Големина на електричното поле, създадено от заряд

Знаем, че електричните заряди създават електрични полета. И знаем, че определението за интензитет на електрично поле е големина на сила върху един заряд. Какъв заряд? Някакъв заряд, който влиза в тази област – да кажем, този заряд тук – ако вземем силата върху този заряд – и нека му дадем някакво име. Да го наречем Q2, за да ни е ясно всичко, ще го нарека Q2. Ако вземем силата върху този заряд Q2, делено на Q2, това ще е интензитет на електрично поле в тази точка от пространството. Но ще бъде полезно да имаме формула, която ни позволява да намерим колко е интензитетът на електричното поле, създавано в тази точка от пространството, без да засяга Q2. Ще е полезно да имаме формула, която ни позволява да открием колко е интензитетът на електричното поле, което това Q1 създава тук в тази точка в пространството, без дори да засяга Q2 изобщо. Има ли формула за това? Има и не е толкова трудна за намиране, но първото нещо, за което ще те предупредя, е че формулата, която ще открием тук, ще е за големината на интензитета на електричното поле. Ще изтрия векторните стрелкички върху тези променливи. Тази формула, която получаваме, ще е само за големината на интензитета на електричното поле, и след малко ще ти кажа защо. Начинът да намерим формула за големината на интензитета на електричното поле е като вмъкнем това, което вече знаем, че е формулата за електричната сила. Законът на Кулон ни дава силата между два заряда и просто ще поставим това ето тук. Законът на Кулон ни казва, че електричната сила между два заряда ще е k, електричната константа, която винаги е 9 по 10^9, умножена по Q1, първия заряд, който си взаимодейства – това ще е Q1 – умножено по Q2, другият взаимодействащ заряд, делено на разстоянието от центъра на едното до центъра на другото на квадрат. И после, понеже намираме електричното поле, делим на Q2. Забележи какво се случва тук. Q2 се съкращава и получаваме, че големината на електричното поле ще е равна на k, тази електрична константа – и ще я запиша тук долу, за да знаем каква е тя. k е 9 по 10^9 и има малко странни единици, но мерните единици ще са си наред, когато умножиш. Какво имаме все още тук горе? Все още имаме Q1, делено на разстоянието от центъра на единия до центъра на другия заряд на квадрат и може да си кажеш, че другият заряд изчезна. Съкратихме го. Разстоянието между кои два заряда? Това може да е всякаква точка в пространството. Представи си тестовия си заряд във всяка точка, която искаш. Мога да го поставя тук, мога да го преместя тук. r ще е разстоянието от първия заряд, Q1, до където искам да намеря какво ще е електричното поле. Но след като това Q2 се разделя, дори не трябва да говорим за това. Можем просто да намерим електричното поле, което е създадено от Q1 във всяка точка в пространството, така че това r е просто разстоянието от центъра на заряда, създаващ полето, до точката в пространството, където искаш да определиш електричното поле. И готово. Това е формула за електричното поле, създадено от заряд Q1. Но технически това е вярно, само ако това е точков заряд. С други думи, ако е много, много малък в сравнение с другите измерения в задачата. Или ако това е сферично симетрично, тогава няма значение. Ако си извън този заряд и имаш сферично симетрично разпределение на заряда, където всички заряди са събрани от едната страна на тази сфера или нещо такова – ако това е равномерно разпределено, тогава тази формула работи също толкова добре, когато си извън сферата. И какво казва тази формула? Казва, че абсолютната стойност, или големината на електричното поле, създадено в една точка в пространството, е равно на k, електричната константа, по заряда, създаващ полето. Това е важно. Този заряд, Q1, създава това електрично поле. И после въвеждаш разстоянието от този заряд, до което искаш да определиш електричното поле, r, повдигаш го на квадрат и това ще ти каже колко е големината на електричното поле, създадено от Q1 във всяка точка в пространството около него. Защо толкова внимаваме да кажем, че това е само големината? Ето защо. Представи си, че въведем този заряд като положителен, понеже зарядът, който го създава, е положителен. Ще получиш положителна стойност за електричното поле и може да си помислиш: "О, това положително означава надясно." И в този случай това върши работа. Това отива надясно в тази точка. Но да кажем, че поставим същите тези изчисления за една точка тук и искаш да определиш каква е стойността на електричното поле в тази точка. Ако въведеш k, това е положително число, Q е положително число, r ще е положително число, дори ако опиташ да въведеш r като отрицателно, то ще е повдигнато на квадрат и това ще премахне този знак "-". Това ще стане положително. И може да мислиш, че тук това сочи също надясно, понеже това е положителната посока. Ами, не. Тази формула няма да ти каже дали това електрично поле отива нагоре, надолу, наляво или надясно. Ако искаш да включиш положителен или отрицателен знак за този заряд, този положителен знак ще ти каже само, че полето сочи радиално навън от заряда. Но радиално навън може да означава наляво, може да означава нагоре, може да означава надясно или може да означава надолу и всички тези се броят като положителни от формулата. Затова казваме да внимаваш. Когато намериш тази формула, намираш само големината. Начинът да намериш посоката е като знаеш, че полето, създадено от положителен заряд, винаги е радиално навън от този положителен заряд. Но въпреки че тази формула ти дава само големината, тя все пак ще е полезна. Ще използваме това. Това ти дава големината на електричното поле от един точков заряд във всяка точка, отдалечена от този точков заряд. Нека решим няколко примера. Нека използваме това. Да кажем, че имаш заряд от +2 нанокулона и искаш да определиш размера и посоката на електричното поле в точка на 3 метра под този заряд. Искаме да знаем какви са размерът и посоката на електричното поле ето тук. За да получим размера, ще използваме новата формула, която имаме, която казва, че електричното поле, създадено от един заряд, Q, ще е равно на k по това Q върху r^2. Ще използваме това тук долу. Получаваме k, което винаги е 9 по 10^9, а после умножаваме по заряда, който създава полето, което в този случай е този заряд от +2 нанокулона. Нано означава 10^(-9). И после делим на разстоянието от заряда ни до точката, в която искаме да намерим полето. Това са 3 метра. Не трябва да забравяш да повдигнеш това на квадрат. Хората постоянно забравят това. Не се получава правилно, така че трябва да помниш да повдигнеш r на квадрат и ако решим това, 10^9 по 10^(-9) изчезва. Това е доста добре. И 9, делено на 3^2, е просто 9/9, така че това ще изчезне. И за това електрично поле получаваме, че в тази точка тук то ще е 2 нютона на кулон. Това е големината. Това ни дава големината на електричното поле в тази точка от пространството – така получаваш големината. Как получаваме посоката? Просто питаме какво е създало това поле. Създал го е един положителен заряд. Положителните заряди винаги създават полета, които сочат радиално навън от тях, а в тази точка радиално навън от положителния заряд ще сочи право надолу. Имаме електрично поле от този заряд от 2 нанокулона, което сочи право надолу и има стойност от 2 нютона на кулон. Какво означава това число? Означава, че ако поставим друг заряд в тази точка в пространството, някакъв малък заряд Q, тогава ще има 2 нютона за всеки кулон заряд, който поставиш тук, тъй като знаем, че електричното поле е количеството сила върху един заряд. Забележи, че въпреки че това електрично поле е положително, то сочеше надолу, понеже всичко, което получаваме от това изчисление, е големината на електричното поле. Нека направим още един пример. Нека опитаме с този. Да кажем, че имаш заряд от -4 микрокулона и искаш да определиш размера и посоката на електричното поле в тази точка, отдалечена на 6 метра наляво от този заряд. Използваме същата формула. Казваме, че електричното поле, създадено от този отрицателен заряд, ще е равно на k, което винаги е 9 по 10^9. И после, умножено по заряда, който създава това поле, което в този случай е -4 микрокулона, но няма да въведа отрицателния знак, понеже знам, че тази формула ми дава само големината на електричното поле. Няма да се объркам да мисля, че този отрицателен знак ще ми каже посоката на електричното поле. Имам предвид, да, казва ти посоката. Казва ти, че това сочи радиално навътре, но е най-безопасно – повярвай ми – най-безопасно е да оставиш този отрицателен знак настрана и да знаеш, че това е само големината на електричното поле. Имаме 4 микрокулона. Микро означава 10^(-6). И после делим на разстоянието от центъра на този заряд до точката, при която искаме да определим електричното поле, която е ето тук, и повдигаме това на квадрат. Това са 6 метра и не можем да забравим да повдигнем това на квадрат. Ако решим това, за да намерим електричното поле, ще получим – 6^2 е 36, а 9/36 е 1/4. 1/4 от 4 е просто 1, така че ни остава 10^9 по 10^(-6), но това е просто 10^3, което е 1000. Това електрично поле ще е 1000 нютона на кулон в тази точка в пространството. Това е големината на електричното поле. Или с други думи, това е големината на електричното поле в тази точка. Как получаваме посоката? Ще решим това като помислим внимателно. С други думи, не включваме този отрицателен знак, не понеже посоката не е важна. Не включваме този отрицателен знак, понеже посоката е толкова важна, че трябва да се уверим, че ще получим това правилно. Казвам, че имам един отрицателен заряд. Знам, че отрицателните заряди създават полета, които сочат радиално към тях. И това означава, че в тази точка тук вляво, електричното поле сочи радиално към този отрицателен заряд, това ще сочи надясно. Ще имаме електрично поле от 1000 нютона на кулон и това ще сочи надясно. И ако просто наивно въведяхме този отрицателен знак тук, щях да получа отрицателна стойност за електричното си поле и можеше да си помисля, че минус означава наляво и това означава, че сочи наляво. И щях да получа грешната посока. Ето защо не правим това. Този отрицателен знак просто представлява – ако го въведеш – че това сочи радиално навътре, но радиално може да означава надясно, ако ти си тук вляво. Може да означава наляво, ако си тук вдясно. Може да означава нагоре, ако си под заряда, и може да означава надолу, ако си над заряда. С други думи, не означава нищо за дадена определена задача. Често те обърква. Не включвай това тук. Не включвай отрицателните знаци тук. Просто използвай формулата, за да получиш големината, и след като имаш тази големина, просто знай в каква посока отрицателните заряди създават своите полета и това ще ти каже в каква посока сочи полето. Да обобщим, това е формулата за електричното поле, създадено от един заряд, Q, и ти казва, че големината на интензитета на електричното поле ще е равна на k, електричната константа, по заряда, който създава полето, делено на разстоянието от центъра на този заряд до точката, в която искаш да намериш полето, на квадрат.