If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:40

Използване на метода на приближение "малко х" за ниски стойности на Кс.

Видео транскрипция

В това видео ще разгледаме апроксимация на малко х. Апроксимацията на малко х е метод, който се използва при решаване на задачи от равновесие. Може би най-важното нещо, което трябва да запомниш, и с което ще започна, е, че този метод не е приложим във всички случаи. Той е най-полезен и като цяло ще го използваш, реакцията е силно изместена към продуктите или към реагентите. Равновесието е силно изместено към продуктите или реагентите. Тук може да попиташ: как ще разбера, че реакцията е силно изместена към към продуктите или реагентите? Отговорът е, че това се определя от равновесната константа К. Ако една реакция е силно изместена към продуктите, това означава, че К има много, много висока стойност, което обикновено означава, че стойността е равна или по-голяма от 10^4. Тук говорим за Кс, където нашата константа е дадена като моларна концентрация, а когато говорим, че една реакция е изместена по посока на реагентите, това означава, че стойността на Кс е наистина много малка. Така че наоколо имаме предимно реагенти и много малко продукти. Много малка стойност на Кс казваме за стойности равни или по-малки от10^(–4). Това са случаите, в които методът на апроксимация на малки х работи най-добре, и за всички случаи, в които Кс е между 10^(–4) и 10^4 той не е много подходящ и трябва да използваш друг метод. Ще използваш или квадратно уравнение или последователна апроксимация, но в това видео няма да ги разглеждаме. Ще ги разгледаме в отделни видеа. Как работи апроксимацията на малките х? Първата стъпка е да приемеш, че реакцията протича изцяло в посоката, за която виждаш, че е предпочитана на база К. Значи допускаш, че реакцията протича на 100% по посока на продуктите или реагентите, в зависимост дали К е много малко или много голямо. Втората стъпка е на база първата да направиш таблица ICE I - initial concentration C - change in concentration E - equilibrium concentration Значи имаш начална концентрация, промяна на концентрацията и равновесна концентрация. И след това ще намерим х от тази таблица, като предполагаме, че х е много малко. Оттук идва името на метода - апроксимация на малко х. Ще навлезем повече в детайлите, когато решим примерна задача. Последната стъпка, която е много важна, наистина много, много важна, е проверка на резултата. Обикновено го правя, като замествам равновесните концентрации в Кс или в израза за равновесната константа, за да се уверя, че че получената концентрация е вярна и получаваме стойността на К, която очакваме да получим. За да станат ясни тези неща, ще решим един пример. Ще вземем пример, в който имаме наистина малка стойност на равновесната константа. Това означава, че Кс е по-малко или равно на 10^(–4) и това означава, че тъй като равновесната константа е много малка, имаме предимно реагенти и много малко продукти в реакционния съд, когато достигаме равновесие. Примерната реакция,която ще разгледаме е: газообразен йод, I2, който е в равновесие с 2I–, също газ. Стойността на К за тази конкретна реакция при температурата, която ни интересува, е 5,6 по 10^(–12). Това е наистина малко число, определено е по-малко от 10^(–4) Така че трябва да можем да използваме апроксимация на малко х. Имаме още малко информация за нашата реакция. Знаем, че началната концентрация на I2 е 0,45 мола на литър, и знаем, че началната концентрация на I– е нула. При тези условия, трябва да преминем през горните стъпки за прилагане на апроксимация на малко х. Приемаме, че реакцията протича 100% в едната посока, към продуктите или реагентите. Тук знаем, че имаме предимно реагенти. Ако започнем само с реагент и никакъв продукт, приемаме, че в равновесно състояние все още имаме предимно реагент. Промяната ще е много малка. Но някаква част от това ще се превърне в I–. Значи имаме –х за някаква малка концентрация на I2, който се конвертира. И това –х ще се превърне в 2 мола I–, но ние не очакваме това х да е много голямо и това е ключовият момент за използване на тази апроксимация. Събираме тези, за да получим равновесните концентрации, получаваме 0,45 мол/литър минус х за I2 и получаваме 2х за концентрацията на I–. Сега можем да използваме израза за Кс, за да намерим х, като предполагаме, че х е много малко. Кс за тази конкретна задача е концентрацията на продукта, I–, на квадрат, тъй като имаме коефициент от 2, и това е делено на концентрацията на I2. И ако заместим нашите равновесни концентрации от таблицата, получаваме 2х^2 делено на 0,45 мола/литър минус х. Дотук не сме правили никакви апроксимации. Сега е моментът за апроксимация. Приемаме, че х е малко, и по-специално, че е много по-малко от 0,45 мол/л. Това означава, че можем да допуснем, че 0,45 –х е приблизително равно на 0,45 мола/литър. Че х не промеря особено много концентрацията на I2 при равновесие. Това опростява израза за Кс доста много. В знаменателя имаме 4х^2, когато подвигаме на втора степен 2 и х, а в знаменателя вече нямаме х. Така че това прави уравнението много лесно за решаване. И това е равно на 5,6 по 10^(–12). Супер. Сега можем да умножим и двете страни по 0,45, да разделим двете страни на 4, и получаваме, че х^2 е равно на 6,3 по 10^(–13). Намираме квадратен корен и получаваме, че х е равно на 7,9 по 10^(–7) мола за литър. Това получаваме за х. Сега следва втората най-важна стъпка. След като направим нашата апроксимация, трябва да се уверим, че полученият отговор е логичен. Защото направихме някакви опростявания. Решихме, че х е малко и го игнорирахме в уравнението, в едната му част. Трябва да се уверим, че при нашето допускане все пак сме получили логичен отговор. Виждаме, че х е равно на 7,9 по 10^(–7) Приехме, че то е много по-малко от 0,45, което изглежда вярно. То е с около 6 порядъка по-малко от 0,45. Дотук добре. Но трябва да се уверим, че е така, като проверим отговора. Затова заместваме х и изчисляваме Кс. Сега получаваме, че Кс е равно на 2 по нашата стойност за х, 7,9 по 10^(–7), цялото това на квадрат и делено на 0,45 мол/литър минус нашата стойност за х, 7,9 по 10^(–7). Ако изчислим това цялото, ще получиш за Кс... или това, което аз получих за Кс 5,6 по 10^(–12). Това отговаря на това, което имам в условието на задачата. Това означава, че нашата апроксимация е много добра. Получихме стойност за х, която ни дава логични концентрации, и това е причина да проверяваме отговора си. Това ни показва, че не сме направили някоя глупава математическа грешка, което често става в този вид задачи.