Пример с магнитна сила върху протон (част 1)

В последния клип научихме, или поне ти показах – ако не си, ще го научим в този клип. Учихме, че силата върху движещ се заряд от магнитно поле е векторна величина, която е равна на заряда (на движещия се заряд) по векторното произведение от скоростта на заряда и магнитното поле. Използваме това, за да покажем, че индукцията на магнитното поле – (това не е бета, а B) мерната единица е тесла, или съкратено – главно Т, и това е равно на нютон по секунда върху кулон по метър. Да видим дали можем да използваме това в задача. Да кажем, че имаме магнитно поле, което излиза от екрана. В момента импровизирам, така че се надявам да получим добри числа. За тази задача се вдъхнових от книгата за висша математика на Барон. Искам да начертая група вектори или векторно поле, което излиза от екрана, просто ще направя върховете на стрелките... ще ги направя пурпурни. Да кажем, че имаме векторно поле. Можеш да си представиш група стрелки, които излизат от екрана. Ще нарисувам няколко, за да е ясно, че става въпрос за поле. То обхваща пространството. Ето група стрелки, които излизат. И полето излиза от екрана. Да кажем, че магнитната индукция на полето е... знам ли, 0,5 тесла. Да кажем, че имаме протон, който се ускорява. Скоростта му е равна на 6 по 10^7 метра в секунда. Това всъщност е 1/5 от скоростта на светлината. Така че сме в релативистична сфера, но нека не говорим много за относителност, тъй като в този случай масата на протона ни ще се увеличава и т.н.т. Просто ще приемем, че масата не се е увеличила значително до този момент. Значи имаме протон, движещ се с 1/5 от скоростта на светлината, който минава през магнитното поле. Първият ни въпрос е: каква е големината и посоката на силата, упражнена от полето върху протона? Първо да определим магнитната индукция. Как да го направим? Първо, какъв е зарядът на протона? В момента не знаем, но имам запаметено в калкулатора ми. Имам специален калкулатор с памет, можеш и ти да ползваш такъв. За момента ще го запиша като променлива. Така че големината на силата върху частицата ще бъде равна на заряда на протона – да го наречем Qp – по големината на скоростта, 6 по 10 на 7 метра в секунда. Използваме подходящите мерни единици. Ако това беше в сантиметри, сигурно щеше да се наложи да превърнем в метри. 6 по 10 на 7 метра в секунда. И после по индукцията на магнитното поле, което е 0,5 тесла – преди не се наложи да пиша мерните единици, но сега се налага – по синуса на ъгъла между тях. Сега ще запиша това. Но нека ти задам един въпрос. Ако магнитното поле излиза право извън екрана – трябва да си представиш това в 3 измерения – и ако тази частица се движи в равнината на полето, какъв е ъгълът между тях? Ако си ги представиш триизмерно, те всъщност са перпендикулярни помежду си. С други думи – сключват прави ъгли. Защото векторите излизат от екрана. Те са перпендикулярни на равнината, която определя екрана; а протонът се движи в тази равнина. Така че ъгълът между тях, ако си представиш чертежа в три измерения, ъгълът е 90 градуса. Или те са точно перпендикулярни. А когато нещата са перпендикулярни, колко е синус от 90 градуса? Или синус от пи върху 2? И в двата случая, ако искаш да говорим в радиани, това е равно на 1. Надявам се, логиката ти подсказва, че за векторното произведение трябва просто да умножим компонентите на двата взаимно перпендикулярни вектори. Ето защо имаме синус от тета. Но ако целите вектори са перпендикулярни един на друг, просто трябва да умножим дължината на вектора. Ако забравиш да направиш това, кажи си: те са перпендикулярни, сключват ъгъл от 90 градуса. Синус от 90 градуса е просто 1. Така че е лесно да пресметнем големината на силата, стига да знаем заряда на протона. Да видим дали можем да намерим заряда на протона. Нека извадя верния си ТI-85 калкулатор. Нека бъда ясен, за да можеш и ти да оцениш опциите на ТI-85. Ако натиснеш F2 и константи (F2 и после четири). Отгоре има малки константи Получаваш функциите на константите или стойностите им. Интересуват ме вградените функции, така, че нека натисна F1. Това е числото на Авогадро. Тук има много интересни неща. Това е зарядът на електрона. Който е същият като този на протона. Ще използваме това. Запомни, че електроните и протоните имат равни заряди. Единият е положителен, а другият – отрицателен. Само че протоните имат много по-голяма маса. Разбира се, протонът е положителен. Нека потвърдим, че това е зарядът на електрона. Но това е също зарядът на протон. И всъщност, тази положетелна стойност е точно зарядът на протон. Трябвало е да сложат отрицателен знак, но както и да е... трябва ни само стойността. Това е зарядът на електрон, но положителен – тоест точно зарядът на протон – по 6 по 10^7 6 Е 7; просто натискаш бутона ЕЕ на калкулатора си – по 0,5 тесла. Увери се, че всички единици са тесла, метър и кулон – тогава резултатът ще бъде в нютони. Получаваме 4,8 по 10 на минус 12 нютона. Нека запиша това Големината на тази сила е 4,8 по 10 на минус 12 степен нютона. Това е магнитната индукция. Каква е посоката на тази сила? Тук трябва да си оставиш химикалката (ако пишеш с дясната ръка) и да използваме правилото на дясната ръка, за да определим посоката. Какво трябва да направим? Когато имаме произведение на вектори, първата част от векторното произведение е показалецът на дясната ти ръка. А второто е средният ти пръст, сключващ прав ъгъл с показалеца. Да видим дали можем да направим това. Искам показалецът на дясната ми ръка да посочи надясно. Но искам и средният ми пръст да сочи нагоре. Да видим дали ще успея. Дясната ми ръка ще изглежда като нещо такова. Ръката ми е кафява. Дясната ми ръка ще изглежда така. Показалецът ми сочи по посока на вектора на скоростта, а средният ми пръст – по посока на магнитното поле. Значи показалецът ми ще сочи направо нагоре, виждаш върха му. А другите пръсти просто ще направят така А какво ще прави палецът? Това е долната част на палеца ми, значи палецът сключва прав ъгъл и с двата пръста. Палецът сочи надолу, ето така. Това често е най-трудната част. Искам да се уверя, че си представяш ръката добре за векторното произведение. Преговаряме, това е посоката на v. Това е посоката на магнитното поле. То излиза навън. Поставям си дясната ръка така, палецът сочи надолу. Значи това е посоката на силата. Тъй като частицата се движи надясно с някаква скорост, силата всъщност ще бъде надолу. Надолу от равнината. Значи силата има тази посока. Какво ще се случи? Какво става – ако си спомним мъничко за кръгово движение и центростремително ускорение – какво се случва, когато имаме сила, перпендикулярна на скоростта? Ако имаме сила тук и скоростта е такава, ще се отклони леко надясно. Тъй като силата винаги ще е перпендикулярна на вектора за скоростта, силата ще бъде ето такава. Значи частицата всъщност ще се движи в кръг. Стига да е в магнитното поле, силата, приложена върху частицата от магнитното поле ще бъде перпендикулярна на скоростта на частицата. Така че това всъщност ще бъде центростремителна сила върху частицата. Частицата ще се движи в кръг. И в следващото видео ще намерим радиуса на тази окръжност. Има нещо, за което искам да си помислиш. Изглежда ми странно, даже малко страшно, че силата върху движеща се частица не зависи от масата на частицата. Имат значение само скоростта и и зарядът ѝ. Някак си странно е, че колкото по-бързо се движим през магнитно поле (поне ако сме заредена частица), толкова по-голяма сила ще има магнитното поле върху нас. Мислим си: откъде знае магнитното поле колко бързо се движим? Както и да е, оставям те тук. В следващия клип ще обсъдим този магнитен феномен малко по-подробно. До скоро!