Време за полуразпад при реакции от втори порядък

Вече говорихме за определението за време за полуразпад. Спомни си, че го записваме като t 1/2. Времето за полуразпад е времето, необходимо концентрацията на реагента да намалее наполовина от началната. Вече говорихме за интегралната форма на закона за действие на масите или на кинетичното уравнение на реакции от втори порядък. Това е една от неговите форми. Едно върху концентрацията на А минус едно върху началната концентрация, е равно на скоростната константа по времето. Така че, когато говорим за време за полуразпад, това е, когато t = 1/2. Замесваме t1/2 и каква ще бъде концентрацията на А? Използваме определението за полуразпад, концентрацията на А трябва да бъде половината от началната концентрация. Нашата начална концентрация е това. Така че половината от началната концентрация. Заместваме тук. Сега заместваме и тези стойности и да видим какво се получава. Имаме едно върху началната концентрация делено на две минус едно върху началната концентрация на А, е равно на скоростната константа К по t 1/2. Отляво това е просто две върху началната концентрация на А минус едно върху началната концентрация на А, е равно на k t1/2. Колко е две върху началната концентрация от А минус едно върху началната концентрация на А? Това ще бъде просто едно върху началната концентрация на А и това е равно на скоростната константа К по времето на полуразпад. И можем да намерим времето на полуразпад. Делим двете страни на К. Получаваме времето на полуразпад е равно на едно върху к по началната концентрация на А. И това е формулата за времето за полуразпад за реакция от втори порядък. Обърни внимание, че тя е много различна от формулата за реакция от първи порядък. При реакциите от първи порядък времето за полуразпад беше константа, но тук то не е константа, а зависи от началната концентрация на А. Нека да погледнем графиката на концентрацията във времето за реакция от втори порядък, за да го разберем по-добре. Когато времето е равно на нула, тази точка тук е началната концентрация на А. Това е началната концентрация на А. Нека да си измислим една реакция. Да кажем, че започваме с 8 частици, осем молекули, така че имаме 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Добре, искаме концентрацията да спадне наполовина на началната, какво ни остава? Остават четири молекули. Ще ги нарисувам тук и за колко време стигаме от осем до четири? Можем да го намерим на графиката. Ако тази точка е началната концентрация, половината е тук. Това е началната концентрация на А, разделена на две. Намираме тази точка на графиката и спускаме перпендикуляр към оста х, това е една секунда. Значи времето за полуразпад е една секунда. Нека го запиша. Времето за полуразпад е една секунда. Колко време отнема втория период на полуразпад? За колко време отиваме от четири молекули до две? Нека да сменя цвета. Значи отиваме от четири молекули на две. Колко време ни е нужно? Сега това е началната концентрация, колко е половината от това? Половината от това е тук на графиката. Това е началната концентрация, разделена на четири сега. Значи това е половината, и ако дойдем тук, намираме тази точка на графиката, нали? Тази точка на графиката е точно тук, спускаме перпендикуляр и виждаме, че това е три. Колко дълъг е сега периодът на полуразпад? Сега той е две секунди. Периодът на полуразпад е две секунди. Това е два пъти повече от първия път и можем да го проверим като заместим във формулата за времето за полуразпад. Ако първият период на полуразпад е една секунда, значи първият период на полуразпад е една секунда, нека да заместим за втория период на полуразпад. Вторият период на полуразпад е равен на едно върху скоростната константа К, и сега началната концентрация не е същата, нали? Сега е ето това. Това е началната концентрация, делена на две. Връщаме се тук, това е началната концентрация разделена на две. Значи вторият период на полуразпад е равен на две върху К по началната концентрация на А. И виждаме, че това е два пъти повече от това горе. Ако това е първият период на полуразпад, който е една секунда, това е два пъти повече, което е две секунди. Това е логично, когато погледнем графиката, или разгледаме формулата за периода на полуразпад. Вторият период на полуразпад е два пъти по-дълъг от първия, и всеки следващ ще е два пъти по-дълъг от предходния му. Така третият период на полуразпад, когато отиваме от две молекули на една, т.е. започваме с тази концентрация, колко е половината от това? Това е точно тук, така че се връщаме и намираме тази точка на графиката. Намираме тази точка на графиката и спускаме надолу, за да видим времето, което е седем секунди. Това е третият период на полуразпад, нали? На графиката това е третият период на полуразпад, той очевидно е четири секунди. Четири секунди е два пъти повече от предишния период. Да видим дали можем да го разтълкуваме още малко. Какво означава това? Това означава, че в ранните стадии на процеса имаме по-висока концентрация на реагентите, нали? И това означава, че молекулите се сблъскват по-често, и следователно реакцията протича с по-голяма скорост, и когато имаме по-високи концентрации, тогава имаме по-висока скорост на реакцията, нали? Колкото по-бързо се изчерпва реагента, толкова по-кратко е времето за полуразпад, за по-малко време концентрацията на реагента намалява до половината от началната концентрация.