Нека имаме реакция
от първи порядък, в която А се превръща
в някакви продукти и когато времето е нула, имаме първоначална
концентрация на Ао, а след някакво време Т имаме концентрация
Аt в момент Т. Нека сега да изразим
скоростта на реакцията. В предходно видео казах,
че можем да изразим скоростта на реакцията
по отношение на изчерпването на А, така че можем да кажем, че
промяната на концентрацията на А върху промяната на времето, и тук слагаме знак минус, за да получим положителна
стойност за скоростта. Можем да запишем и
кинетичното уравнение, където скоростта е равна
на скоростната константа К по концентрацията на А, и тъй като това е реакция
от първи порядък, това е на първа степен, обсъждахме го в
предходно видео. Можем да направим
тези равни едно на друго, нали? Тъй като и двата израза
са за скоростта на реакцията, можем да кажем, че скоростта
на изчерпване на А, т.е. отрицателната промяна на
концентрацията на А върху промяната на времето,
е равно на скоростната константа К по концентрацията на А на
първа степен. Тук отляво е средната скорост
на реакцията, така че ако искаш да я запишеш
като моментна скорост, се намесва висшата математика. Моментната скорост ще бъде
– dA, нали? dA, отрицателната скорост
на промяна на А по отношение на времето, а това ще бъде dТ, което е равно на К А
на първа степен, и сега имаме
диференциално уравнение, а когато решаваме
диференциално уравнение, вероятно стигаме до
функция, и нашата функция ще бъде
концентрацията като функция от времето, значи евентуално идваме тук, но първата стъпка за решаване
на едно диференциално уравнение е да разделим променливите, така че всички А трябва
да са от едната страна, а всички Т трябва
да са от другата страна. Значи трябва да разделим на А, и отляво получаваме... Делим двете страни на А и получаваме d A върху концентрацията А. Сега ще умножим двете страни по d T, за да получим dТ отдясно, така че тук отдясно ще имаме
К dТ, и трябва да поставим
и знака минус също така, така че ние просто
разместихме малко, и сме готови да
интегрираме, нали? След като разделихме
променливите, трябва да интегрираме, ще интегрираме отляво, и тъй като К е константа,
ще я изнеса от интеграла, ето така, и да видим, какво интегрираме? За времето –
нека да се върнем горе. Ще интегрираме от
Т равно на 0 до Т равно на Т. За концентрацията ще интегрираме от началната концентрация до концентрацията в
момента Т, така че хайде да заместим, ще интегрираме
от 0 до Т отдясно, а отляво ще интегрираме
от началната концентрация А до крайната концентрация, концентрацията в момент Т. Добре, значи отляво d A върху А, това е натурален
логаритъм от А, нали? Значи това е равно на
натурален логаритъм от А, като това е от
началната концентрация до концентрацията в
някакъв момент t, отдясно интеграл от dt
е просто t, така че имаме – Кt от нула до t. Сега използваме основната
теорема на анализа и отляво имаме
натурален логаритъм от концентрацията на А в
момента t, минус натурален логаритъм от А... Минус натурален логаритъм от
началната концентрация на А, след това отдясно имаме
– К t, това е единият начин да запишем интегрираното кинетично уравнение, в момента в списъка с формули по химия (АР) това е уравнението
за реакция от първи порядък, това е интегралната форма
на кинетичното уравнение. Това е един начин на представяне
на кинетичното уравнение в интегрална форма. Но можеш да продължиш
и да го преработиш в друг вид, ще го направим в някое
следващо видео, а това е формулата,
която можеш да използваш, за да решаваш задачи тук. Хайде да я преработим малко. Да прибавим натурален логаритъм от първоначалната концентрация
отдясно, нека да го преработим, и имаме натурален логаритъм
от концентрация А във време t е равно на – К t, плюс натурален логаритъм
от началната концентрация А. Причината да искам да го преработя е, че сега можеш да видиш, че графиката ще бъде права линия. Спомни си y = mx + b. Знаем, че y = mx + b има графика, която е права. Ако се замислиш какво
трябва да начертаем тук, трябва да сложим натурален
логаритъм от А на оста y, а на оста х ще сложим времето. И след това виждаме, че М,
което е ъгловият коефициент (наклонът) ще бъде равен на –К, а В е ордината на пресечната
точка по оста y, така че това е натурален
логаритъм от началната концентрация А, и ако направим тук една
малка графика... Нека съвсем набързо
да я начертая. Това е оста у. След това имаме оста х, нали? Нека да ги надпиша, отляво е оста у, това е натурален логаритъм от концентрацията А
в момент t, а на оста х ще поставим
времето, нали? Ето това е, което
ще изобразим графично. И неговата графика
ще бъде права, нали? Графиката ще бъде права. Нека да го начертая тук, ще се опитам да направя
една права, ето така. Това е пресечната точка с
оста Оу, нали Oрдината на пресечната точка
с Оу ще бъде натурален логаритъм от началната концентрация на А, нали? Значи тази точка тук,
пресечната точка с Оу, е натурален логаритъм от
първоначалната концентрация на А, а наклонът на правата, нека да се върна малко... Наклонът на правата М, е равен на –К, така че ако имаш
наклонът на правата, наклонът е равен на –К, така че от наклона можеш
да намериш скоростната константа. Графиката на натурален логаритъм от А по отношение на времето представлява права
с наклон – К.