If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:27

Сумарно електрично поле от няколко точкови заряда в едно измерение

Видео транскрипция

Оказва се, че решаването на задачи с електрично поле става значително по-трудно, когато има множество заряди. Имам предвид, теоретично не би трябвало, но хората имат много повече проблеми, когато участват множество заряди. Да кажем, че въпросът е такъв: да кажем, че искаме да знаем каква е големината и посоката на сумарното електрично поле, тоест общото електрично поле, създадено по средата между тези два заряда тук долу. Имаш +8 нанокулона заряд и -8 нанокулона заряд и те са разделени от 6 метра разстояние център до център. Но искаме да знаем какво е общото електрично поле, което създават тези двете. Всеки заряд ще създаде електрично поле в тази точка и ако ги събереш като вектори, какво общо електрично поле ще получиш? Първо може да си помислиш, че трябва да получиш 0. Изкушаващо е да кажем, че електричното поле тук ще е 0, понеже имаш заряд от +8 нанокулона и заряд от -8 нанокулона и те трябва да се съкратят, нали? Но много трябва да внимаваш – оказва се, че това не е вярно. И за да видиш защо, първо трябва да начертаеш каква е посоката на всяко поле в тази точка. Този заряд от +8 нанокулона ще създаде поле в тази точка, което отива радиално навън от положителния заряд, тоест надясно. И дори не гледам – когато опитвам да намеря електричното поле от този положителен заряд тук, дори не обръщам внимание на този отрицателен заряд, преструвам се, че този отрицателен заряд дори не съществува. После просто се питам какво поле създава този положителен заряд. Това пак ще създаде това поле, без значение дали този отрицателен заряд е тук или не е. Сега мога да направя същото нещо. Питам се какво поле ще създаде този отрицателен заряд. И ще се престоря, че този положителен заряд дори не съществува. Отрицателните заряди създават поле, които отива радиално навътре. Тук радиално навътре ще сочи надясно. Тези не се съкращават. Отрицателният заряд създаде поле радиално навътре, това беше надясно; положителният заряд създаде поле радиално навън от положителния заряд и това беше надясно. Не само, че тези няма да се съкратят, но ще се съберат до два пъти полетата, понеже ще събереш тези вектори. Просто ги събираш, ако са в една и съща посока, и ще получиш два пъти това, което всеки от тях допринася. Невинаги е така – с други думи, невинаги един отрицателен заряд и един положителен заряд трябва да съкратят своите електрични полета. Тези електрични полета може да сочат в една и съща посока, така че трябва да внимаваш. Как да намерим това сумарно електрично поле? Какво правим? Ще кажем, че това електрично поле – първото нещо, което мога да кажа, е, че това сумарно електрично поле просто ще сочи в посока х. Това е просто в посока х – всичко, което ме интересува е електричното поле в тази хоризонтална посока – и това ще е равно на сбора от електричните полета, които всеки заряд създава там. Първо ще се заемем със синия заряд – това ще е k по синия заряд, делено на r^2. После ще се заемем с жълтия заряд – това ще е +k, зарядът на този жълт заряд, делено на r^2. Ще въведем някои стойности тук. Това k винаги е 9 по 10^9. Q на този син заряд беше +8 нанокулона, нано е 10^-9. Харесва ми да използвам нано, понеже това -9 се съкращава с това +9. И какво разстояние въвеждам тук? Много хора искат да въведат 6, но аз не искам това. Искам сумарното електрично поле по средата между двата заряда, така че r, което ме интересува в тази формула за електричното поле, е разстоянието от заряда до точката, в която искам да определя електричното поле, а в този случай това е 3 метра. За този случай от заряда до точката, в която искам да намеря полето, разстоянието е 3 метра, а не 6 метра. Ако намирахме силата, която тези заряди прилагат един върху друг, тогава щеше да трябва да използвам 6 метра, но аз не търся това, а търся полето, което всеки заряд създава в тази точка по средата. Тук ще въведа 3 метра и не трябва да забравям да го повдигна на квадрат. Сега трябва да внимавам, понеже това, че зарядът ми е положителен не означава задължително, че това, което той допринася за електричното поле, е положително. Трябва да провериш, не можеш да разчиташ знакът на този заряд да ти каже дали зарядът допринася положително или отрицателно. Трябва да видя в каква посока сочи. Посоката, в която положителният заряд създава поле, е надясно. Тъй като това обикновено е посоката, която наричаме положителна, мога да кажа, че този цял член тук е положителен. После ще имаме друг член. Ще оставя това дали е плюс, или минус – може да е плюс, може да е минус, но за момент няма да се занимавам с това. Ще трябва да решим, когато знаем в коя посока отива. Заемаме се с 9 по 10^9. И после зарядът е -8 нанокулона, но няма да въведа знака "-". Опа... изпуснах кулона на другото, извинявай. И после, отново, разстоянието, което искам, е от заряда до точката, в която искаме да намерим полето, и това, отново, е 3 метра и не можем да забравим да го повдигнем на квадрат. Това положително ли трябва да е или отрицателно? Не мога да разчитам на знака минус да ми каже това, трябва да видя в каква посока отива. След като отива надясно, това е положителната посока, така че това трябва да е "+", тези се събират. И двете отиват в една и съща посока, в положителна посока, тоест сумарното електрично поле просто ще е сборът от тези двете. Ако направя това, ако повдигна това 3 на квадрат, получавам 9, а 9, делено на 9, е просто 1. Тоест получавам 8 нютона на кулон, а после този член е същият – 9, делено на 9, така че това се маха. 10^9 се съкращава с 10^(-9) и ми остава само това 8, така че това ще е +8 нютона на кулон. Всеки заряд допринася 8 нютона на кулон електрично поле в тази точка, което означава, че общото ми сумарно електрично поле в тази точка ще е просто 16 нютона на кулон. Това е сумарното електрично поле – това е големината на сумарното електрично поле в тази точка по средата. Накъде отива, каква е посоката? Отива надясно, понеже и двата от тези вектора сочеха надясно, така че общото ще е два пъти толкова голямо, колкото едно от тях, и също ще е надясно. Ако имаш такъв случай и знаеш, че двата члена ще са равни, можеш просто да запишеш единия от тях и да го умножиш по 2, не е нужно да ги събираш, но исках да ти го покажа по този начин, за да видиш как работи всичко това. И в края получаваме 16 нютона на кулон за общото поле, което сочи надясно. А ако променим това, ако направим това вместо -8 нанокулона заряд, направим това +8 нанокулона заряд? Това вече няма да създаде електрично поле, което сочи надясно. Положителните заряди създават полета, които сочат радиално надалеч от тях, така че това ще създаде своето електрично поле наляво, което означава, че тук долу, когато намерим какво допринася то за електричното поле, трябва да го включим като отрицателно, понеже сочи в отрицателната посока. Въпреки че това е положителен заряд, той допринася отрицателно за общото електрично поле, понеже сочи в отрицателната посока. И това ще ми даде нула. Ако имах това "+", цялото това нещо щеше да даде сбор от 0, понеже ще имам 8, а после -8 и ще получа 0 нютона на кулон, така че електричното поле напълно ще се съкрати в средата. Казвам, че много трябва да внимаваш с отрицателните знаци, недей просто да приемаш, че това, което допринасят, винаги ще се събира. Намираш всяко едно като винаги въвеждаш зарядите като положителни, дори ако са отрицателни, а после решаваш дали трябва да събереш и извадиш, въз основа на това дали отиват надясно или наляво. Ако сочат надясно, избираш "+" пред този член, след като той сочи в положителна посока х. Ако сочат наляво, ще избереш "-" пред този член, понеже ще сочи в отрицателна посока х. Да обобщим, за да намериш общото електрично поле от няколко заряда, начертай електричното поле, което всеки заряд създава, в точката, в която искаш да определиш общото електрично поле. Използвай тази формула, за да намериш големината на това, което всеки заряд допринася, после реши дали то трябва да е положително или отрицателно, но не въз основа на знака на заряда, а въз основа на посоката, в която сочи полето от този заряд, събери двата члена и това ще ти даде общото електрично поле в тази точка.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".