Още примери за радиоактивно разпадане

Сал: Хайде да направим още няколко примера от радиоактивно разпадане, защото всичко опира до практиката и да ползваш уверено общата формула. Ще я напиша отново. Количеството от елемента, който се разпада за някакъв период от време, е равно на началното количество, по е на степен –kt. Като константата k е специфична за всеки отделен елемент и понякога дори не ти дават времето за полуразпад. Нека да видим един интересен случай. Нека да имаме един елемент. Нека да ти дам формулата. Нека имаме някакъв магически елемент, чиято формула е... стойността на k е минус... сега ще го измисля... Извинявам се, изядох много орехи и гърлото ми е сухо. Нека k е равно на... ние слагаме отпред знак минус, така че нека стойността на k да е 0,05. Значи формулата за радиоактивното разпадане ще бъде началното количество по е на степен –0,05t. Въпросът ми е: като е дадено това, какво е времето за полуразпад на този елемент? Какъв е периодът на полуразпад? За да намерим това, трябва да намерим каква стойност за t трябва да заместим тук, за да получим половината от началното количество. Хайде да го решим. Започваме с N нулево, това е някаква стойност, нашата начална стойност. Може да е 100. Хайде да го направим, за да не са толкова отвлечени нещата. Нека да имаме 100 начална стойност. Взимам сто от въздуха. Можеше да го оставя с общия случай, с N. Но да кажем, че започваме със 100. Имам 100 по е на степен 0,05 по t. t е нашият период на полуразпад. Значи след един период на полуразпад ще имаме 1/2 от това. Значи това ще бъде 50. Сега нека да намерим t. Делим двете страни на 100. Получаваме е на степен –0,05t е равно на 1/2. Взимаме натурален логаритъм от двете страни на това. Натурален логаритъм от това и натурален логаритъм от това. И получаваме... натуралният логаритъм от е на някаква степен, казвал съм го вече, е просто стойността на тази степен. Значи –0,05t е равно на натурален логаритъм от 1/2. И после t е равно на натурален логаритъм от 1/2, делено на –0,05. Да видим колко е това. Всъщност някой току-що коментира и аз може просто да направя това. Мога да сложа този минус там горе. Мога да направя това плюс, а това минус, ако просто умножа числителя и знаменателя по минус едно. И ако го направя, просто за да ми е по-лесно с калкулатора, ако сложа минус пред натуралния логаритъм, или който и да е логаритъм, това е същото като логаритъм от реципрочната стойност, от 2 върху 0,05. Така е по-лесно за смятане. Същото нещо е. Значи ако намеря натурален логаритъм от две, делено на 0,05, това е равно на 13,86. Значи, когато t е равно на 13,86. Допускам, че работим с години. Така е прието, макар понякога да е нещо друго, и трябва да се обърне в години. Но приемаме, че тази оригинална формула, където ни дават, че стойността на k е 0,05, че там t е било в години, и така намерих времето за полуразпад. Току-що намерихме, че след 13,86 години ще е останала 1/2 от веществото. Започнахме със 100, завършваме с 50. Можеше да започнем с х и да завършим с х/2. Хайде да решим още една такава задача, просто за да свикнеш с формулата. Да кажем, че имам нещо с период на полуразпад... не знам, да кажем един месец. Време за полуразпад един месец. И след... нека само, за да спестя време, ще го направя по-просто. Нека стойността на k е равна на... Мога да намеря k от времето за полуразпад, както в предното видео. Нека да кажем, че k е равно на 0,001. Значи общата формула за количеството от веществото е равно на началното количество, по е на степен –0,001 по t. Аз ти давам това, но ако трябва да го намериш от времето за полуразпад, в предишното видео го изчислихме за въглерод-14. Но нека това е формулата. И нека да кажем, че след... не знам, след 1000 години имам 500 грама от въпросния елемент. Формулата за полуразпад за произволен елемент е тази. Колко е било началното количество? Значи търсим N нулево, нали? Казвам, че след 1000 години, значи N (1000), което е равно на Nо по е на степен –0,001 по 1000. Нали? Това е N (1000). И знаем, че то е равно на 500 грама. Трябва просто да намерим Nо. Каква е стойността на е? Ако имам 0,001 по 1000, това е Nо. Това е 1/1000 по 1000, значи е на степен –1 е равно на 500 грама. Можем да умножим двете страни по е, получаваме Nо е равно на 500е, което е около 2,71. Значи 500 по 2,71. На този калкулатор всъщност нямам е, или поне не го виждам. Значи ще имам 1355 грама. Това е равно на 1355 грама или 1355 килограма. С това започнах. Надявам се, че сега виждаш. Имам предвид, че го разгледахме по почти всички начини, по които може учителят да ти го даде на теста. Но наистина трябва да запомниш тази формула. Тя се прилага за много неща. После ще ти трябва, когато изчисляваш сложна лихва, във финансите – с тази разлика, че k ще бъде положителна стойност, но формулата е същата. И има много неща, които се описват с тази формула, освен радиоактивното разпадане. Но главната идея е да използваш цялата информация, която ти е дадена, и да намериш колкото можеш повече от тези константи. И независимо какво те питат, намираш това, което ти остава. Надявам се, че дадох достатъчно такива примери. Но ако искаш още, с радост ще направя и още.