Прост микроскоп

Нека проучим как една лупа, която е просто изпъкнала леща, ни помага да увеличаваме неща. Да проучим това като вземем един пример. Предположи, че искахме да проучим детайлите на тази буква A. Има два начина да я направим да изглежда по-голяма. Единият е да направим буквата, по някакъв начин, по-голяма, да поръчаме огромна версия на страницата, или нещо подобно. Но ако това не е възможно, можем просто да се доближим до нея. Доближаването до нея прави буквата по-голяма в очите ти, както можеш да видиш, но има проблем – след като се доближиш по-близо от близката точка, не можем повече да фокусираме лъчите светлина върху ретината. Сега сме по-приближени от близката точка и, въпреки че буквата изглежда по-голяма, тя е замъглена. Какво да правим? Можем да вземем изпъкнала леща. Поради нейната събирателна мощ тя помага за фокусиране на лъчите върху ретината ни и, воала, сега можем да виждаме ясно. Изненадващото нещо е че лупата всъщност не прави нещата да изглеждат по-големи. Виж, дори без стъклото, размерът беше почти същият. Просто прави така, че лъчите да са фокусиране. Накратко, без лещата не можем да се доближим, без изображението да стане замъглено, и сега това е максималният размер на буквата върху ретината ни. Но с лещата можем да се доближим, това прави изображението по-голямо, а лещата ни помага то да е фокусирано и ярко. Това е принципът на лупата. Нека разгледаме това в повече детайли. Представи си, че имаме окото си и е начертана основната ос. Ще приемем, че окото ни е просто изпъкнала леща, а това е ретината, където трябва да се образува изображението. Нека поставим едно тяло. Да поставим същото тяло, което имахме по-рано – буквата А. Нека я поставим на някакво разстояние от окото. Тази точка D е близката точка, което означава, че ако тялото се доближи повече от близката точка, няма да получим ярко изображение. Ще говорим за това. Ако тялото е ето тук, нека погледнем къде ще бъде образувано изображението. Можем да начертаем два лъча, за да открием това. Един лъч светлина ще започне от върха на това тяло и ще достигне точно при оптичния център, понеже знаем, че преминава неотклонен – всеки лъч от оптичния център преминава неотклонен. Това е единият лъч светлина. И още един лъч, който можем да начертаем успоредно на основната ос. Къде ще отиде този? Ами преминава директно през фокуса. Но къде е главният фокус на тази леща? Очите ни ще настроят главния си фокус, или фокусното си разстояние, така че тези два лъча да се срещнат точно при ретината, така че дори без да знаем къде е главният фокус, знаем със сигурност, че това нещо трябва да бъде фокусирано при тази точка. Това е техниката, която можем да използваме, за да намерим къде ще е изображението в окото. Но това върши работа, само докато тялото е извън близката точка. Ако навлезе в близката точка – ще разгледаме това малко по-късно. Но, забележи, тази точка бива фокусирана тук. Подобно, точката тук ще бъде фокусирана в тази точка. И, като резултат, можем да пресъздадем изображението. Изображението ще изглежда обърнато отгоре-надолу. Изглежда ето така. Да, изображенията в очите ни са преобърнати, мозъците ни ще поправят това. Но изглеждат по този начин. И сега, ето кое е ключовото нещо. Колко голямо изглежда това тяло, тази буква, зависи само от височината на изображението, образувано в ретината. Ако тази височина се увеличи в ретината, това ще ни изглежда по-голямо. Ако намалим разстоянието в ретината, това изглежда по-малко. Тъй като искаме да увеличим това, искаме да ни изглежда по-голямо, трябва да опитаме да открием как да направим височината на изображението в ретината по-голяма. И големият въпрос е от какво зависи височината на изображението. Ако игнорираме този син лъч за малко, можем да видим от какво зависи. Ако просто се концентрираш върху жълтия лъч, можеш ли да видиш, че това изображение зависи от този ъгъл тук? Нека просто запиша това. Зависи от този ъгъл тук. Ако този ъгъл се увеличи, тогава височината на изображението също ще се увеличи. Между другото, този ъгъл е същият като този ъгъл. Нека наречем този ъгъл тита. Ако тита се увеличи, ако този ъгъл се увеличи и размера на това изображение в ретината ни се увеличава. Трябва някак да увеличим този ъгъл тита. Да видим от какво зависи този ъгъл тита. Можем да изчислим това от тази фигура тук. Да кажем, че височината на това изображение е h. И да приемем, че това разстояние е d. Няма да записвам това, но да приемем, че това разстояние е d. За малки ъгли, можем да използваме приблизителни малки ъгли. Можем да третираме това като дъга. Можеш да приемеш тези за радиуса и дъгата, така че можем да използваме формулата за дъгата. И ако направим това, формулата за дъгата ни казва, че този ъгъл тита в радиани ще е дължината на дъгата, която е h, делено на разстоянието тук, или на радиуса d. И, между другото, това не е точно равно, това е приблизително изчисление, понеже в реалността това не е точна дъга. Това всъщност е правоъгълен триъгълник. Можеш да помислиш за това и така – ако вземеш тангенс тита, получаваш h/d. Но ако тита е много малък, тогава тангенс тита е почти равен на тита и така можем да оправдаем това приблизително изчисление. Но ако искаме да увеличим този ъгъл тита, можем или да увеличим височината на тялото – да направим тялото по-голямо и така ще ни изглежда по-голямо – или можем да намалим стойността на d, на това разстояние. Можем да го намалим, с други думи, можеш да доближиш тялото по-близо до окото си. Това направихме ние – и ако го намалиш, тита ще се увеличи, затова размера на изображението се увеличи. Да продължим напред и да намалим това. Да доближим тялото. Да го доближим чак до точка D. И сега можеш да видиш, че това тяло става под по-голям ъгъл близо до окото ни. Този ъгъл се е увеличил, тази тита се е увеличила и, като резултат – нека запиша тита тук – като резултат този ъгъл се е увеличил и, следователно, и това изображение също се увеличава по размер. Виж, това изображение ни изглежда по-голямо. Точно това видяхме, когато се доближихме. Това изображение започна да ни изглежда все по-голямо и по-голямо. Но друго нещо, което се случва е, че докато това тяло се доближава, очите ни биват все по-стресирани. За да разберем защо, нека вземем отново този син лъч, който е успореден на основната ос. Ако просто се фокусираме върху тези идващи лъчи за сега, когато тялото беше надалеч, те не се отклоняваха много, ъгълът на отклонение беше малък и, като резултат, очите ми могат лесно да се фокусират върху това, но докато тялото идва все по-наблизо и дойде точно до точка D, забележи какво се случва с ъгъла на отклонение. Тези лъчи стават по-отклонени, ъгълът на отклонение се увеличава и, като резултат, очите ни трябва да работят по-усилено, за да фокусират лъчите точно до ретината. Въпреки че доближаването до тялото увеличава размера на изображението, то също стресира очите ти и, следователно, ако доближиш тялото още по-близо в опит да направиш този ъгъл още по-голям – нека просто начертая това тук – този ъгъл ще се увеличи още повече, давайки ти по-голямо изображение, но сега лъчите се отклоняват повече и очите ти няма да могат да ги фокусират точно в тази точка – двата лъча няма да се срещнат, очите ти няма да могат да направят това, нямат повече мощност и, като резултат, лъчите няма да се срещнат тук. Може да се срещнат зад ретината. Точката няма да бъде фокусирана и, като резултат, въпреки че получаваш голямо изображение, в крайна сметка получаваш замъглено изображение. Точно това видяхме. В момента, в който се доближиш по-наблизо от близката точка, изображението става по-голямо по размер, но става замъглено и, следователно, за невъоръженото ни око това е лимитът, това е максималният ъгъл. Можем да запишем това. Можем да запишем това – максималният ъгъл. Ще наречем това тита 0. Това е максималният ъгъл, под който тялото може да бъде доближено до невъоръженото ни око без да бъде замъглено. Това, в този случай, ще е височината на тялото делено на това разстояние. Това е разстоянието на близката точка – да го наречем D. И това е максималният ъгъл, този ъгъл, да го наречем тита 0. Това е максималният ъгъл, или този ъгъл, който съответства на максималния размер. Не можеш да получиш по-голям ъгъл за невъоръжено око и пак да имаш ярко изображение. Ако искаш да направиш този ъгъл още по-голям, тогава ти трябва помощ за събиране на този сноп лъчи светлина и получаваме тази помощ от лупата. Една лупа, както показахме преди, е просто изпъкнала леща. И да кажем, че поставим тялото точно при главния фокус на тази изпъкнала леща. Какво ще се случи? Тук работим с много тънки лещи. Не са толкова дебели, колкото съм показал тук. Това е преувеличено, но понеже това са тънки лещи, можем да приемем, че оптичният център на тази леща е на същото място като оптичния център на тази леща. И ако направиш това предположение, тогава този лъч, който преминаваше през оптичния център, си остава същия и, като резултат, ъгълът, образуван от тялото към окото, остава същият. Размерът на изображението в ретината няма изобщо да се промени. Почти същият е както беше без лещата. Но сега лещата ще помогне за събиране на снопа светлинни лъчи, така че този лъч светлина ще се промени. Нека начертаем това. Сега този лъч ще се промени малко, заради лещата, понеже докато преминава през лещата, тя ще събере това и... познай какво! Тъй като тялото е точно на главния фокус, след пречупване лъчите светлина ще станат успоредни един на друг и, като резултат, след пречупване този лъч ще стане успореден – опа... Ще стане успореден, ето така. И, забележи, идващите към очите ни лъчи са успоредни лъчи и очите ни могат лесно да съберат тези успоредни лъчи светлина, понеже, помни, успоредните лъчи идват от тела, които са много надалеч, и когато гледаш много далечни неща, лесно можеш да събереш лъчите – най-лесно е да съберем точно тях. И очите ни сега могат да лесно да съберат тези лъчи светлина в тази точка и понеже сега могат да съберат лъчите светлина, това нещо ще стане много ясно. Виж – сега това ще стане много ясно и, отново, точно това видяхме по-рано, когато се запознахме с лещата. Това изображение не се промени по размер, но стана ясно. Какъв ще е този нов ъгъл сега? Той е по-голям от тита 0. Да го наречем тита прим и ще е приблизително – можем да използваме същата формула. Това също трябва да е приблизително изчисление. Този път ще е височината – отново същото нещо – височината делена на – какво е разстоянието? Това е фокусното разстояние, понеже тази леща е доста тънка, така че можем да пренебрегнем дебелината и разстоянието е фокусното разстояние, и това е f. Сега можем да дефинираме това, което се нарича увеличение, създадено от тази леща. Ако височината, поради внасянето на тази леща, е два пъти по-голямо от това, можем да кажем, че увеличението е 2. Увеличението тук ще е височината на изображението в ретината с лещата към максималната височина без лещата. Но познай какво! Съотношението на тези височини е същото като съотношението на тези ъгли. Понеже ако тази височина е удвоена, този ъгъл е почти удвоен. Следователно, когато става въпрос за прост микроскоп или лупа, определяме увеличението като височината на изображението тук делена на височината на това изображение, но това е почти същото като ъгъла, образуван тук, делен на ъгъла тук и се оказва, че това е h/f делено на h/d. Това е височината делена на f делено на h/D. И това е приблизително равно на това, съкращаваме, получаваш D делено на f. И тук стана малко на гъсто, но това е увеличението на простия микроскоп. Нека приключим с няколко детайла за тази формула, която намерихме. Тя работи само, когато тялото се държи точно на главния фокус, понеже само тогава можем да направим това. И може да имаш някакви въпроси, като например какво се случва, ако тялото се държи някъде тук, или ако вкараме тялото вътре. Дали тогава пак ще е увеличено? Ще се случи ли това? Повече за това ще говорим в бъдещи видеа. И второто нещо е, че понеже лъчите светлина са успоредни след пречупване, те са успоредни и когато достигнат очите ти, очите ти са в най-релаксираното си състояние. Тоест тази формула... когато използваш това увеличение, тази постановка, очите ти са релаксирани, тоест ако четеш нещо с лупа, трябва да направиш тази постановка. И едно последно нещо, което ме изненада, беше че когато използвах лупа аз я използвах ето така – държах лупата далеч от очите си и близо до тялото. Не трябва да правиш това, понеже ако го направиш, тогава очите ти са далеч от тялото и образувалият се ъгъл пак ще е доста малък, но за да използваш лупата правилно, трябва да я държиш много близо до очите си. Ето това имам предвид. Тогава можеш да се доближиш до тялото, увеличавайки образувания ъгъл. И поради това може да видиш във филмите, че детективите, когато използват лупа, я използват ето така. Трябва да я държиш близо до очите си и после по-близо до тялото.