Промяна на свободната енергия и реакционния коефициент

Връзката между промяната на свободната енергия Q и реакционния коефициент е много важна. Промяната на свободната енергия или ∆G е моментната разлика на свободната енергия на изходните вещества и продуктите. Q е реакционният коефициент, който показва докъде е протекла реакцията и запомни, той има същия вид като равновесната константа К. ∆G нулево е стандартната промяна на свободната енергия, така че това е промяната на свободната енергия при стандартни условия. R е газовата константа и Т е температурата в келвини. Запомни, че когато ∆G < 0, т.е. ∆G е отрицателно, реакцията е спонтанна в права посока. Когато ∆G > 0, т.е. когато е положително, реакцията не е спонтанна в права посока. И когато ∆G = 0, реакцията е в равновесие. Нека да използваме коефициента в един пример. При синтез на амоняк искаме да изчислим каква е промяната на свободната енергия. Търсим ∆G за реакцията при 25°C, и са ни дадени следните парциални налягания. Газообразен азот и газообразен водород дават газообразен амоняк и при 25 °C стандартната промяна на свободната енергия ∆G нулево е равно на –33,0 килоджаула. Запомни , че за газовете е по-лесно да се измерват налягания, отколкото концентрации, затова в този момент от времето парциалните налягания на всички газове са една атмосфера, значи 1 атмосфера за азота, 1 атмосфера за водорода и 1 атмосфера за амоняка. И трябва да изчислим промяната на свободната енергия в този момент. Търсим ∆G, затова ще напиша уравнението. ∆G = ∆G нулево плюс RT по натурален логаритъм от Q. Търсим реакционния коефициент Q. Запомни, че той има същия вид като равновесната константа. Равновесната константа е равна на концентрацията на продуктите върху концентрацията на изходните вещества, и повдигаме на степен, равна на коефициента, но тук имаме парциални налягания вместо концентрации. Затова ще напиша тук Q с индекс Р, за да ни напомня, че работим с парциални налягания. Значи това е парциалното налягане на продукта, парциалното налягане на амоняка, повдигнато на степен коефициента, повдигнато на втора степен, върху парциалното налягане на азота, повдигнато на степен, равна на коефициента, в изравненото уравнение коефициентът е единица, така че това е на първа степен, по парциалното налягане на водорода, повдигнато на степен неговия коефициент, значи на трета степен. В този момент всички налягания са една атмосфера. Значи това е 1 на квадрат, върху 1 на първа степен по 1 на трета степен. И всичко това е равно на 1. Реакционният коефициент Q в този момент от реакцията е равен на 1. За да намерим промяната на свободната енергия ∆G, заместваме Q в уравнението. Колко е натурален логаритъм от това? Той е равен на нула. Това е равно на нула и така намираме, че промяната на свободната енергия ∆G е равна на стандартната промяна на свободната енергия G нулево, което при тази температура е равно на 33,0 килоджаула. Следователно промяната на свободната енергия ∆G е равно на –33,0 килоджаула. Тук искам да кажа няколко неща. Първо, получихме отрицателна стойност за ∆G. Получихме –33,0, така че реакцията е спонтанна в права посока. Ще получим повече от продукта. Ще получим повече амоняк, тъй като ∆G е отрицателно. Това е причината да получим повече от продукта. Обърни внимание, че в този пример ∆G е равно на ∆G нулево и това е логично, защото G нулево е стандартната промяна на свободната енергия, това е промяната на свободната енергия при нормални условия. а ние имаме точно такива нормални условия тук, всичко е 1 атмосфера, така че е логично. И накрая можеш да запишеш, ако искаш, можеш да запишеш килоджаули за мол от реакцията, което показва че за тази реакция, както е записана тук, това е промяната на свободната енергия. Така че когато един мол азот се свърже с три мола водород, получаваме два мола амоняк, ∆G, промяната на свободната енергия за тази реакция, е – 33,0 килоджаула. Нека сега да вземем нова комбинация от парциални налягания. Да кажем, че всички газове имат парциално налягане 4,0 атмосфери и да намерим при тези налягания каква е промяната на свободната енергия в този момент, като реакцията е отново при 25 °C. Търсим промяната на свободната енергия, търсим ∆G и знаем, че то е равно на ∆G нулево плюс RT по натурален логаритъм от Q. Трябва да намерим Q, реакционния коефициент. Това е QP. От предходния пример знаем как да намерим Q, затова ще го направя малко по-бързи. Това е 4,0 на втора степен... Така, 4,0 на втора степен върху 4,0 на първа степен, по 4,0 на трета степен. Това е 4,0 на трета степен. 4 на квадрат е 16, върху 4 по... Повдигнато на трета е 64, така че колко е Q? Нека взема калкулатора. 16 делено на 4 по 64 е равно на 0,0625. Значи в този момент реакционният коефициент е равен на 0,0625, в ситуацията, когато всички парциални налягания са 4 атмосфери. Това е реакционният коефициент. Ще го заместя във формулата и ще намерим ∆G. Така че ∆G е равно на ∆G нулево, стандартната промяна на свободната енергия. При 25 °C ∆G нулево е –33 килоджаула. Имаме –33,0 килоджаула. Трябва да ги превърна в джаули, така че умножавам по 10 на трета степен. Плюс газовата константа R, тя е 8,314. 8,314 в джаули върху мол по келвин. Тъй като газовата константа е в джаули за мол, трябва да преработим ∆G нулево в джаули на мол. След това имаме температурата. Температурата на реакцията е 25 градуса по Целзий, а ни трябва в келвини. 25 °C е 298 келвина. Пишем тук 298 келвина, келвините се съкращават. След това го умножаваме по натурален логаритъм от Q. Натурален логаритъм от Q е 0,0625. Да го сметнем. Започвам с натурален логаритъм от 0,0625. Това е равно на тази стойност, която трябва да умножа по 298 и после по 8,314. Това събираме с ∆G нулево, така че плюс –33,0 по 10 на трета степен. И това е промяната на вътрешната енергия, която е равна на –39,9 килоджаула на мол, закръглям това. ∆G е равно на –39,9 килоджаула за мол. По-лесно е в килоджаули. И запомни, че това са моловете на нашата реакция, за тази конкретна реакция, в която 1 мол азот се свързва с три мола водород и получаваме два мола амоняк. Както е записано, ∆G за реакцията е равно на –39,9 килоджаула. ∆G е отрицателно, така че знаем посоката на спонтанната реакция, която е права посока. Реакцията е спонтанна в права посока, което означава, че ще получим повече от нашите продукти. Нека да видим колко далеч сме от равновесието. Q, реакционният коефициент, е 0,0625. За тази реакция при 25 градуса по Целзий равновесната константа, която ще бъде KP, е равна на 6,1 по 10^5. Стойността на реакционния коефициент е 0,625. Това е много, много по-малко. Тази стойност е много по-малка от равновесната константа. Q е много по-малко от К. Имаме толкова много изходни вещества и толкова малко продукти. Имаме движеща сила, ∆G е отрицателно. Имаме движеща сила за получаване на повече от нашите продукти. Така че реакцията протича в права посока, за да се образуват повече продукти. Само като погледнем знака на ∆G, разбираме, че реакцията е спонтанна. Разбираме това и като сравним реакционния коефициент и К. Понеже Q не е равно на К, ние не сме в състояние на равновесие. Ние сме далеч от равновесието и реакцията е спонтанна. Така че ще произведем повече от продуктите. Реакцията се движи надясно, ние получаваме... Получаваме повече от продуктите и намаляват изходните вещества. Какво се случва с Q? Когато реакцията напредва, получаваме повече продукти, така че числителят нараства, и намаляват изходните вещества. Можеш да го разглеждаш като нарастване на числителя и намаляване на знаменателя, което означава, че реакцията напредва, движи се надясно и се получават повече продукти. Q трябва да нараства. Когато Q нараства, какво се случва с ∆G? Нека да помислим за това. Когато Q нараства, какво се случва с промяната на свободната енергия. Нека си измислим едно число. Нека Q е равно на 100. Това е друг момент във времето. Тук Q е равно на 0,0625. Нека го увеличим до Q = 100. Когато се увеличи Q, какво се случва с ∆G? Нека да заместим числата в уравнението и да видим сами. ∆G е равно на –33,0 по 10^3. Това са джаули на мол. Нека да оставим тези единици, за да имаме повече място. Това е ∆G нулево плюс 8,314, газовата константа, по температурата, която все още е 298 келвина. Единствената разлика сега е, че Q е равно на 100. Увеличили сме стойността на Q. Какво се случва с ∆G? Нека да пресметнем. Търсим натурален логаритъм от 100, умножаваме го по 298 и после умножаваме по 8,314. И събираме това с ∆G нулево. ∆G нулево е –33,0 по 10^3. Получаваме, в килоджаули за мол, че това е –21,6 килоджаула за мол. ∆G е равно на –21,6 килоджаула за мол от реакцията. Увеличихме Q и какво се случи с ∆G? Стойността на ∆G се промени от –39,9 на – 21,6. Така че ние се доближаваме до нулата, като реакцията протича надясно. Тя все още е спонтанна, стойността на ∆G все още е отрицателна, и ние все още имаме стремеж да се образува продукт. Q все още е по-малко от К. Q е 100, а К е 6,1 по 10^5. Процесът протича в права посока и се образуват продукти, реакцията все още е спонтанна. Какво се случва с равновесието? Вече знаем, че ∆G трябва да е нула при равновесно състояние. При равновесие ∆G трябва да е равно на 0. И Q трябва да е равно на К. Реакционният коефициент трябва да е равен на равновесната константа. Нека да заместим това в уравнението и да го преверим. Имаме ∆G е равно на ∆G нулево, – 33,0 по 10^3 плюс газовата константа, 8,314. Температурата си е 298. Но вместо Q тук ще заместим К, ще заместим равновесната константа, която вече ти дадох тук горе. Тя е 6,1 по 10^5. Трябва да намерим натурален логаритъм от К. Заместваме натурален логаритъм от К, който е 6,1 по 10^5. И да видим какво се случва с ∆G. Да намерим натурален логаритъм от 6,1 по 10^5. И трябва да го умножим по 298 и после по 8,314. Получаваме + 33 килоджаула. 33 килоджаула или 33,0 по 10^3. Обърни внимание какво се случи. Тук горе ∆G нулево е –33,0 по 10^3, а всичко това тук вдясно ни дава +33,0 по 10^3. И това разбира се е равно на нула. Така че промяната на свободната енергия е нула. Ние сме в равновесие. Q е равно на К, заместваме във формулата и намираме, че ∆G = 0, вече няма движеща сила за образуване на повече продукти. Вече няма движеща сила за образуване на повече продукти, защото сме достигнали равновесие. Свободните енергии на изходните вещества и продуктите са равни.