Задача за охлаждане на вода

Да решим още една задача за агрегатни състояния. Отново ще използваме вода. Тази задача ще е малко по-интригуваща. Нека имаме 500 грама вода. Тя е в течно състояние. Температурата ѝ е 60°C. Задачата ми е да я доведа до 0°C. Ще направя това, като добавям лед в съда с моите 500 грама вода. Разполагам с машина за лед, която прави ледени кубчета с температура минус 10°C. Въпросът е колко точно лед трябва да сложа? Колко грама лед? Ще вадя леда от машината и просто ще го пускам във водата. Колко грама от него ми трябват, за да доведа тези 500 грама вода от 60°C до 0°C? Да си представим съда, в който е водата. Например една голяма чаша. Ето така. В нея има вода с температура 60°C. Ще добавя голямо парче лед. Какво се случва, когато топлината от водата премине към леда? Ледът ще поеме топлина от водата. За да намали тя температурата си от 60°C до 10°C, трябва да премахна топлина от нея. Сега ще разберем колко точно топлина. Важно е, че колкото топлина се отнеме от водата, точно толкова топлина ще се поеме от леда. А ледът не може да стане повече от 0°C. Нашето количество лед трябва да поеме цялата тази топлина, за да се затопли от -10°C до 0°C. Част от тази енергия ще се използва, за да разтопи леда. Ако ледът, обаче, не е достатъчно количество, той ще подмине тази точка и ще иска да се загрее още повече. Да видим как ще стане това. Колко енергия трябва да отнемем от нашите 500 грама течна вода? Това е същата енергия, която ще поеме водата, за да повиши температурата си от 0°C до 60°C. Промяната в температурата е с 50 градуса. Топлинната енергия, идваща от водата, ще е равна на специфичния топлинен капацитет на водата, той е 4,178 джаула на грам по градус, умножено по масата на охлаждащата се вода, в грамове. Знаем, че тя е 500 грама. После умножавам това по температурната разлика. Да уточня, че използвах точно този специфичен топлинен капацитет, защото той отговаря на течната вода. Имаме течна вода, която се охлажда от 60°C до 0°C. Накрая остана да умножа по промяната в температурата. Тази промяна е 60 градуса. Мишката ми се движи в странни посоки понякога. Да намерим тази топлина. Имаме 4,178 по 500 по 60. Няма значение дали градусите са по скалата на Келвин, или на Целзий. все са градуси. Разликата между тях е еднаква и по двете скали. Получих 125 340 джаула. Това е количеството топлина, което трябва да отнемем от водата, за да понижи температурата си от 60°C до 0°C. То е същото количество, което е нужно да се добави, за да затопли водата от 0°C до 60°C. Ледът трябва да поеме точно толкова енергия, без да се затопля повече от 0°C. Колко енергия може да поеме ледът? Да положим с променлива неизвестното количество лед. Да наречем променливата с класическата за неизвестните буква х. Имаме х грама лед. Началната му температура е 0°C. Докато тези х грама лед се затоплят от -10°C до 0°C, колко енергия ще се поеме от тях? За промяната от -10 до 0 градуса поетата от леда енергия е равна на специфичния топлинен капацитет на леда, 2,05 джаула на грам келвин, по количеството на леда, това е нашето неизвестно, значи по х, по промяната в температурата. Това е промяна от 10°C, което отговаря и на 10 келвина. Можем да кажем и просто 10 градуса. Но записвам келвин, защото имам тази мерна единица и при топлинния капацитет, в знаменателя му. Затова избирам градусите да са по Келвин, а не по Целзий, за да се унищожат мерните единици. Тук имам грамове за х. И така, нужната топлина, за да загрее леда от -10°C до 0°C, е 2,05 по 10, това прави 20,5 по х джаула. Това е само, за да загрее леда до 0°C. Оттам нататък ледът може да поеме още топлина, без да увеличава температурата си, като се стопява. Да си припомним фазовата диаграма. Ледът поема определено количество енергия и после не се загрява, докато се топи. Тогава молекулите му се приплъзват по водородните си връзки и кристалната структура се разрушава. Тук също ледът поема количество енергия. Ще го пресметна с друг цвят. Лед с температура 0°C става на вода с температура 0°C. Поетата от леда топлина специфичната топлина на топене на водата. Равна е на топлината на втвърдяване. Това са 333,5 джаула за грам. Имам 333,5 джаула за грам по броя грамове, те отново са обозначни с х. Грамовете се унищожават, ледът поема 333,5 по х джаула, за да се стопи от 0°C лед до 0°C вода. По-точно 333,55 по х джаула. Важно е да не забравя хикса. И така, общото количество топлина, което този лед може да поеме, без да се затопли повече от 0°C, е това; ако се добави повече топлина, стопеният лед ще започне да се загрява още повече и когато е над 0°C няма да може вече да охлади водата в съда до 0°C. Той не бива да се затопля повече от 0°C Колко общо топлина може да поеме ледът? Тя е равна на сбора от топлината за загряване на леда от -10°C до 0°C, това е 20,5 по х, където х е масата на леда в грамове, плюс топлината, която ледът при 0°C поема, за да се стопи до вода с температура 0°C, а тя е 333,55 по х. Всичко това е в джаули. Това е цялата топлинна енергия, която ледът може да поеме, без да се загрява над 0°C. Колко трябва да е тя? Ледът трябва да поеме всичките тези 125 340 джаула, които водата има да отдаде. Това е количеството енергия, която водата трябва да отдаде, за да се охлади до 0°C. И така, поетата от леда енергия трябва да е 125 340 джаула. Значи този израз трябва да е равен на 125 340 джаула. Можем да решим полученото уравнение. Изваждам х пред скоби, 20,5 плюс 333,55 е 345,05, умножено по х. Нали? Да, 330 + 20 е 350. Остава 3,55 + 0,5 = 4,05. 345,05 х е равно на количеството енергия, отдадено от водата. Разделяме двете страни. х е равно на 125 340 делено на 354,05. Ще използвам калкулатор. Поетата от леда енергия, 125 340 джаула, делено на 354,05 е приблизително равно на 354 грама; За всеки случай, мога да взема 355 грама лед, за да съм сигурен, че водата е охладена добре. Отговорът е, че са нужни поне 354,02 грама лед. Това е интересно. Имах 500 грама течност. Преди да пресметна ми се струваше, че за да охладя тази вода до 0°C, ще са нужни килограми лед. Но излиза, че е нужно само толкова... Течността е 500 грама. Това е половин литър, за да си представиш тези 500 грама, една малка бутилка вода. Ледът е 354 грама. Нужен е по-малко лед, отколкото е водата. Това е интересно, тъй като ледът не претърпява толкова голяма температурна промяна. Той става само от -10°C на 0°C. Докато водата се охлажда от цели 60°C до 0°C. Как е възможно това? Това е поради голямото количество енергия, преобразувано в потенциална енергия по време на топенето. Ако помислим за цялата поета от леда енергия, повечето от нея представлява тази топлина на топене. Може да имаме и лед с температура 0°C, който също да поеме това огромно количество енергия, като само се стопи. Без да променя температурата си. Дано това да ти е полезно.