Основно съдържание

Химична библиотека

Курс: Химична библиотека > Раздел 10

Урок 1: Уравнение за идеален газ

Закон на Далтон за парциалните налягания

Определение за парциално налягане с помощта на закона на Далтон за парциалните налягания

Основни идеи

Налягането, упражнявано от отделен газ в една газова смес, се нарича парциално налягане.
Ако приемем, че имаме смес от идеални газове, можем да използваме закона за идеалния газ, за да решаваме задачи със смеси от газове.
Според закона на Далтон за парциалните налягания общото налягане на смес от газове е равно на сумата от парциалните налягания на отделните газове:

start text, P, end text, start subscript, start text, о, б, щ, о, end text, end subscript, equals, start text, P, end text, start subscript, start text, г, а, з, space, 1, end text, end subscript, plus, start text, P, end text, start subscript, start text, г, а, з, space, 2, end text, end subscript, plus, start text, P, end text, start subscript, start text, г, а, з, space, 3, end text, end subscript, point, point, point

Законът на Далтон може да се изрази чрез моларната част на даден газ, x:

start text, P, end text, start subscript, start text, г, а, з, space, 1, end text, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript, start text, P, end text, start subscript, start text, о, б, щ, о, end text, end subscript

Въведение

В ежедневието си измерваме налягането на газ с помощта на барометри, за да проверим атмосферното налягане навън, или с помощта на манометър за гуми, за да проверим налягането в гумите на колелото си. Когато правим това, измерваме макроскопското физично свойство на голям брой газови молекули, които са невидими за невъоръжено око. На молекулно ниво наляганията, които измерваме, са резултат от силите, упражнявани от отделните молекули, които се сблъскват с други обекти, например със стените на съда.

Да разгледаме по-отблизо налягането от гледна точка на молекулите и да научим как законът на Далтон ни помага да изчислим общото и парциалното налягане на смес от газове.

Идеални газове и парциално налягане

В тази статия ще приемаме газовете в нашата смес за идеални газове. Това предположение като цяло е разумно при температура, която не е супер ниска (близка до 0, start text, K, end text) и налягане около 1, start text, a, t, m, end text.

[Можем ли да бъдем по-точни за това кога един газ има поведение на идеален газ?]

Това означава, че правим няколко предположения по отношение на нашите газови молекули:

Приемаме, че газовите молекули не заемат обем.
Приемаме, че няма привличане между молекулите, което означава, че те действат независимо от останалите газови молекули.

Въз основа на тези предположения можем да изчислим приноса на различните газове в сместа към общото налягане. Налягането, упражнявано от конкретен газ в сместа, се нарича парциално налягане. Парциалното налягане на даден газ може да бъде изчислено от закона за идеалния газ, който ще разгледаме в следващия раздел, както и чрез закона на Далтон за парциалните налягания.

Пример 1: Изчисляване на парциалното налягане на газ

Да примем, че имаме смес от водород (газ), start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, и кислород (газ), start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis. Сместа съдържа 6, comma, 7, start text, m, o, l, end text водород и 3, comma, 3, start text, m, o, l, end text кислород. Сместа е в съд с обем 300, start text, L, end text при температура 273, start text, K, end text, а общото налягане на газовата смес е 0, comma, 75, start text, a, t, m, end text.

Приносът на водорода към общото налягане е неговото парциално налягане. Тъй като газовите молекули в идеален газ действат независимо от останалите газове в сместа, парциалното налягане на водорода е същото, каквото би било, ако в контейнера няма други газове. Следователно, ако искаме да намерим парциалното налягане на водорода в сместа, start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, можем напълно да игнорираме кислорода и да използваме закона за идеалния газ:

start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, V, end text, equals, start text, n, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, R, T, end text

Преобразуваме уравнението за идеалния газ, за да изразим start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, и получаваме:

\begin{aligned}\text P_{\text H_2} &= \dfrac{\text{n}_{\text H_2}\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(6{,}7\,\text {mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text {atm} \cdot \text L} {\text {mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{300\,\text L}=0{,}50\,\text {atm}\end{aligned}

Така според закона за идеален газ парциалното налягане на водорода в сместа е 0, comma, 50, start text, a, t, m, end text. Можем да изчислим и парциалното налягане на водорода в тази задача като използваме закона на Далтон за парциалните налягания, който ще разгледаме в следващия раздел.

Закон на Далтон за парциалните налягания

Според закона на Далтон за парциалните налягания общото налягане на смес от газове е равно на сумата от парциалните налягания на отделните газове:

където прациалното налягане на всеки газ е налягането, което този газ би упражнявал, ако в съда нямаше други газове. Това е така, защото приемаме, че между газовете няма сили на привличане.

Парциалното налягане на газ в смес е равно на налягането на газа, ако в съда се съдържа само той. Сумата от парциалните налягания ни дава общото налягане на газовата смес. Изображение, адаптирано от OpenStax, CC BY 3.0

Законът на Далтон за парциалните налягания може да бъде изразен и по отношение на молната част в смес от газове. Молната част е броят молове от дадения газ, разделен на общия брой молове газ в сместа, и често се записва като x:

x, start subscript, 1, end subscript, equals, start text, м, о, л, н, а, space, ч, а, с, т, space, о, т, space, г, а, з, space, 1, end text, equals, start fraction, start text, м, о, л, о, в, е, space, о, т, space, г, а, з, space, 1, end text, divided by, start text, о, б, щ, о, space, м, о, л, о, в, е, space, г, а, з, end text, end fraction

Законът на Далтон може да бъде преработен, за да се изрази парциалното налягане на газ 1 в сместа по отношение на молната част на газ 1:

И двете форми на закона на Далтон са изключително полезни при решаването на различни видове задачи, включително:

Изчисляване на парциалното налягане на газ при известно моларно отношение и общо налягане
Изчисляване на моловете на отделните газове, при известни парциални и общо налягане
Изчисляване на общото налягане при известни парциални налягания на компонентите

Пример 2: Изчисляване на парциалните налягания и на общото налягане

Да приемем, че имаме съд с 24, comma, 0, start text, L, end text азотен газ при налягане 2, comma, 00, start text, a, t, m, end text и друг съд с 12, comma, 0, start text, L, end text кислороден газ с налягане 2, comma, 00, start text, a, t, m, end text. Температурата на двата газа е 273, start text, K, end text.

Ако двата газа се смесят в съд от 10, comma, 0, start text, L, end text, какви ще бъдат парциалните налягания на азота и кислорода в получената смес? Какво ще бъде общото налягане?

Стъпка 1: Изчисли моловете кислород и азот

Тъй като знаем start text, P, end text, start text, V, end text и start text, T, end text за всеки от газовете преди да се смесят, можем да намерим броя на моловете азот и кислород, като използваме закона за идеалния газ:

start text, n, end text, equals, start fraction, start text, P, V, end text, divided by, start text, R, T, end text, end fraction

Решаваме за азота и кислорода и получаваме:

start text, n, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, left parenthesis, 24, comma, 0, start text, L, end text, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, L, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, end fraction, equals, 2, comma, 14, start text, m, o, l, space, а, з, о, т, end text

start text, n, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, left parenthesis, 12, comma, 0, start text, L, end text, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, L, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, end fraction, equals, 1, comma, 07, start text, m, o, l, space, к, и, с, л, о, р, о, д, end text

Стъпка 2 (метод 1): Изчисли парциалните налягания и използвай закона на Далтон, за да получиш start text, P, end text, start subscript, start text, О, б, щ, о, end text, end subscript

След като определим броя молове от всеки газ в сместа, можем да използваме закона за идеалния газ, за да намерим парциалното налягане на всеки компонент в 10, comma, 0, start text, L, end text-вия контейнер:

start text, P, end text, equals, start fraction, start text, n, R, T, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction

start text, P, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, comma, 14, start text, m, o, l, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, L, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, divided by, 10, start text, L, end text, end fraction, equals, 4, comma, 79, start text, a, t, m, end text

start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 1, comma, 07, start text, m, o, l, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, L, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, divided by, 10, start text, L, end text, end fraction, equals, 2, comma, 40, start text, a, t, m, end text

Забележи, че парциалното налягане на всеки газ нараства в сравнение с налягането в първия контейнер. Това е нормално, защото обемът на двата газа е станал по-малък, а налягането е обратнопропорционално на обема.

Сега можем да получим общото налягане на сместа, като съберем парциалните налягания с помощта на закона на Далтон:

\begin{aligned}\text P_\text{общо}&=\text P_{\text{N}_2} + \text P_{\text {O}_2}\\ \\ &=4{,}79\,\text{atm} + 2{,}40\,\text{atm} = 7{,}19\,\text{atm}\end{aligned}

Стъпка 2 (метод 2): Използвай закона за идеалния газ, за да изчислиш start text, P, end text, start subscript, start text, О, б, щ, о, end text, end subscript без парциалните налягания

Тъй като налягането на една идеална газова смес зависи само от броя газови молекули в контейнера (а не от вида на молекулите), можем да използваме общите молове газ, за да изчислим общото налягане, като използваме закона за идеалния газ:

\begin{aligned}\text P_{\text{общо}} &= \dfrac{(\text{n}_{\text N_2}+\text n_{\text{O}_2})\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(2{,}14\,\text{mol}+1{,}07\,\text{mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text L}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text L}\\ \\ &=\dfrac{(3{,}21\,\text{mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text L}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text L}\\ \\ &=7{,}19\,\text{atm}\end{aligned}

След като знаем общото налягане, можем да използваме закона на Далтон във версията с моларна част, за да изчислим парциалните налягания:

start text, P, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, P, end text, start subscript, start text, о, б, щ, о, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 2, comma, 14, start text, m, o, l, end text, divided by, 3, comma, 21, start text, m, o, l, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 7, comma, 19, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, equals, 4, comma, 79, start text, a, t, m, end text

start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, P, end text, start subscript, start text, о, б, щ, о, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 07, start text, m, o, l, end text, divided by, 3, comma, 21, start text, m, o, l, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 7, comma, 19, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, equals, 2, comma, 40, start text, a, t, m, end text

За наш късмет и по двата метода получаваме еднакъв резултат!

Може би се чудиш кога кой метод да използваш. Това зависи най-вече от това кой метод предпочиташ и донякъде от това какво трябва да намериш. Ако например искаш да намериш общото налягане, може би е по-добре да използваш втория метод, за да спестиш няколко изчисления.

Обобщение

Налягането, упражнявано от отделен газ в смес, се нарича парциално налягане.
Ако приемем, че имаме смес от идеални газове, можем да използваме закона за идеалния газ, за да решаваме задачи със смеси от газове.
Според закона на Далтон за парциалните налягания общото налягане на смес от газове е равно на сумата от парциалните налягания на отделните газове:

Законът на Далтон може да се изрази чрез моларната част на газа, x:

[Източници и препратки]

Опитай: Изпарение в затворена система

Част 1

Затворена система с обем 2, comma, 0, start text, L, end text съдържа газ радон и течна вода, а контейнерът е оставен да достигне равновесие при 27, degrees, start text, C, end text, докато общото налягане стане постоянно.

Какво е парциалното налягане на радона, ако общото налягане е 780, start text, t, o, r, r, end text и парциалното налягане на водните пари е 1, comma, 0, start text, a, t, m, end text?

start text, a, t, m, end text

[Подсказка 1]

[Подсказка 2]

Част 2

Към системата е добавен газ хелий и общото налягане нараства до 1, comma, 20, start text, a, t, m, end text.

Колко е новото парциално налягане на радона?

start text, a, t, m, end text

[Подсказка 1]

Сортирай по:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.