Време за полуразпад при реакции от първи порядък

Това е една от формите на кинетичното уравнение за реакция от първи порядък. Ще продължим с математиката, като вероятно ще говорим за полуживот. Отляво имаме натурален логаритъм от концентрацията на А в момент t минус натурален логаритъм от началната концентрация А. Това е същото като натурален логаритъм от концентрацията на А върху началната концентрация на А. Това е просто свойство на логаритмите. И това е равно на –Кt, където К е скоростната константа. Сега ще се отървем от натуралните логаритми. Ще повдигнем на степен и двете страни. Ще антилогаритмуваме и ще се освободим от натуралния логаритъм. Сега отляво имаме концентрацията върху началната концентрация. Отдясно имаме е на степен – Кt. Ще умножим двете страни по началната концентрация на А. Получаваме, че концентрацията на А в момент t е равна на началната концентрация на А по е^–Кt. Сега е малко по-лесно да мислим за графиката. Можем да сложим концентрацията на А върху Оу, а времето върху Ох. И това има формата на показателна функция. Тук долу съм направил графика на затихваща показателна функция, само за да покажа как изглежда. Нека да разгледаме тази точка на графиката. Това е при t = 0. Когато t = 0, каква е концентрацията? Нека да заместим t = 0. Получаваме, че концентрацията е равна на началната концентрация по е на степен нула. е на нулева степен е 1. Значи това е 1. Началната концентрация е очевидно в тази точка, а времето е равно на нула. Очевидно е, че това е нашата начална концентрация. Ще го запиша тук. Това е тази точка. И когато времето клони към безкрайност, концентрацията на А клони към нула. Така че някъде тук очевидно концентрацията на А клони към нула. Това е логиката зад графиката на затихващата показателна функция. Сега нека да видим какво е полуживот. Това е определението за полуживот. Това е времето, за което концентрацията на изходните вещества намалява наполовина от първоначалната концентрация. Ако това е началната концентрация, каква ще е концентрацията, когато половината от А е реагирало? Ще имаме началната концентрация, делена на две. Заместваме тази стойност за концентрацията. Символът за полуживот е t 1/2. Заместваме с това времето. Когато времето е равно на времето за полуживот, концентрацията е равна на половината от началната концентрация. Нека да заместим и да намерим времето за полуживот. Отляво имаме началната концентрация, разделена на две. И това е равно на началната концентрация на А по е на степен –К, по времето за полуживот, замествам с t 1/2. И сега просто трябва да намерим t 1/2. Ще намерим времето за полуживот за реакция от първи порядък. Нека да си направя малко място долу. Веднага можем да съкратим началната концентрация на А. Значи имаме 1/2 е равно на е на степен – Кt1/2. Сега трябва да се отървем от това е тук. Затова ще логаритмуваме двете страни. Натурален логаритъм от 1/2 е равен на натурален логаритъм –Кt 1/2. Така се отървахме от е. Сега имаме натурален логаритъм от 1/2 е равен на –Кt1/2. Намираме t 1/2, което е времето на полуживот. Значи t 1/2 е равно на минус натурален логаритъм от 1/2, делено на К. Взимам калкулатора, за да намеря колко е натурален логаритъм от 1/2. Нека да си отворя място. Натурален логаритъм от 0,5 е –0,693. Имаме отрицателното на това, значи получаваме положителна стойност за времето на полуживот. Времето на полуживот е... нека да го препиша тук... Времето на полуживот, t 1/2 е равно на 0,693 делено на К, което е скоростната константа. Това е времето за полуживот за реакция от първи порядък. Нека да го разгледаме. Щом К е константа, а 0,693 също очевидно е константа, Значи времето за полуживот е константа. Времето за полуживот за реакция от първи порядък не зависи от началната концентрация на А. Ще имаме винаги едно и също време на полуживот. Нека да вземем един пример. Да се върнем на графиката и да помислим за времето на полуживот. Нека имаме някаква начална концентрация, нека да променя цветовете, за да можем да го проследим. Ще представя началната концентрация с осем точки. Нека да имаме осем частици, с които започваме процеса. Това очевидно е теоретична реакция. Ще изчакаме, докато изчезне половината от реагента. Загубили сме половината от реагента, значи имаме само четири частици. Остават ни само четири. Къде ще бъде това на нашата графика? Тази точка е началната концентрация. Това е началната концентрация, значи ни трябва половината от това. Това ще бъде точно тук на графиката. Отиваме тук и намираме тази точка. Слизаме до Ох. И ще поставя тук някакво време. Нека това са 10 секунди, 20 секунди, 30 секунди, 40 и така нататък. Виждаме, че отне 10 секунди, за да намалее концентрацията наполовина. Значи първият полуживот е 10 секунди. Нека да го запиша тук, t 1/2 е 10 секунди. Повтарям, това е измислена реакция, просто за да обясня какво е полуживот. Добре, сега имаме 4 частици. Колко време ще трябва, за да реагират половината? Две реагират, остават две. Нека видим на графиката, това ще бъде тук. Тази точка е половината от това, отиваме дотук и се спускаме на оста х. Колко време е изминало, за да намалее концентрацията наполовина? Отново, 10 секунди. Значи тук отново има 10 секунди. Това време на полуживот е 10 секунди. Можем да го направим отново. Отново реагира половината от изходното вещество. И отиваме тук на графиката, спускаме се надолу. За колко време от две частици остана само една частица? Отново, отне ни 10 секунди. Значи времето на полуживот отново е 10 секунди. Значи времето за полуживот не зависи от началната концентрация. Няма значение дали започваме с осем частици или с две. Времето на полуживот е винаги 10 секунди. Това представлява времето за полуживот при реакции от първи порядък.