If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:14:08

Използване на метода на приближение "малко х" за големи стойности на Кс.

Видео транскрипция

В това видео ще разгледаме използването на апроксимацията с малко х за решаване на задачи, в които Кс има големи стойности. Имам предвид, че Кс е по-голямо или равно на 10^4. Имаме друго видео преди това, в което разгледахме използването на апроксимацията на малки х при малки Кс, и бих казала, че това е по-простата част за начало, ако е първият път, в който използваш метода. В това видео ще говорим за обратния случай. И както казах в предишното видео, има четири стъпки за решаване на този вид задачи. Ето ги нашите четири стъпки. Първата стъпка е да приемем, че реакцията протича на 100% в предпочитаната посока. Предпочитаната посока, когато Кс е много голямо, е да получим почти изцяло продуктите. Допускаме, че почти не са останали изходни вещества. Втората стъпка е да направим ICE таблица. След това намираме х от нашата таблица, като допускаме, че х е малко, тъй като това е апроксимация за малко х. Последната и може би най-важна стъпка е проверка на отговора. Допускаме, че стойността на х е наистина много малка в сравнение с това, с което я сравняваме, и след това се уверяваме, че сме получили верен отговор, като заместваме и изчисляваме Кс. В това видео ще решим една примерна задача. Примерът е реакцията на NO газ и газообразен хлор, при което получаваме газообразен 2NOCl. При тази конкретна реакция имаме стойност на К 6,25 по 10^4. Това очевидно е от порядък 10^4, така че можем да използваме метода за апроксимация на малко х. Ще го направим по два начина. Първо ще направим нашата таблица с концентрации, и знаем, че началните концентрации са 2,0 мол/л за NO 2,0 мол/литър за Cl2. В началото нямаме NOCl. Като правим таблицата, както обикновено я правим, казваме: Ще получим някакво количество NOCl. Пишем –2х за нашия NO, тъй като за всеки един Cl2, който използваме, ще използваме 2NO, което означава, че имаме –х за Cl2, и ще получим 2х мол/литър от нашия продукт. Когато достигнем равновесие, ще имаме 2,0 мол/литър –2х, и получаваме това само от събирането на началните концентрации и промяната. По същия начин, получаваме 2,0 мол/литър за –х за хлорния газ. За продукта получаваме 2х при равновесие. Нека да погледнем списъка със стъпките, за които говорихме в началото на видеото. Току що направихме таблицата, което е стъпка две. Направихме ли допускане, че реакцията протича на 100% в предпочитаната посока? Изглежда, че не сме. Пропуснахме стъпка 1, за да направим таблицата, което изглежда доста естествено. Но излиза, че не е добре. Сега ще видиш какво става, когато пропуснем първата стъпка. Ако продължим, ще намерим х, като допускаме, че х е малко, ще заместим в нашия равновесен израз, ще получим Кс е равно на 2х на квадрат, делено на 2,0 мол/л минус х, което е концентрацията на Cl2, и ще умножим това по 2,0 мол/литър минус 2х, и ще го повдигнем на квадрат, защото стехиометричния коефициент е две. Само да припомня, че ние започнахме с изравнена реакция, което е много важно, иначе изразът за Кс ще е грешен. Така че проверявай всичко да е изравнено, преди да започнеш. Значи записахме израза за Кс и сега ще допуснем, че... просто ще кажем: "О, не е важно". Просто ще приемем, че х е малко. Няма значение, дали това е правилно допускане. Ако х е малко, виждаме, че х е много по-малко от 2 мол/л, тук и тук. Ние наистина виждаме, че 2х е много по-малко от 2 мол/л. Значи то е приблизително равно на 2х на квадрат делено на 2,0 мол/литър. Тъй като х е много по-малко от 2 мола/литър, ще го пренебрегнем напълно, х е много по-малко от 2х... извинявам се, много по-малко от 2,0 мол/литър, дори ако го умножим по две, значи това ще бъде 2,0 мол/литър на квадрат. Ако умножим това, ще получим, че това е равно на х^2 върху това две на квадрат се съкращава с това две, значи остава х^2 върху две е равно на нашето Кс, което е 6,25 по 10^4. Ето това получаваме за х на квадрат. Ако умножим двете страни по две, ще получим, че х^2 е равно на 1,25 по 10^5, което означава, че х е равно на корен квадратен от това, което е 354. Значи това е... Ок. Минахме през стъпки две и три, и сега трябва да проверим отговора. Да видим дали отговорът ни е правилен. Казваме, че промяната на концентрацията е 354. Това наистина няма смисъл, защото тук получаваме отрицателна концентрация. Получаваме отрицателна концентрация за NO и Cl2, значи това не става. Няма смисъл. Това също така ни казва, че нашето допускане е много лошо. Ние направихме допускане, за да намерим Кс. Допуснахме, че К е много по-малко от две, извинявам се, че х е много по-малко от две, а после получихме 350, което очевидно не е по-малко от две. Така че пропускането на първата стъпка е много лошо. Хайде да опитаме пак. Нека да направим втори опит. Коя беше първата стъпка? Първата стъпка е да допуснем, че реакцията на 100% протича в предпочитаната посока. И тъй като Кс е много голямо в тази конкертна задача, това означава, че процесът протича изцяло към образуване на продуктите. Това означава, че трябва отново да направим таблицата, само че този път ще допуснем за началните концентрации, че реакцията вече е протекла изцяло към получаване на продуктите. И ние можем да намерим тези начални концентрации с използване на стехиометрията. Започваме с два мол/л NO и два мол/л Cl2, и знаем, че NO и Cl2 реагират в отношение 2:1. Тъй като имаме еднакви количества от тях, значи лимитиращият реагент е NO. И той ще бъде напълно изчерпан, когато достигнем до равновесие. Ако приемем, че той напълно се е превърнал в продуктите, тогава имаме останало нула мол/л NO и сме получили 2,0 мол/л от нашия продукт. И тъй като имаме излишък от Cl2, ще използваме един мол/л да реагира с два мол/л NO, и ще ни е останал 1 мол/л от него. Ето това е специалната стъпка, в която приемаме, че че сме получили 100% от продукта. Причината да направим това допускане е, че защото знаем, че стойността на К е наистина много голяма. Знаем, че при равновесие имаме почти само продукт. Хайде сега да минем и през другите стъпки. Допускаме, че имаме само продукт, но все още не сме съвсем в равновесие. За да достигнем равновесие, това означава да допуснем, че при равновесие ще има мъничко NO, така че това всъщност ще бъде +2х. И очакваме при равновесие да видим малко повече Cl2. Значи това ще бъде плюс х, поради стехиометрията а това ще бъде –2х за NOCl. Очакваме малко от него да бъде използвано за протичане на обратната реакция. И ако съберем всичко това, началото и промяната, получаваме 2х за концентрацията на NO, получаваме х за концентрацията на Cl2, и получаваме 2,0 минус 2х за концентрацията на продукта. Дотук добре. Сега ще заместим в израза за Кс, точно както правехме и преди. Кс все още е равно на 6,25 по 10^4, и това е равно на концентрацията на NOCl на квадрат. Значи 2,0 минус 2х на квадрат, делено на 2х на квадрат, което е концентрацията на NO на квадрат по х. Опа, сгреших. Това е всъщност 1,0 плюс х, извинявам се. Значи това е х + 1,0 мол/л. Това е пълният израз за Кс с равновесните концентрации, и ние направихме никакви апроксимации за R. Но сега ще приемем, че можем да приемем, (смях), сега ще приемем, че х е малко. Ще приемем, че приемаме. :-) Значи х е малко, което означава, че х е много по-малко от 1 мол/л. И също така казваме, че е много по-малко от 2 мол/л. Значи числителят е приблизително равен на 2,0 мол/л на квадрат, защото казваме, че това е малко. Ще направя този знак приблизително равно. 2х на квадрат остава същото. Тъй като приемаме, че х е много по-малко от 1,0 мол/л, това остава просто 1,0 мол/л. И сега ако умножим тези, ще получим 4 делено на 4х на квадрат, е равно на Кс, четворките се съкращават. Значи х^2 е равно на 1/Кс, или 6,25 по 10^4. Ако коренуваме двете страни, получаваме, че х е равно на... да видим... получаваме х е равно на 4,0 по 10^(–3) мол/л. И тук ни трябва да преценим логично, дали този път всичко сработи. Първо можем да се запитаме: Това х наистина ли е по-малко от числата, за които казахме, че е по-малко? Сравняваме х с едно, и то е с около три порядъка по-малко. Това е добре. Можем да сравним 2х с две. Отново, то е с три порядъка по-малко. Дотук добре. Последната проверка е да заместим в израза за Кс. Ако заместим там стойността на х, ще получим, че Кс е равно на 2,0 мол/л минус 2 по 4,0 по 10^(–3) мол–л, всичко на квадрат, делено на 2 по 4,0 по 10^(–3) мол–л, това също на квадрат, и това е концентрацията на NO при равновесие. Последната част е концентрацията на Cl2, която е 4,0 по 10^(–3) мол/л плюс 1,0 мол/л. Ако умножим тези, получаваме, че Кс е равно на 6,23 по 10^4 мол/л. И като сравним това със стойността на Кс, дадена в условието на задачата, виждаме, че тя е 6,25 по 10^4 мол/л. И това е супер близко. Направихме допускане, и получихме отговор, който е доста добър. Доста близък. Ако искаме да е още по-точен, могат да се използват други методи. Но най-често тази апроксимация е наистина подходяща. Можем да видим, че когато Кс е наистина голямо, можем да допуснем, че имаме 100% продукт, когато попълваме таблицата с концентрации, и да допуснем спокойно, че х е малко.