Стандартна промяна на свободната енергия и равновесна константа

В предишното видео разгледахме връзката между промяната на свободната енергия ∆G и реакционния коефициент Q. Заместихме различни стойности на Q и видяхме как това повлиява нашия резултат за ∆G. Знакът на ∆G ни показва дали реакцията е спонтанна или не. Казахме също така, че при равновесие реакционният коефициент Q е равен на равновесната константа К. Заместихме К във формулата и намерихме ∆G. ∆G беше равно на нула. Така разбрахме, че при равновесие промяната на свободната енергия е нула. Няма разлика в свободната енергия на изходните вещества и продуктите. Нека да заместим ∆G = 0 в това уравнение тук горе, и става нула е равно на ∆G нулево, стандартната промяна на свободната енергия, плюс R по Т, и тъй като сме в равновесно състояние, ∆G е равно на нула, това е натурален логаритъм от равновесната константа К. Нека да намерим ∆G нулево. ∆G нулево е равно на –RТ по натурален логаритъм от К. Но трябва да помислим и за още едно важно уравнение. ∆G нулево е стандартната промяна на свободната енергия, или промяната на свободната енергия при нормални условия. Rе газовата константа, Т е температурата в келвини, К е равновесната константа. Ако използваш това уравнение, ти си в равновесие и ∆G е равно на нула. Знаем, че при равновесие равновесната константа ни дава информация за равновесната смес. Дали имаме повече продукти или повече изходни вещества, когато сме в състояние на равновесие. И това уравнение дава връзката на равновесната константа К и ∆G нулево, стандартната промяна на свободната енергия. Така че ∆G ни показва отношението на количествата на продуктите и изходните вещества в равновесно състояние, тъй като е свързано с равновесната константа К в това уравнение. Ако искаш да разбереш дали процесът е спонтанен, използваш това уравнение тук горе и гледаш знака на ∆G. За да разбереш дали една реакция е спонтанна или не, използвай това уравнение. Ако търсиш отношението на количествата продукти към количеството реагенти, при равновесие, тогава използвай това уравнение долу, това отношение е свързано със стандартната промяна на свободната енергия ∆G нулево. Сега вече можем да намерим някои равновесни константи. Запомни, че при дадена температура имаме само една равновесна константа. Ще намерим равновесната константа за първата реакция при 298 келвина. Имаме синтез на амоняк при 298 келвина или 25 °C, а стандартната промяна на свободната енергия ∆G нулево е равна на –33,0 килоджаула за това уравнение. Нека да запиша формулата, която дава връзката на ∆G нулево и К. ∆G нулево е равно на –RT по натурален логаритъм от К. ∆G нулево е –33,0 килоджаула, ще го запиша тук, –33,0 килоджаула, но ще го обърна в джаули, затова по 10^3 джаула. Това е равно на минус, газовата константа е 8,314 джаула, върху молове по келвини. Тук трябва да запишем джаули върху молове от реакцията. За това изравнено химично уравнение на тази реакция, ∆G нулево е равно на –0,33 килоджаула. Така че имаме джаули, или килоджаули, върху молове от реакцията, просто да уеднаквим мерните единици. Температурата е в келвини, така че имаме 298 К, записвам тук 298 К, келвините се съкращават и остава натурален логаритъм от К, равновесната константа, което е това, което търсехме. Нека взема калкулатора, започваме със стойността за ∆G нулево, което е – 33,0 по 10^3. Това ще разделим на – 8,314 и после делим на 298. Получава се 13,32. Получаваме 13,32, единиците се съкращават, и това е равно на натурален логаритъм от равновесната константа К. Как да намерим К от тук? Нека антилогаритмуваме двете страни на израза. В лявата страна ще получим Е на степен 13,32, а в дясната страна получаваме Е на степен натурален логаритъм от К, което по определение е равно на К. Получаваме К равно на Е на степен 13,32, нека да го сметнем. Да повдигнем Е на степен 13,32, което е равно на 6,1 по 10 на степен 1, 2, 3, 4, 5. Получихме 6,1 по 10^5. И понеже имаме работа с газове, можем да сложим тук Kр. Получихме равновесната константа К, която е много по-голяма от едно. И получихме тази стойност от отрицателната стойност за ∆G нулево. Да се върнем отново горе, където виждаме, че ∆G нулево е отрицателно. Когато ∆G нулево е по-малко от нула, когато ∆G нулево е отрицателно, какво получаваме за нашата равновесна константа? Получаваме, че нашата равновесна константа К е много по-голяма от едно. Какво ни казва това за равновесната смес? Това ни показва, че при равновесие продуктите имат предимство пред изходните вещества. така че реакционната смес при равновесие съдържа повече продукти, отколкото изходни вещаства. И намерихме това, като използвахме стойността на ∆G нулево. Нека решим същата задача отново, но да кажем, че реакцията протича при различна температура. Нека да е при 464 келвина, опитваме се да синтезираме амоняк и търсим равновесната константа при тази температура. При 464 келвина стандартната промяна на ∆G нулево е нула. Записваме нашето уравнение, ∆G нулево е равно на – RT по натурален логаритъм от равновесната константа К. Този път заместваме ∆G нулево с нула. Имаме нула е равно на, знаем R, газовата константа, знаем и температурата, 464 келвина. Всичко това отдясно е равно на нула, натурален логаритъм от К трябва да е равен на нула. Получихме нула е равно на натурален логаритъм от К. Търсим К, равновесната константа. Антилогаритмуваме двете страни на израза. Е на степен нула е равно на Е на степен натурален логаритъм от К. Е на степен натурален логаритъм от К е равно на К. К е равно на Е на нулева степен, което е просто едно. Така че, когато ∆G нулево е равно на нула, нека го запиша тук, когато стандартната промяна на свободната енергия ∆G нулево е равна на нула, К е равно на едно. Това означава, че при равновесие, продуктите и изходните вещества са еднакво предпочитани. Да направим още един пример. Да намерим отново равновесната константа при друга температура. Нека сега са 1000 келвина, стандартната промяна на свободната енергия ∆G нулево е равна на 106,5 килоджаула. Така, ∆G нулево е равно на –RT, по натурален логаритъм от К. Този път заместваме с + 106,5 килоджаула, което е 106,5 по 10^3 и е равно на... R е газовата константа, 8,314 оставям мерните единици, за да стане по-ясно, по температурата, която е 1000 К, по натурален логаритъм от равновесната константа К. Да го сметнем. Започвам с ∆G нулево, което е 106,5 по 10^3. Въвеждам това и деля на –8,314. После трябва да разделя на 1000, и получавам 12,81. Значи –12,81 е равно на натурален логаритъм от равновесната константа. За да намеря равновесната константа, антилогаритмувам двете страни, и получавам, че К е равно на Е на степен –12,81. Това на колко е равно? Е на степен –12,81 е равно на 2,7 по 10^(–6). Значи равновесната константа К е равна на 2,7 по 10^(–6). Така, когато ∆G нулево е положително, когато стандартната промяна на свободната енергия е положителна, нека да го запиша. Когато ∆G нулево е по-голямо от нула, т.е. е положително, равновесната константа К е по-малко от едно. Така, К < 1. И ние знаем, че това означава равновесно състояние. Изходните вещества имат предимство при равновесие. Така че равновесната смес съдържа повече изходни вещества, отколкото продукти.