Употреба на уравнението на Арениус

Да видим как може да се използва уравнението на Арениус за намиране на активиращата енергия на една реакция. Нека да кажем, че нашата реакция е изомеризация на метил изоцианид. Така че отляво имаме метил изоцианид, който се превръща в своя изомерен продукт отдясно. Това е реакция от първи порядък и имаме различни скоростни константи за реакцията при различни температури. Да кажем, че отдясно още няма нищо, отдясно на тази черта, която току-що начертах. Имаме само скоростните константи при различни температури. В подточка а искат от нас да намерим активиращата енергия за реакцията в KJ на мол. Единият начин е да си спомним една от формите на уравнението на Арениус, за която говорихме в предното видео. Тя беше натурален логаритъм от скоростната константа К, е равно на –Ea/R, където Еа е активиращата енергия, а Rе газовата константа, по едно върху температурата, плюс натурален логаритъм от А, което е честотният коефициент. Това е във вида y = mx+b, нали? Можем да начертаем натурален логаритъм от скоростната константа върху оста у и 1/Т на оста х, и ще получим права. Наклонът на тази права, m, е равен на –Еа/R. И щом имаме наклона на тази права, можем да намерим активиращата енергия. Ако искаме да намерим честотния коефициент, то пресечната точка с Оу има ордината, равна на натурален логаритъм от А, което е честотният коефициент. Можеш да го намериш, ако искаш. Ако поставиш натурален логаритъм от скоростната константа по оста у, ето това тук ще бъде оста у, и след това 1/Т върху оста х, ето това е оста х. Аз предварително направих сметките, за да спестя време. Ако намерим натурален логаритъм от тази скоростна константа, получаваме тази стойност. И ако сметнем 1 върху Т, получаваме тази стойност. И тук имаме няколко точки. Имаме х и у, и имаме тези различни точки, които можем да въведем в калкулатора, за да намерим наклона на правата. Хайде да го направим, да въведем тези стойности. Отивам на Stat, после на Еdit, натискам два пъти Enter и започвам да въвеждам. Значи х е 0,00213. Когато х е 0,00213, у е равно на –9,757. Ще въведа следващата точка. х е равно на 0,00208, у е равно на –8,903. Третата точка е при х е рано на 0,00204, у е равно на –8,079. После имаме 0,002 и –7,292. Последната точка, 0,00196 и –6,536. Въведохме всичко в калкулатора. Сега излизам оттук, връщам се в Stat и отивам в Calc. Натискам два пъти Enter. Търсим линейна регресия, натискам тук и получавам нашата линейна регресия. Можем да видим направо тук, на калкулатора, колко е наклонът b. Той е –19149, а пресечната точка с оста у е 30,989. Хайде да го запиша. Имаме, от калкулатора, у е равно на, m е –19 149 х а b е 30,989. Добре, търсим активиращата енергия, значи ни трябва наклонът. Наклонът е –19 149. Тези пет точки, всъщност съм ги сложил на графика тук долу. Виждаш, че имаме натурален логаритъм от скоростната константа на оста у, и имам 1/Т по оста х. Ето ги тези пет точки, които току-що въведох в калкулатора. И наклонът на правата е равен на –19 149, който току-що изчислихме. За да намерим активиращата енергия, знаем наклона, който е равен на... Нека да сменя цветовете, за да акцентирам. Наклонът е равен на –Еа/R. Значи наклонът е –19 149, и това е равно на минус активиращата енергия върху газовата константа. И R, както видяхме от предишните видеа, е 8,314. Значи ние можем да намерим активиращата енергия. Да взема отново калкулатора, излизам от това. Това ще бъде 19 149 по 8,314. И получаваме, че активиращата енергия е приблизително 159 205 J/mol. Отговорът трябва да бъде в килоджаули на мол, затова е приблизително 159 KJ/mol. Нека да го запиша. Активиращата енергия е равна на 159 KJ/mol. Използвахме всички данни, които са ни дадени, за да изчислим активиращата енергия в KJ/mol. В подточка b от нас се иска да намерим активиращата енергия, отново в kJ/mol. Но този път искат да използваме само скоростните константи при две различни температури, при 470 и 510 келвина. Затова ще използваме друга форма на уравнението на Арениус, за която говорихме в предишното видео. Това беше натурален логаритъм от скоростната константа K2 върху скоростната константа K1, е равно на –Еа/R отново, Еа е активиращата енергия, по 1/Т2 минус 1/Т1. Дадените температури са Т2 = 510 и Т1 = 470. Хайде да видим какво знаем досега. Натурален логаритъм... нека да погледна тези скоростни константи, поглеждаме колко са К1 и К2. И това е равно на минус активиращата енергия, която търсим, върху газовата константа, която знаем, че е 8,314. След това имаме по 1/Т2, като Т2 е 510. Едно върху 510 минус 1/Т1, което е 470. Значи 1/470. Хайде да видим тези стойности за скоростните константи. Поглеждаме скоростните константи при две различни температури. Температурата е 510 К. Само да сменя цветовете. Значи гледаме за К1 и К2 при 470 и 510. Да се върнем към таблицата. Значи Т1 е 470. Значи това е стойността за първата скоростна константа, 5,79 по 10^(–5). Т2 е 510 и намираме втората скоростна константа. Тя е 1,45 по 10^(–3). Нека да заместим тези стойности обратно в уравнението. Значи става К2/К1, това е 1,45 по 10^(–3) върху 5,79 по 10^(–5). Хайде да заместим. Значи това е натурален логаритъм от 1,45 по 10^(–3) върху 5,79 по 10^(–5) Сега просто трябва да намерим активиращата енергия. Първо да сметнем нещата отляво. Натурален логаритъм от 1,45 по 10^(–3) трябва да разделим на 5,79 по 10^(–5), и получаваме... можем да закръглим на 3,221. Отляво получихме 3,221. Отдясно имаме Еа върху 8,314. Нека го сметна, отново вадя калкулатора. Делим 1 на 510. и от това трябва да извадя 1 делено на 470. Да видим какво се получи. Като го закръгля, получавам –1,67 по 10^ (–4). Сега остава да намерим активиращата енергия. Имам 3,221 по 8,314 и после трябва да разделя полученото на –1,67 по 10^ (–4). И така получихме за активиращата енергия, приблизително 160 kJ/mol. Отговорът ни трябва да е в килоджаули на мол, а не джаули на мол, затова тук имаме приблизително 160 килоджаула на мол. Значи активиращата енергия е равна на приблизително 160 kJ/mol, което е приблизително същата стойност, която получихме когато използвахме другата форма на уравнението на Арениус. Тогава получихме 159 kJ/mol, доста близко. Така че можеш да използваш и другата форма на уравнението на Арениус, в зависимост какво ти е дадено в условието.