Основно съдържание

Химична библиотека

Курс: Химична библиотека > Раздел 7

Урок 2: Моделът на Бор и водородния атом

Фотоелектричен ефект

Обяснение на експериментите, свързани с изучаване на фотоелектрическия ефект. Как тези експерименти водят до идеята за светлината, която се държи като частица енергия, наречена фотон.

Основни идеи

Според вълновия модел на светлината физиците предвиждат, че с нарастване на амплитудата на светлината ще нарасне и кинетичната енергия на емитираните фотоелектрони, а при нарастване на честотата се увеличава измереният ток.
Противно на предвижданията, експериментите показват, че с нарастване на честотата на светлината се увеличава кинетичната енергия на фотоелектроните, а с нарастване на амплитудата се увеличава измереният ток.
Въз основа на тези открития Айнщайн предполага, че светлината има поведение на поток от частици, наречени фотони, с енергия start text, E, end text, equals, h, \nu.
Отделителната работа, \Phi (в българските учебници по физика се отбелязва с А), е минималната енергия, необходима за предизвикването на фотоемисия на електронни от метална повърхност, а стойността на \Phi зависи от метала.
Енергията на падащия фотон трябва да е равна на сумата на отделителната работа на метала и на кинетичната енергия на фотоелектрона: start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, plus, \Phi

Въведение: Какво представлява фотоелектричният ефект?

Когато светлината попадне върху метал, от повърхността на метала могат да се отделят електрони, като това явление се нарича фотоелектричен ефект. Процесът е наричан още фотоемисия и отделените от метала електрони се наричат фотоелектрони. Фотоелектроните не се отличават от обикновените електрони като поведение или характеристики. Представката фото просто ни казва, че електроните са отделени от металната повърхност под влияние на светлината.

[Кой е открил фотоелектричния ефект?]

В тази статия ще обсъдим как физиците от 19-ти век са се опитали (безуспешно) да обяснят фотоелектричния ефект с помощта на класическата физика. Накрая това води до създаването на съвременното описание на електромагнитната радиация, която има свойства едновременно на вълна и на частица.

Предвиждания, направени въз основа на светлината като вълна

За да обяснят фотоелектричния ефект, физиците от 19-ти век предположили, че колебателното електрично поле на падащата светлина загрява електроните и ги кара да вибрират, а накрая да се отделят от повърхността на метала. Тази хипотеза е базирана на предположението, че светлината се движи през пространството като вълна. (Виж тази статия за повече информация за основните свойства на светлината.) Учените вярвали, че енергията на светлинната вълна е право пропорционална на нейната яркост, която е свързана с амплитудата. За да проверят тази хипотеза, те провели експерименти, за да проверят ефекта на амплитудата и честотата на светлината върху скоростта на отделяне на електрони и кинетичната енергия на фотоелектроните.

Въз основа на класическото описание на светлината като вълна, те правят следните предположения:

Кинетичната енергия на излъчените фотоелектрони трябва да нараства с амплитудата на светлината.
Скоростта на излъчването на електрони, която е пропорционална на измерения електричен ток, трябва да нараства с нарастване на честотата на светлината.

За да разберем по-добре защо са предвидили това, можем да сравним светлинната вълна с водна вълна. Представи си плажни топки на пристан, който се простира навътре в морето. Пристанът представлява метална повърхност, плажните топки са електроните, а морето представлява светлинните вълни.

Ако една голяма вълна удари пристана, ще очакваме енергията от голямата вълна да отблъсне топката от пристана с много по-голяма кинетична енергия в сравнение с една по-малка вълна. Физиците са вярвали, че това ще се случи и ако се увеличи интензитета на светлината. Очаквало се е, че амплитудата на светлината е право пропорционална на енергията и затова по-високата амплитуда би трябвало до доведе до фотоелектрони с по-голяма кинетична енергия.

Класическите физици предвиждат, че с нарастване на честотата на светлинните вълни (при постоянна амплитуда) ще нарасне и скоростта на отделяне на електрони и така ще се увеличи измереният електричен ток. Като използваме нашата аналогия с плажните топки, можем да очакваме, че вълните, които удрят пристана по-често, ще доведат до повече топки, които са се отблъснали от пристана, в сравнение с вълни със същия размер, които удрят пристана по-рядко.

След като знаем какво смятат, че ще се случи, да видим какво е било наблюдавано в действителност!

Когато логиката ни подведе: фотоните са спасението!

При проведените експерименти за ефекта на светлинната амплитуда и честота били наблюдавани следните резултати:

Кинетичната енергия на фотоелекроните нараства с нарастване честотата на светлината.
Електричният ток остава постоянен с нарастване на честотата на светлината.
Електричният ток се увеличава с увеличаване на амплитудата на светлината.
Кинетичната енергия на фотоелектроните остава постоянна с нарастване на амплитудата на светлината.

Тези резултати били в пълно противоречие с предвижданията на класическото описание на светлината като вълна! За да се обясни случващото се, е бил нужен напълно нов модел на светлината. Този модел бил разработен от Алберт Айнщайн, който предложил, че понякога светлината има поведение на частици електромагнитна енергия, които днес наричаме фотони. Енергията на фотона може да бъде изчисление с уравнението на Планк:

start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, equals, h, \nu

където start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript е енергията на фотона в джаули (start text, J, end text), h е константата на Планк left parenthesis, 6, comma, 626, dot, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, space, J, end text, dot, start text, s, end text, right parenthesis, а \nu е честотата на светлината в start text, H, z, end text. Според уравнението на Планк енергията на един фотон е пропорционална на честотата на светлината, \nu. Амплитудата на светлината е пропорционална на броя фотони с дадена честота.

Проверка на понятията: Какво се случва с енергията на фотона, когато нараства дължината на вълната на фотона?

[Покажи отговора]

Честота на светлината и прагова честота \nu, start subscript, 0, end subscript

Можем да разглеждаме падащата светлина като поток от фотони с енергия, определена от честотата на светлината. Когато един фотон попадне върху метална повърхност, енергията на фотона се абсорбира от електрон в метала. Графиката по-долу илюстрира връзката между честотата на светлината и кинетичната енергия на отделените електрони.

Честотата на червената светлина (ляво) е по-малка от праговата честота на този метал left parenthesis, \nu, start subscript, start text, r, e, d, end text, end subscript, is less than, \nu, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis, затова не се отделят електрони. Зелената (в средата) и синята (дясно) светлина имат \nu, is greater than, \nu, start subscript, 0, end subscript, затова и двете предизвикват фотоемисия. По-високо енергийната синя светлина ще доведе до отделяне на електрони с по-голяма кинетична енергия от зелената светлина.

Учените наблюдавали, че когато честотата на падащата светлина е по-малка от минималната честота \nu, start subscript, 0, end subscript, не се отделят електрони без значение каква е амплитудата на светлината. Тази минимална честота се нарича прагова честота, а стойността и \nu, start subscript, 0, end subscript зависи от метала. При честоти над \nu, start subscript, 0, end subscript електроните ще се отделят от метала. Освен това кинетичната енергия на фотоелектроните е правопропорционална на честотата на светлината. Зависимостта на кинетичната енергия и честотата на светлината е показано на графика (a) по-долу.

Тъй като амплитудата на светлината остава постоянна с нарастването на честотата, броят абсорбираните от метала фотони остава постоянен. Така скоростта, с която електроните се отделят от метала (или електричният ток) също остава постоянна. Връзката между електронния ток и честотата на светлината е показана на графика (b) по-горе.

Няма ли още математика?

Можем да анализираме зависимостта на честотата като използваме закона за запазване на енергията. Общата енергия на идващия фотон start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript трябва да е равна на кинетичната енергия на отдадения електрон start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, плюс енергията, необходима да се отдели електрон от метала. Енергията, необходима за отделяне на електрон от даден метал се нарича още отделителна работа на метала и се представя със символа \Phi (в единици start text, J, end text), а на български е прието да се представя със символа A:

start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, plus, \Phi

Подобно на праговата честота \nu, start subscript, 0, end subscript, стойността на \Phi също се променя в зависимост от метала. Можем да представим енергията на фотона в зависимост от честотата на светлината като използваме уравнението на Планк:

start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, equals, h, \nu, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, plus, \Phi

Разместваме това уравнение по отношение на кинетичната енергия на електрона и получаваме:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi

Можем да видим, че кинетичната енергия на фотоелектрона нараства линейно с \nu, докато енергията на фотона е по-висока от отделителната работа \Phi (или А), което е точно зависимостта, представена на графиката (а) по-горе. Можем да използваме тази формула, за да намерим и скоростта на фотоелектрона start text, v, end text, която е свързана с start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript по следния начин:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, e, end subscript, start text, v, end text, squared

където m, start subscript, e, end subscript е масата на електрона в покой, 9, comma, 1094, dot, 10, start superscript, minus, 31, end superscript, start text, k, g, end text.

Изучаване на свойствата на амплитудата на вълната

По отношение на фотоните по-високата амплитуда на светлината означава, че повече фотони ще удрят металната повърхност. В резултат на това за даден период от време ще се отделят повече електрони. Докато честотата на светлината е по-голяма от \nu, start subscript, 0, end subscript, нарастването на амплитудата на светлината ще предизвиква право пропорционално нарастване на електронния ток, както е показано на графика (a) по-долу.

Тъй като нарастването на амплитудата на светлината не се отразява върху енергията на падащия фотон, фотоелектричната кинетична енергия остава постоянна с нарастване на амплитудата (виж графика (b) по-горе).

Ако се опитаме да обясним този резултат с нашата аналогия с плажна топка и пристан, връзката, изобразена на графика (b) показва, че без значение от размера на вълната, която удря пристана - малка вълна или голямо цунами - отделните плажни топки ще напуснат пристана с еднаква скорост! Така че нашата логика и сравнението не обясняват много добре тези експерименти.

Пример 1: Фотоелектричен ефект за мед

Отделителната работа на метала мед е \Phi, equals, 7, comma, 53, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text. Ще наблюдаваме ли фотоелектричен ефект, ако осветим мед със светлина с честота 3, comma, 0, dot, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text?

За да се отделят електрони, енергията на фотоните трябва да е по-голяма от отделителната работа на медта. Можем да използваме уравнението на Планк за енергията на фотона start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript:

\begin{aligned} \text{E}_\text{фотон} &= h\nu \\ &= (6{,}626\cdot10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s})(3{,}0\cdot10^{16}\text{ Hz}) ~~~~\text{заместваме $h$ и $\nu$}\\ &= 2{,}0\cdot10^{-17}\text{ J} \end{aligned}

Ако сравним изчислената енергия на фотона, start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, с отделителната работа на медта, виждаме, че енергията на фотона е по-голяма от \Phi:

space, 2, comma, 0, dot, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, space, is greater than, space, 7, comma, 53, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text
space, space, space, space, space, space, space, space, start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, \Phi

Така ще очакваме, че от медта са отделени фотоелектрони. След това ще изчислим кинетичната енергия на тези фотоелектрони.

Пример 2: Изчисляване на кинетичната енергия на фотоелектрона

Каква е кинетичната енергия на фотоелектрон, отделен от мед при светлина с честота 3, comma, 0, dot, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text?

Можем да изчислим кинетичната енергия на фотоелектрона, като използваме формулата, която свързва start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript с енергията на фотона start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript и отделителната работа \Phi:

Тъй като искаме да разберем start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, можем да започнем като преработим уравнението, за да изразим кинетичната енергия на електрона:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, minus, \Phi

Сега можем да заместим известните стойности на start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript и \Phi от Пример 1:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, equals, left parenthesis, 2, comma, 0, dot, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, comma, 53, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, equals, 1, comma, 9, dot, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text

Следователно кинетичната енергия на всеки фотоелектрон е 1, comma, 9, dot, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text.

Резюме

Според вълновия модел на светлината физиците предвиждат, че с нарастване на амплитудата на светлината ще нарасне и кинетичната енергия на емитираните фотоелектрони, а при нарастване на честотата се увеличава измереният ток.
Експериментите показват, че с нарастване на честотата на светлината се увеличава кинетичната енергия на фотоелектроните, а с нарастване на амплитудата се увеличава измереният ток.
Въз основа на тези открития Айнщайн предполага, че светлината има поведение на поток от фотони с енергия start text, E, end text, equals, h, \nu.
Отделителната работа \Phi (на български се отбелязва с А) е минималната енергия, необходима за предизвикването на фотоемисия на електронни от дадена метална повърхност.
Енергията на падащия фотон трябва да е равна на сумата на отделителната работа и на кинетичната енергия на фотоелектрона: start text, E, end text, start subscript, start text, ф, о, т, о, н, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, е, л, е, к, т, р, о, н, end text, end subscript, plus, \Phi

[Източници и препратки]

Опитай!

Когато излъчваме светлина с честота 6, comma, 20, dot, 10, start superscript, 14, end superscript, start text, H, z, end text върху неизвестен метал, наблюдаваме, че отделените електрони имат кинетична енергия 3, comma, 28, dot, 10, start superscript, minus, 20, end superscript, start text, J, end text. В таблицата по-долу са дадени някои възможности за неизвестния метал:

Метал	Отделителна работа \Phi (Джаули, start text, J, end text)
Калций, start text, C, a, end text	4, comma, 60, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Калай, start text, S, n, end text	7, comma, 08, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Натрий, start text, N, a, end text	3, comma, 78, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Хафний, start text, H, f, end text	6, comma, 25, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Самарий, start text, S, m, end text	4, comma, 33, dot, 10, start superscript, minus, 19, end superscript