Решен пример: Изчисляване на максималната дължина на вълната, способна на йонизация

Дадено ни е, че първата йонизационна енергия на среброто е 7,31*10^5 джаула на мол. Коя е най-голямата дължина на вълната на светлината, която може да йонизира атом сребро в газова фаза? Още преди да те помоля да спреш видеото и да опиташ да направиш това самостоятелно, нека си припомним, или да опитаме да обясним какво е първа йонизационна енергия. Това е енергията, необходима да накараме най-високоенергийния, или най-въшния електрон да се отдели от атома. Не просто да се премести на по-високо енергийно ниво. Изцяло да се отдели. Можеш да го гледаш на това като на енергийно ниво безкрайност. Причината да търсим коя е най-голямата дължина на вълната – спомни си, колкото по-голяма е дължината на вълната, толкова по-ниска е честотата и толкова по-ниска е енергията. Това означава каква е минималната честота или минималната енергия, която е свързана с най-голямата дължина на вълната на светлината за един атом сребро. Тук има няколко неща, на които да обърнем внимание. Дадена ни е първата йонизационна енергия спрямо молове, а не на атом. И после трябва да си припомним за различните начини за свързване на дължината на вълната, честотата и енергията. Като казахме всичко това, ти препоръчвам да спреш това видео и да видиш дали можеш да отговориш на въпроса. Каква е най-голямата дължина на вълната на светлината, която може да йонизира атом сребро в газова фаза? Добре, сега нека го решим заедно. Първото нещо, което можем да опитаме, е да намерим първата йонизационна енергия на един атом. Може би ще го запиша така. Енергията на атом, първата йонизационна енергия на атом ще е равна на йонизационната енергия, 7,31*10^5 джаула на мол. А колко е за един атом? Това е на мол. Колко мола съответстват на един атом? Знаем, че имаме толкова броя атоми в един мол, (посочва стойността в бялото каре) така че ако искаме да определим колко мола съответстват на атом, това ще е един мол за всеки 6,022 по 10^23 атома. Мога да запиша атоми тук. И после това ще ни даде джаула на атом, но просто ще получим отговора в джаули, понеже моловете ще се съкратят. И това ще ни даде приблизително... Да видим – тук имаме три значещи цифри. 7,31*10^5 делено на 6,022 по 10^23 е равно на – имаме три значещи цифри – 1,21, приблизително равно на 1,21 по 10^-18. 1,21*10^-18. И мерните единици са джаули. Това са джаули на атом. Как да намерим дължината на вълната? Тук намекнах, че може да използваме тези формули. Знаем, че скоростта на светлината е равна на дължината на вълната на тази светлина по честотата на светлината. Това е малката гръцка буква ню. Това не е латинската буква 'v'. За да намерим дължината на вълната, просто делим двете страни на честотата. Получаваш, че дължината на вълната е равна на скоростта на светлината, разделена на честотата. Но как да намерим честотата от енергията? Това ни дава тази формула тук горе. (в бялото каре) Енергията е равна на константата на Планк по честотата. Ако искаш да намериш честотата, раздели двете страни на константата на Планк. Това горното уравнение може да бъде записано като – ще го запиша тук – честотата е равна на енергията, делена на константата на Планк. И можем да вземем това (огражда с червено) и да го заместим тук, (посочва със стрелка) и бихме получили, че дължината на вълната е равна на скоростта на светлината, разделена на енергията, разделена на константата на Планк, или можем да преобразуваме този израз като равно на скоростта на светлината по константата на Планк делено на – опитвам да спазвам цветовете – делено на енергията. Знаем каква е скоростта на светлината. Тя е 2,998, или приблизително 2,998 по 10^8 метра в секунда. Ще умножим това по константата на Планк, която е 6,626 по 10^-34 джаула по секунди. И после ще разделим това на първата йонизационна енергия за един атом, която получихме ето тук. Ще разделим това, това Е тук. Това ще е – сметнахме го, 1,21*10^-18 джаула. Нека се уверим, че мерните единици са правилни. Тази секунди ще се съкратят с тези секунди. Тези джаули ще се съкратят с тези джаули. И ще ни останат метри, което е логично. Дължината на вълната може да бъде измерена в метри. И нека просто извадя калкулатора си и да изчисля колко ще е това. 2,998*10^8 по 6,626 по 10^-34. И после ще разделя това на 1,21 по 10^-18. Мисля, че заслужаваме аплодисменти. Получаваме този резултат. (на екрана) И да видим. Най-малкият брой значещи цифри в това изчисление е три, ще бъдат ето тези трите тук. (посочва ги на екрана) Резултатът е 1,64*10 на степен минус... едно, две, три, четири, пет, шест, седем. Това ще е приблизително равно на 1,64 по 10^-7 метра. И сме готови.