Връзка между Ka и Kb

Вече видяхме, че NH4 и NH3 са двойка спрегната киселина и основа. Нека да видим сега NH4+. Амониевият йон може да действа като киселина и отдава един протон на водата, при което се получава Н3О+. Ако NH4+ отдаде един протон, се получава NН3. Ка за тази реакция е 5,6 по 10^(–10). Нека сега да видим NH3, за която знаем, че е слаба основа, и ще привлече един протон от водата, при което се получава NH4+. Когато вземем протон от водата, получаваме ОН–. Когато говорим за основа, ще използваме Kb, и за тази реакция тя е 1,8 по 10^(–5). Какво ще стане, ако съберем тези две реакции? Ще имаме две водни молекули като реагенти, затова тук ще напиша Н2О плюс Н2О. Какво става с амония? Имаме амоний отляво като реагент, имаме амоний отдясно като продукт. Те се съкращават. Същото се случва и с амоняка, NH3. Имаме NH3 отляво и отдясно. Имаме NH3 като реагент и като продукт. Те също ще се съкратят. И единствените реагенти са две Н2О. А като продукти останаха само Н3О+ и ОН–. Значи Н3№+, хидроний, и хидроксид. Тази реакция вероятно ти изглежда позната. Това е нетната реакция за автойонизация на водата, където една водна молекула действа като киселина и една водна молекула действа като основа. Получаваме Н3О+ и ОН–. Равновесната константа за автойонизация на водата, вече сме виждали, че Kw е равно на 1,0 по 10^(–14). Събрахме тези две реакции и получихме тази нетна реакция. Какво трябва да направим с Ka и Kb, за да получим Kw? Излиза, че ги умножаваме, Ka по Kb за спрегната двойка киселина и основа, тяхното произведение е равно на Kw. Нека да го сметнем. Ка е равно на 5,6 по 10^(–10). Kb е равно на 1,8 по 10^(–5), ще взема калкулатора и ще го пресметна. Имаме 5,6 по 10^(–10). И ще го умножим по 1,8 по 10^(–5). И получаваме 1,0 по 10^(–14). Това е равно на 1,0 по 10^(–14), което е нашата стойност за Kw. Когато съберем двете реакции, за да получим нетната реакция, умножаваме двете равновесни константи, за да получим равновесната константа на нетната реакция, която е Kw за реакцията на автойонизация на водата. Нека да навлезем още по-надълбоко. Ка е равна на продуктите върху реагентите. Значи това е Н3О+, концентрацията на Н3О+, по концентрацията на амоняка. Да продължим. Концентрацията на Н3О+ по концентрацията на амоняка, върху концентрацията на амония. Това е Ка. Всичко това тук е върху концентрацията на амония. Това представлява... нека да го подчертая... Това е Ка. Сега да видим Kb. Това тук е Kb, това е концентрацията на продуктите, значи NH4+ по ОН–. Нека да го направим. Слагам тук скоби. Имаме концентрацията на NH4+, по концентрацията на ОН–. И това е върху концентрацията на NH3. Това е върху концентрацията на NH3. Какво получаваме? Амоният ще се съкрати. Тези се съкращават. После и амонякът се съкращава. Остава ни H3О+ по ОН–, което знаем, че е 1,0 по 10^(–14). Това е просто друг начин на представяне. Това е важно, когато търсим зависимост между Ка и Kb към Kw. Ако знаем едната константа, можем да намерим другата. Нека да помислим за секунда за една силна киселина. Например HCl. Спрегнатата основа на HCl е Cl–, този хлориден анион. Нека помислим какво означава това уравнение. HCl е силна киселина, което означава, че има много висока стойност на Ка. Изключително висока стойност на Ка. Какво означава това за Кb на спрегнатата основа? Спрегнатата основа тук е хлоридният анион. Ако Ка е много голяма, тогава Kb трябва да е много малка, за да бъде равно произведението на Kw. Кb има изключително ниска стойност. Това описва математически казаното преди малко, че колкото по-силна е киселината, толкова по-слаба е спрегнатата основа. HCl е много силна киселина, затова има много висока стойност на Ка. Спрегнатата основа е хлоридният анион, който трябва да има много, много малка стойност за Kb, което означава много слаба основа. Това е математическият начин да разглеждаме тази зависимост. Сега нека да видим една задача, в която изчисляваме една от тези стойности. Метиламинът е слаба основа, и Кb за метиламин е 3,7 по 10^(–4). В задачата се иска да изчислим стойността на Ка за метиламониевият йон, който е СН3NН3+. Става въпрос за двойка спрегната киселина и основа. Разликата между тях е един протон. Значи можем да използваме формулата Ka по Kb е равно на Kw. Можем да заместим в нея Kb. Сега имаме Ка по 3,7 по 10^(–4) е равно на Kw, което е 1,0 по 10^(–14). Хайде да пресметнем колко е Ка. 1,0 по 10^(–14). Трябва да го разделим на 3,7 по 10^(–4). Ка е равно на 2,7 по 10^(–11). Ка е равно на 2,7 по 10^(–11). Добре. Това е нашият отговор, Ка е равно на 2,7 по 10^(–11) за метиламониевият йон. Хайде да продължим още малко нататък. Да вземем формулата, Ка по Кb е равно на Кw. Нека да логаритмуваме двете страни. Получаваме log от Ка по Кb е равно на log от Kw. Логаритъм от Ка по Кb е равно на log от Ка плюс log от Кb, е равно на log Kw. Ако направим всичко със знак минус, нека да го направим, знак минус за всичко, – log Ka, ще го сложа в скоби, плюс –log Kb, е равно на – log Kw. Отрицателният десетичен логаритъм от Ка, знаем, че това е рКа. Отрицателен десетичен логаритъм от Ка по дефиниция е рКа, а отрицателен десетичен логаритъм от Kb е определението за рКb. рКа плюс рKb е равно на отрицателен десетичен логаритъм от Kw. И това трябва да е 14. 14,00. Отрицателен десетичен логаритъм от 1,0 по 10^(–14) е 14,00. Сега имаме нещо друго, с което можем да работим, затова ще го оградя. Нека да вземе стойността на Ка, която току що намерихме. Нека да намерим рКа. Тя ще бъде равна на отрицателен десетичен логаритъм от 2,7 по 10^(–11). Нека да го сметнем с калкулатора. Ще си направя малко място. Отрицателен десетичен логаритъм от 2,7 по 10^(–11) е 10,57. Ще го закръгля на 10,57. Това са две значещи цифри, защото тук имаме две значещи цифри. Нека да се върнем тук горе на нашата задача, значи това е рКа за метиламониевия йон. Да предположим, че ти е дадена рКа за метиламониевия йон и от теб се иска да изчислиш рКb за метиламина. Колко е рКb за метиламина? Просто заместваме във формулата. Стойността на рКа е 10,57. Ще го запиша тук. Имаме 10,57 плюс рКb е равно на 14. Просто пресмятаме и получаваме, че рКb е равно на 3,43. Значи рКb е равно на 3,43. Можем да направим двойна проверка. Нека да се върнем тук горе и да направим двойна проверка, защото ако намерим отрицателен десетичен логаритъм от това число, трябва да получим това. Нека да го намерим. Да намерим отрицателен десетичен логаритъм от 3,7 по 10^(–4). Получаваме 3,43. Точно колкото го сметнахме долу. рКb е равно на 3,43. Това е връзката между Ка и Kb и можеш също така да видиш връзката между рКа и рКb.