Форми на уравнението на Арениус

Вече видяхме един вид на уравнението на Арениус. В него скоростната константа К е равна на честотния коефициент А по е на степен – Еа върху RT, където Еа е активиращата енергия, R е газовата константа, а Т е температурата. Има и други видове на уравнението на Арениус, които може да искаш да използваш в зависимост от вида на задачата. Хайде да ги изведем. Започваме като логаритмуваме двете страни на уравнението. Имаме натурален логаритъм от К е равно на натурален логаритъм от А по е на степен –Ea/RT. Отляво оставяме натурален логаритъм от К. Обаче отдясно можем да използваме свойствата на логаритмите. Натурален логаритъм от А по е на степен –Ea/RT е равно на натурален логаритъм от А плюс натурален логаритъм от е на степен –Ea/RT. Натурален логаритъм от е на степен –Ea/RT. е равно просто на –Ea/RT. Записвам го тук. Натурален логаритъм от скоростната константа К е равен на натурален логаритъм от –Ea/RT. И ще преработя това като натурален логаритъм от К е равно на –Еа върху R по едно върху Т плюс натурален логаритъм от А. Пиша го така, защото така по-лесно можем да намерим приликата с y = mx + b. Това е y = mx + b. Ако начертая на графика натурален логаритъм от К по оста у, и 1/Т по оста х, ще получим права, като наклонът на тази права е равен на –Ea/R. Значи можем да намерим активиращата енергия от наклона на правата. Ако искаме да намерим честотния коефициент, пресечната точка с оста у е натурален логаритъм от А. Значи можем да намерим честотния коефициент, ако искаме. Това е друг израз за уравнението на Арениус. Ще го оградя. Понякога може да ти е полезно в този вид. Можем да изведем и друг вид. Нека започнем с току-що изведената формула. Нека да запишем една специфична температура. При една специфична температура ще имаме една специфична скоростна константа. Така натурален логаритъм от К1... ще нарека тази скоростна константа К1... е равно на –Ea/R по 1/Т1. Когато температурата е Т1, имаме скоростна константа К1. Нека да добавя и натурален логаритъм от А. Добре, да вземем различна температура. Нека да е Т2. При различна температура ще имаме различна скоростна константа. Това ще бъде скоростната константа К2. Значи натурален логаритъм от К2 е равен на –Ea/R по 1/Т2 плюс натурален логаритъм от А. Имаме две различни уравнения за две различни температури, и две различни скоростни константи. Нека да извадим от натурален логаритъм от К2 натурален логаритъм от К1. Нека го запиша. Натурален логаритъм от К2 е всичко това тук. Нека да го запиша. –Ea/R по 1/Т2 плюс натурален логаритъм от А. Сега ще извадим, нали? Изваждаме натурален логаритъм от К1, който е всичко това тук. Значи имаме минус, нека да го сложа в скоби, –Ea/R по 1/Т1 плюс натурален логаритъм от А. След това отляво можем да използваме свойствата на логаритмите. Значи тук, отляво, натурален логаритъм от К2 минус натурален логаритъм от К1 е равно на натурален логаритъм от К2/К1. Повтарям, това следва от свойствата на логаритмите. Отдясно ще имаме, това е –Ea/R по 1/Т2 плюс натурален логаритъм от А. Тук имаме два отрицателни знака, така че става плюс, плюс Ea/R по 1/Т1 Сега това ще бъде натурален логаритъм от А. Минус натурален логаритъм от А. Забележи, че натуралните логаритми от А изчезват. И сега да запиша тази форма на уравнението на Арениус. Отляво имаме натурален логаритъм от К2 върху К1, е равно на, изнасяме пред скоби –Ea/R. Изнасяме –Ea/R и това е 1/Т2 минус 1/Т1. ...тук ни трябва знак минус... минус 1/Т1. Това са просто алгебрични преобразувания. И получихме нов вид на уравнението на Арениус. Хубавото за този вид е, че вече не съдържа А. Ако знаем скоростните константи при две различни температури, Ако знаем скоростните константи при две различни температури, можем да намерим активиращата енергия. Има и други форми на уравнението на Арениус. В следващото видео ще видим коя форма кога използваме. А може дори да изведем и други форми, освен тези. Аз я записах по този начин, но в различни учебници може да има различни неща отдясно на уравнението. Можеш да използваш този вид, който ти харесва.