Използване на уравнението на Нернст

Уравнението на Нернст може да се използва за намиране на клетъчния потенциал. Тук ще изчислим клетъчния потенциал на цинково-медна батерия, където концентрациите на Zn2+ и Cu2+ йони в разтвора са един мол на литър при 25 градуса по Целзий. Това са стандартни условия. И само да си припомним процесите на окисление и редукция, Cu2+ се редуцират. Те получават електрони от медта. А цинкът се окислява и губи два електрона, които получават Zn2+ йоните. Двата електрона, отдадени от цинка, са същите електрони, получени от Cu2+, така че те се унищожават в общото уравнение на процеса. Долу е уравнението на цялата реакция и стандартният клетъчен потенциал е 1,10 волта, така че просто събираме стандартния редукционен потенциал и стандартния окислителен потенциал. Всичко това вече разглеждахме в предишни видеа и сега ще видим как можем да изчислим клетъчния потенциал с уравнението на Нернст. Нека да запиша уравнението на Нернст, клетъчният потенциал е равен на стандартния клетъчен потенциал, Е нулево минус 0,0592 волта върху n по десетичен логаритъм от Q. Това е формата на уравнението на Нернст, една от формите, които можем да използваме при 25°C. Нека да помислим какво означават тези неща в уравнението на Нернст. Стандартният клетъчен потенциал Е нулево, вече знаем, че е 1,10 волта. Ще заместим 1,10 в уравнението на Нернст. Броят на моловете, които се трансферират, броят на моловете електрони, които се пренасят в процеса, е два. Два мола електрони се трансферират. Значи n = 2. Q е реакционният коефициент, Q има същия вид като К, само че при неравновесни концентрации. Спомни си израза за равновесието. За да изразиш Q, си спомни израза за равновесните концентрации, имаме концентрацията на продуктите върху концентрацията на реагентите и пренебрегваме веществата в твърдо състояние. Значи ще пренебрегнем медта и имаме концентрацията на Zn2+, това е за концентрацията на продуктите, върху концентрацията на реагентите. Пренебрегваме цинка и остава концентрацията на Cu2+. Знаем колко са тези концентрации, дадени са в условието на задачата. Концентрацията на Zn2+ е един мол на литър, концентрацията на Cu2+ е също един мол на литър. Имаме едно върху едно. Значи реакционният коефициент е едно за този пример. Хайде да заместим всичко. Клетъчният потенциал Е е равен на стандартния клетъчен потенциал. Това е 1,10 волта, минус 0,0592 върху n, като n са моловете трансферирани електрони, които са два мола, по десетичен логаритъм от реакционният коефициент. Добре, десетичен логаритъм от реакционния коефициент, който за тази задача е едно, десетичен логаритъм от едно е нула. И получаваме, че клетъчният потенциал е равен на 1,10 минус нула, така че е равен на 1,10 волта. Знаем, че клетъчният потенциал е равен на стандартния клетъчен потенциал, който е +1,10 волта. Това е логично, защото Е нулево, стандартният клетъчен потенциал, нека да го подчертая, стандартният клетъчен потенциал Е нулево е волтажът при стандартни условия. А тук ние имаме точно стандартни условия. Концентрациите са един мол на литър, температурата е 25°C, имаме чист цинк и чиста мед, така че това е логично. Уравнението на Нернст трябва да ни даде, че клетъчният потенциал е равен на стандартния клетъчен потенциал. Нека сега да намерим клетъчния потенциал за цинково-медната клетка, но този път концентрацията на Zn2+ е 10 мола на литър, а концентрацията на Cu2+ е същата, един мол на литър. За да намерим клетъчния потенциал, ще използваме уравнението на Нернст. Потенциалът Е е равен на стандартния клетъчен потенциал Е нелуво минус 0,0592 волта върху n, по десетичен логаритъм от Q, реакционният коефициент. Хайде да заместим всичко, което знаем. Знаем, че стандартният клетъчен потенциал е +1,10 волта. Търсим клетъчния потенциал Е, така че Е е равно на 1,10 минус 0,0592 върху n. n е броят на моловете електрони, които се пренасят, тук имаме два електрона. Значи n е равно на две, заместваме го във формулата. По десетичен логаритъм от Q, от предишния пример помниш, че Q, реакционният коефициент, е концентрацията на Zn2+ върху концентрацията на Cu2+. Концентрацията на продуктите върху концентрацията на реагентите, като пренебрегваме твърдите вещества. В този пример концентрацията на Zn 2+ в разтвора е 10 мола на литър. Значи 10 мола върху... Cu2+ е един мол на литър, значи 10 върху едно. В този пример Q е равно на 10. Хайде да изчислим клетъчния потенциал Е. Е е равно на 1,10 минус... Всъщност можеш да го направиш наум, 0,0592 можеш да закръглиш на 0,06. 0,060 делено на две е 0,030. Десетичен логаритъм от десет е едно, значи 0,030 по едно. Имаме 1,10 минус 0,030. Това е равно на 1,07. Клетъчният потенциал е равен на 1,07 волта. Предпочитам да го наричам моментен клетъчен потенциал. Когато концентрацията на Zn2+ е 10 мола на литър и един мол на литър Cu2+, моментният клетъчен потенциал е 1,07 волта. Какво се случва с клетъчния потенциал, когато реакцията прогресира? Хайде да поразсъждаваме, да се върнем тук горе при уравнението на процеса. Какво става, когато получаваме повече и повече от продуктите? Концентрацията на Zn2+ нараства и реагентите намаляват, значи концентрацията на Cu2+ намалява. Какво се случва с Q? Ако увеличаваме концентрацията на Zn2+ и намаляваме на Cu2+, стойността на Q ще нараства. Как влияе това на клетъчния потенциал? В уравнението на Нернст, ако увеличаваме Q, какво става с Е? Хайде просто да заместим някакво число. Нека Q да е равно на 100. Заместваме в уравнението на Нернст, за да видим какво се случва с клетъчния потенциал. Е е равно на Е нулево, което е 1,10. Имаме 1,10 минус 0,0592 върху две, по десетичен логаритъм от 100. Тук приемаме, че Q е 100. Реакцията напредва и имаме повече продукти. Какъв е клетъчният потенциал? Равен е на 1,10... десетичен логаритъм от 100 е 2. Десетичен логаритъм от 100 е 2, това се съкращава с тази двойка тук и имаме 1,10 минус 0,0592. Можем да закръглим това на 0,060, за да е по-лесно за смятане. Значи 1,10 минус 0,060 е равно на 1,04. Клетъчният потенциал е равен на 1,04 волта. Обърни внимание какво става с клетъчния потенциал. Увеличихме... нека да сменя цвета. Увеличихме Q. Q нарасна от 10 на 100. Какво се случи с клетъчния потенциал? Клетъчният потенциал стана от 1,07 на 1,04 волта. Когато реакцията прогресира, Q се увеличава, а моментният клетъчен потенциал Е намалява. Значи, когато Q се увеличава, Е намалява. Какво става при равновесие? Какъв е клетъчният потенциал при равновесие? Ако си спомняш формулата, която свързва делта G и клетъчния потенциал, говорили сме за нея, делта G е равно на –nFE, а от термодинамиката знаем, че при равновесие делта G = 0. Значи делта G = 0 при равновесие, тогава какъв е клетъчният потенциал при равновесие? Е трябва да е равно на нула, така че клетъчният потенциал е нула при равновесие. Нека помислим върху това. Ако клетъчният потенциал е нула при равновесие, нека да запишем уравнението на Нернст. Уравнението на Нернст е Е е равно на Е нулево минус 0,0592 върху n по десетичен логаритъм от Q. При равновесие Е е равно на нула, заместваме го. Имаме нула е равно на стандартния клетъчен потенциал, Е нулево минус 0,0592 върху n, по десетичен логаритъм от Q. Но в равновесие, запомни, Q е равно на К. Значи тук можем да запишем К. Сега имаме логаритъм от К и обърни внимание, че това е уравнението, за което говорихме в по-раншно видео. Стандартният клетъчен потенциал Е нулево е равен на 0,0592 върху n по десетичен логаритъм от К. Това е интересен начин на представяне на уравнението на Нернст. Уравнението на Нернст е много удобно за изчисляване на клетъчния потенциал при различни концентрации.