Решен пример: Парно налягане и закона за идеалния газ

Сега ще направим едно упражнение от книгата на Коц, Трайшел и Таунсенд „Химия и Химически реакции“, което използвам с разрешение на авторите. Задачата гласи: ако сложиш 2 литра вода в отворен съд в стаята си, като стаята е с обем 4,25 по 10 на четвърта литра, запечаташ стаята и чакаш водата да се изпари, ще се изпари ли цялата вода при 25 градуса по Целзий? Дадено ни е, че при 25°C плътността на водата в 0,997 грама на милилитър, а нейното парно налягане е 23,8 милиметра живачен стълб. Това е основната подсказка, от която да намерим решението на задачата. Да си припомним какво представлява парното налягане. Да речем, че при дадена температура; в този случай тя е 25 градуса по Целзий; имаме някакво количество вода. Използвам синьо. В съда се намират известен брой водни молекули. При 25°C всички те се движат хаотично във всички посоки. От време на време някоя молекула ще се окаже с достатъчно кинетична енергия, за да се откъсне от водородните връзки, които поддържат водата в течното ѝ състояние, и ще избяга. Тя ще се отдели в тази посока. После и друга молекула. Това се случва постоянно. Водата естествено ще се изарява към стаята. По някое време ще се изпарят достатъчно молекули, че хаотичното им движение да ги вкара обратно във водата. Някои от тях може отново да се върнат към течно състояние. Налягането, при което това се случва, наричаме парно налягане. Можеш да си представиш, че колкото повече водни молекули се изпаряват до газообразно състояние, толкова повече от тях създават налягане в посока надолу. Все повече от тях ще се сблъскват с повърхността на водата. Налягането, при което има равновесие между течното и газообразното състояние е парното налягане. То ни е дадено в условието: 23,8 милиметра живачен стълб. В тази задача остава да намерим нещо друго. Можем да разберем колко водни молекули трябва да се изпарят, за да получим парното налягане, после да използваме плътността на водата, за да разберем колко литра са те. Сега да определим колко молекули от водата е нужно да се изпарят, за да получим парно налягане точно 23,8 милилитра живачен стълб. Ще използваме една формула, макар да не обичам да запомням формули, тя ни е давана преди и е една от най-полезните формули в химията и в науката като цяло, която се занимава с налягането. Коя е тя? Даден ни е обемът на стаята, защото в нея е затворено въпросното налягане. И така, имаме налягане, това е равновесното парно налягане; имаме обема на стаята, знаем и температурата в тази стая. Искаме да намерим броя на молекулите, които трябва да се изпарят, за да получим това налягане в този обем и при тази температура. и така, коя формула включва налягане, обем, брой молекули - да речем да е в молове, затова ще го обозначим с n - и температура? Виждали сме я много пъти. Това е законът за идеалния газ. Налягането по обема е равно на броя молове в идеалния газ, който в нашия случай е водни пари, умножен по универсалната газова константа по температурата. Тази формула е много логична и вече трябва да ти е съвсем ясна. Ако налягането се покачи, това значи, че или е е повишил броят на молекулите при постоянен обем, което има логика, защото повече молекули означава повече неща, които се блъскат в стените на съда, или другият вариант е да се е покачила температурата: същият брой частици се удрят в стените, но с по-голяма кинетична енергия. Ако пък налягането остава същото, а обемът се увеличава, това също означава, че се увеличава или броят молекули, или температурата. В последния случай получаваме по-голям съд, и за да има същото налягане, са му нужни или повече молекули, или по-голяма кинетична енергия на същите. Можеш да се упражниш още с формулата, за да ти стане съвсем ясна. На пръв поглед и на мен тя ми се стори съвсем неразгадаема. Но тя просто показва връзката между налягане, обем, брой молекули и температура. А това е универсалната газова константа. А сега да изразим всичко в правилните мерни единици. В тази задача търсим броя водни молекули. Значи искаме да решим уравнението за n. Ако знаем броя молове вода, можем да намерим и грамовете на тази вода. След това, като знаем плътността на водата, можем да намерим и колко милилитра са те. И така, да преобразуваме закона за идеалния газ, като разделим двете страни на газовата константа и на температурата. Получаваме n равно на налягането по обема върху универсалната газова константа по температурата. Най-трудното тук е да използваш правилните мерни единици и подходящата за тях универсална газова константа. Ще ги изберем сега. И така, тъй като имам универсална газова константа, в която присъстват атмосфери, трябва да изразя парното налягане - това е равновесното налягане между пара и течност - в атмосфери. Ще запиша сметките. Парното налягане е 23,8 милиметра живачен стълб. Можеш да провериш в таблица, ако не помниш: една атмосфера е равна на 760 милиметра живачен стълб. За да изразя парното налягане в атмосфери, ще използвам калкулатора, за да умножа 23,8 по 1/760, тоест да го разделя на 760, взимам три значещи цифри, резултатът става 0,0313. И така, налягането е 0,0313 атмосфери. Това е нашето парно налягане. Сега да пристъпим към уравнението. Броят молекули вода, които се намират във въздуха в газообразно състояние е пропорционален на парното налягане, това е равновесното налягане. Ако повече водни молекули се изпарят след тази точка, ще получим по-голямо налягане, което ще направи по-вероятно да отидат обратно в течно състояние, което ще наруши равновесието. Не искаме това. Можем да си го представим и така: скоростта на изпарение на водните молекули ще стане по-малка от скоростта на кондензация обратно в течност, ако налягането се повиши над даденото. И така, тук налягането е 0,0313 атмосфери. Обемът също ни е даден в условието: той е 4,5 по 10 на четвърта литра. В знаменателя имаме универсалната газова константа, важно е да я избера подходящите мерни единици. Проверявам в Уикипедия: 0,08... всичко има по 3 значещи цифри, затова ще добавя още тук, накрая. Имам тази стойност: 0,082057 в литри по атмосфери за мол по келвин. Върши работа. Литрите ще се унищожат тук и тук, атмосферите ще се унищожат с тези. Ще го умножа по температурата, измерена в келвин. Келвините също ще паднат. Ще останем с 1/мол в знаменателя, което всъщност прави мерната единица молове, защото се обръща отново. Това прави резултата ни в молове. И накрая да запишем температурата, като помним да бъде в келвини. 25 градуса по Целзий се преобразува, като добавим 273 градуса, това прави 298 градуса по Келвин. Долу умножавам с 298 келвина. Остана само да пресметнем всичко това. Изчиствам калкулатора. Имам 0,0313 атмосфери по 4,25 по 10 на четвърта; това излиза като стандартния запис 4,25Е4, някои калкулатори го използват; после делим на 0,082057; за да е ясно, че всичко следващо е в знаменателя, ще го заградя в скоби: в знаменателя имам умножение по 298. Затварям скобите. Получавам 54,4. Използвам само първите три значещи цифри. Получих 54,4 мола. Виждаме как всички останали мерни единици се унищожават една с друга: литри, келвини и атмосфери. Остава само 1/мол в знаменателя, което е 1 върху 1/мол, или просто мол. Получихме, че имаме 54,4 мола водни пари в стаята при даденото парно налягане. Ако се изпари повече вода, повече вода ще кондензира обратно: ще подминем равновесието. Това е максималното количество на водните пари в тази стая. Сега да разберем на колко течна вода отговаря това. И така, 54,4 мола от веществото H₂O Толкова от водата ще се изпари. Да намерим колко грама е това. Знаем ли моларната маса на водата? Тя е приблизително 18. Това е почти точно, всъщност е дадена като 18,01 с по-голяма точност на моята периодична система. Значи имаме по 18,01 грама H₂O за всеки мол H₂O. Разбира се, можеш да провериш атомната маса на водорода, която е мъничко повече от 1, и атомната маса на кислорода, която е малко под 16. Имаме две от първите: 2 плюс 16 прави доста близко до 18. Това ни показва колко грама вода може да се изпари до равновесното налягане. Да използваме калкулатора. Имаме 54,4 пъти по 18,01, което прави 979,7... Закръгляме до третата значима цифра, за да стане 980. Това прави 980 грама вода, които трява да се изпарят, за да получим равновесното налягане: даденото ни парно налягане. Остана да видим колко милилитра вода е това. Дадена ни е плътността на водата. 0,997 грама на милилитър. Представи си, че за всеки 1 милилитър имаш 0,997 грама вода при температура 25 градуса по Целзий. Имаме грам за милилитър, да го преобразуваме в милилитър за грам, за да отпаднат грамовете. В крайна сметка ще разделим 980 грама на 0,997. Колко се получава? Пак с калкулатора. Имаме 980 разделено на 0,997. Ще закръгля отговора, получавам 983. Тук грамовете се унищожават взаимно, получавам 983 милилитра H₂O. Чрез закона за идеалния газ разбрахме, че при 25 градуса по Целзий, което е 298 по Келвин, 983 милилитра H₂O ще се изпарят, за да се достигне до равновесното парно налягане. Нищо повече не може да се изпари, защото над това налягане повече водни пари ще кондензират обратно до течност, защото повече частици се сблъскват. И така, ако такъв обем вода се изпари, достигаме състояние, в което се изпарява толкова вода, колкото и кондензира. Затова при тази температура не се достига по-голямо налягане. Да се върнем на въпроса: разбрахме, че 983 милилитра вода ще се изпарят. В условието на задачата поставихме 2 литра вода в отворен съд. Сега знаем, че само 983 милилитра от тях ще се изпарят. това е малко по-малко от 1000 милилитра, което е 1 литър. И така, по-малко от половината от тази течност ще се изпари, за да получим нашето парно налягане. Отговорът на въпроса, дали всичката вода ще се изпари при 25 градуса по Целзий при херметически затворена стая, е: не. Само по-малко от половината ще го направи.