която е молове за литър. А ако се търсят грамове за литър? Трябва да вземем моларната маса на медния дихидроксид. Можеш да погледнеш в твоята периодична система. Медният дихидроксид има моларна маса 97,57 грама на мол. Нашият отговор тук е моларна разтворимост, това са молове за литър. За да намерим разтворимостта като грамове за литър, нека да погледнем мерните единици и да видим какво да направим. Имаме 1,8 по 10^(–7) молове за литър. Ако погледнем моларната маса... искаме да получим грамове за литър и просто трябва да умножим моларната разтворимост по моларната маса, защото единицата за моларна маса е грамове върху молове. Ако умножим, моловете се съкращават, и получаваме грамове за литър. Нека да го сметнем. Това го закръглихме на 1,8 по 10^(–7), което е моларната разтворимост, за да получим разтворимостта в грамове на литър умножаваме това по 97,57, което е моларната маса на медния дихидроксид, и получаваме, мога да закръгля тук, 1,8 по 10^(–5). Значи това е равно на 1,8 по 10^(–5), като това са грамове за литър. Това е разтворимостта, в един литър разтвор могат да се разтворят само 1,8 по 10^(–5) грама. Медният дихидроксид е много малко разтворим. Това е начинът за намиране на разтворимостта, когато знаем произведението на разтворимост Ksp.