Пример за изчисляване на вътрешната енергия и работата

В това видео ще решим една примерна задача за изчисляване на вътрешната енергия, както и ще изчислим работа, свързана с обем и налягане. Знаем, че външното налягане е 1,01 по 10^5 паскала и нашата система е някакъв вид балон, да кажем, че е балон, пълен с аргон. Началният обем на газа е 2,3 литра и след това газът отдава 485 джаула енергия под формата на топлина към околната среда. След което крайният обем на нашата система е 2,05 литра. Приемаме, че моловете газ не се променят. Въпросът, на който трябва да отговорим, е: Колко е делта U за този процес? Каква е промяната във вътрешната енергия на системата? Можем да използваме първия закон на термодинамиката. Той гласи, че промяната във вътрешната енергия ΔU е равна на извършената работа плюс отдадената топлина. Но преди да заместим във формулата, искам да се уверя какви трябва да бъдат знаците. Това е едно от най-важните неща за тези вид задачи. Тъй като нашата система отдава топлина към околната среда, а не приема топлина, Q ще бъде отрицателно, тъй като системата отдава енергия на околната среда, вътрешната ѝ енергия намалява. По отношение на работата, тъй като V2 е по-малко от V1, обемът на системата намалява, следователно околната среда извършва работа върху газа, за да намали неговия обем. Това означава, че външната среда извършва работа върху системата, което увеличава вътрешната енергия. Това означава, че работата тук ще бъде положителна. Можем да изчислим работата, защото знаем външното налягане, което е константа. Работата е равна на външното налягане по промяната в обема. Ние знаем външното налягане, както и началният и крайният обем. Ако заместим, ще получим ΔU е равно на – 485 джаула, това е топлината, която трябва да има отрицателен знак, защото топлината се отдава на околната среда. Така че имаме – 485 джаула, минус, тук трябва да има отрицателен знак, минус външното налягане 1,01 по 10^5 паскала, това е външното налягане, по промяната в обема. Това е крайният обем 2,05 литра минус началния обем 2,3 литра. Тук може да си помислим, че сме го намерили и просто трябва да въведем тези цифри в нашия калкулатор и сме готови. Това е първото нещо, което бих направила инстинктивно, но трябва да проверя още нещо, преди да започна сметките и да празнувам. А това са мерните единици, тук имаме топлина в джаули, може би искаме да намерим промяната на вътрешната енергия също в джаули. Но пък тук работата е в паскали, тук имаме паскали, тук имаме джаули и джаули. Тук имаме паскали по литри. И въпросът е: от джаули вадим паскали, умножени по литри, трябва да сме сигурни, че това, което ще пресметнем като работа, също е изразено като джаули. В противен случай вадим две неща, които са в различни мерни единици, а това е лошо! (смях) Трябва да преобразуваме първо единиците. Нека да видим тези паскали по литри, това ни дава джаули. Искам всичко тук да изразя в едни и същи единици. Ако избера джаулите, които са от системата SI, го опростяваме още повече. Джаулът е равен на един килограм по метър на квадрат за секунда на квадрат. Един джаул е равен на един килограм по един кв. метър върху секунда на квадрат. Паскал също е единица от системата SI, и ако превърнем паскалите в килограми, метри и секунди, имаме, че един паскал е равен на един килограм върху метър по секунда на квадрат. Това ни казва, че трябва да умножим това по някаква единица за обем, ще получим джаули. Затова тук трябва да превърнем литрите в кубични метри. И като го направим, тогава всичко ще бъде изразено чрез килограми, метри и секунди. Тези метри се съкращават с тези и получаваме от двете страни един килограм по метър на квадрат върху секунда на квадрат. Сега всичко е изразено като джаули. Това не е единственият начин, за да се увериш, че единиците са наред. Можеш да ги обърнеш в нещо друго, но важното е всички мерни единици, които използваш при пресмятанията, да са еднакви, независимо дали ще ги събираш или изваждаш. Тук трябваше да превърнем литрите в кубични метри, за да имаме джаули навсякъде. След като направихме това, имаме –485 джаула, 1,01 по 10^5 паскала, по минус 0,25 литра, което е промяната в обема, която е отрицателна, обемът намалява, така че промяната в обема е отрицателна. И тук трябва да добавим още нещо, за да превърнем нашите литри в кубични метри. Един литър е равен на 1 по 10 на –3 степен кубични метра. Тук литрите се съкращават и паскали по кубични метри ни дава джаули. Така получаваме ΔU или промяната на вътрешната енергия, е –485 джаула... въвеждаме в калкулатора и той пресмята, че работата е + 25,25 джаула. Тук събрахме работата и топлината и получихме, че общата промяна на вътрешната енергия за този процес е –460 джаула. Тук е важно да запомниш, че за този вид задачи трябва да се внимава със знаците за работата и топлината, и също така, че всички мерни единици са еднакви.