Интерференция от един процеп

Да поговорим за интерференция при един процеп. Ако бях теб, щях да се разтревожа и да се ядосам. Интерференция с един процеп? Интерференция? Интерференция на вълната е, по определение, множество вълни, които се припокриват в една точка. Как може един единичен процеп да създаде множество вълни, които могат да се припокрият? Когато имахме два процепа – ако поставя една бариера тук – и имаме два процепа. Поне тогава – добре, изпращам вълната си. Тя стига дотук. Тук има малка дупка. Знаем какво правят вълните при малка дупка, те се пречупват. Тоест се разпространяват. При поне два процепа ще имаш две вълни да се разпространяват. Сега могат да се пресекат. Интерференция. Но как ще направим това само с един процеп? Всъщност още не съм ти казал защо вълните се разпространяват навън от един отвор. Защо се получава дифракцията въобще? Защо, когато вълните стигнат до един процеп, се разпространяват? И отговорът на този въпрос е ключов за интерференция с един процеп. И отговорът на това защо се разпространяват навън от един отвор е нещо, наречено принцип на Хюйгенс. Не произнасям добре името. Това е холандски физик, учен, който е открил това. Принцип на Хюйгенс. И се извинявам на всички холандци, че не произнасям името добре. Принцип на Хюйгенс – по-лесно е да се каже, отколкото да се напише. Той открил нещо много оригинално. Открил следното. Ако имаш прииждаща вълна, това са фронтовете на вълната. Помни, тези фронтове на вълната са като върховете. И между тях са долините, или падините. Ако имаш един фронт на вълната, движещ се насам. Можеш да кажеш: "Да, този фронт на вълната се движи оттук до тук." Това прави. Или, той осъзнал, че при една вълна можеш да третираш всяка точка на тази вълна като източник на друга вълна, която се разпространява сферично. Ако в посока напред тази вълна се разпространява сферично. Тази точка тук. Той казал: "Можеш да приемеш един фронт на вълна като безкраен източник на вълни. Всяка точка е източник на друга вълна." И си мислиш, че това е ужасно сложно. Какъв вид бъркотия ще ни даде това? Ако събереш всички тези, всички те ще интерферират помежду си, конструктивно, деструктивно, по начин, който просто ти дава обратно същия фронт на вълната. Това е шантаво, но е вярно. Ако всяка точка на тази вълна е източник на друга вълна, всичко това ще ни даде друг фронт на вълната тук. Просто отново ще получиш същото нещо. И това е ключът към разбирането на дифракцията. Тя се получава, понеже вълната вече, така да се каже, се пречупва. Вече извършва дифракция. Всяка точка тук извършва дифракция. Това, събрано с другите вълни наоколо и всяка друга точка, винаги ще ти даде обратно същата вълна. Но когато има бариера, когато нещо се изпречи пред тях, те не могат да се съберат отново с другарчетата си. Просто това се разпространява. И това се разпространява. Всички останали биват блокирани. Сега, когато тези са блокирани, те няма да имат конструктивна и деструктивна интерференция с тези точки тук. И какво ще видиш, когато това стигне до дупката? Това нещо ще се разпространи. То винаги се пречупва, така да се каже. Просто не го забелязваме, понеже винаги се събира. Обикновено го забелязваш, когато имаме отвор или бариера. И това е ключово за интерференцията с един процеп, понеже, ако се отърва от всичко това, ако си представим, че вълната идва насам ето така. Тази вълна ще стигне дотук. Всяка точка е източник на друга вълна. Тази точка ще започне да се разпространява. Тази точка ще започне да се разпространява. Когато имаме един процеп, всъщност имаме безброй много източници на вълни. И тъй като някои от тях са блокирани, можем да видим модел на интерференция тук на стената, понеже тези могат да взаимодействат и да интерферират една с друга. Какъв модел на интерференция ще видим? На стената тук виждаме голяма точка точно в средата. И ако предполагах, щях да кажа, че това е всичко. Голяма ярка точка. Понеже осветяваш малка дупка със светлина. Една дупка, ще получиш една голяма ярка точка тук. Странното е, че това "отскача", стига до минимум. Точка 0. А после скача отново и се връща отново. И получаваш това. Тези няма да са много изразени. Тези не са много изразени. Получаваш голяма ярка точка в средата. Тези са сравнително слаби в сравнение с други модели на интерференция, които сме разглеждали. И тук долу това отново се увеличава, отново и отново. Това е моделът, който виждаш. Как можем да получим това? Как го анализираме? Това ще опитаме да открием. Да намерим това. Добре, това е – Казах, че тук има безброй много източници, когато тази вълна стигне дотук. Ще отнеме доста време да начертая това. Ще начертая 8. Да кажем, че има 1, 2, 8 източника. Представи си, че тук има 8 източника, за да ни е по-лесно да направим това. И странното е, че това отново се увеличава тук. Нека разгледаме този минимум тук. Нека разгледаме тази точка, където това слиза до 0. Тази деструктивна точка. Вълната от тази най-горна точка, вълната от най-горната точка трябва да измине определено разстояние, за да стигне дотук. Също ще разгледам петата надолу. Тази, която е почти на половината. А тези двете? Ако тези двете се интерферират деструктивно, твърдението, който ще направя, е, че ако тези двете се инферират деструктивно, всички останали ще трябва да интерферират деструктивно. Защо? Знаем как да играем тази игра. Нека начертаем правата си за правия ъгъл. Ето. Знаем, че ако тези ще интерферират деструктивно, това е допълнителната дължина на пътя. Тази допълнителна дължина на пътя на втората вълна, която тази долна средна вълна трябва да измине. Какво трябва да е? Ако исках тук да е деструктивна, това трябва да е половин дължина на вълната, 3/2 дължини на вълната, 5/2 дължини на вълната. Толкова трябва да е, за да е деструктивна интерференцията. Ако това е първата точка, да кажем, че е 1/2 дължина на вълната. И каква е зависимостта между ъгъла, под който е това на стената, в сравнение с централната права? Вече намерихме това. Помни, тази зависимост беше, че d синус тита е равно на разликата в дължината на пътя между тези. Това открихме. Този екран трябваше да е много надалеч в сравнение със ширината на отвора. Но тази зависимост пак важи. Какво ще е d в този случай? Сега трябва да внимаваме. Трябва да внимаваме, понеже този отвор има определена ширина. Ще наречем това ширина w. Ако този отвор има определена ширина w, колко отдалечени са тези? Тези не са отдалечени с w. Те са отдалечени на w/2. Каква е зависимостта тук за разликата в дължината на пътя между тези двете? Ако те са отдалечени на w/2, имам d синус тита като разликата в дължината на пътя, тоест d ще е w/2. По синуса на ъгъла, който това прави с тази точка на стената. И ако тяхната разлика в дължината на пътя е ламбда върху 2, тогава това ще е деструктивна интерференция. Равно е на ламбда върху 2. И това вече е малко странно, понеже, виж, мога да съкратя двойките. И какво получавам? Получавам, че w, ширината на целия процеп, по синус тита е равно на ламбда. Това ми дава деструктивна интерференция. Спомни си, че всички точки, които бяха с дължини на вълните цели числа, ми даваха конструктивна интерференция. Този път това тук ми дава деструктивна точка. И причината е, че изиграхме тази игра, при която w е ширината на отвора. Тези са отдалечени само на w/2. Това 2 се съкращава с това 2. Добре, но все още не доказах, че всички тези трябва да са деструктивни. Това е само за тези двете. Имаме още безброй много. Как ще покажем, че ако тези двете се съкращават, останалите от тях се съкращават? Просто ще ги съчетаем. Виж това. Представи си, че слезеш с едно надолу. Ако дойда до тази, взимам предвид тази вълна, която стига дотук. И следващата вълна, надолу от тази тук. Добре, местя това малко надолу, местя това малко надолу. Представям си, че тези две вълни изминават определено разстояние, за да стигнат до тази точка. Каква зависимост важи между тези двете? Мога да направя същото нещо. Тези също са отдалечени на w/2. Това тук също е w/2. Ще получа същата зависимост. Ще получа w/2. Синус от – същият ъгъл ли ще е това? Да, това е същият ъгъл. Същата точка на стената. Това е много отдалечено, тоест тези приблизителни изчисления са цяло, като тези прави трябва да са приблизително успоредни, понеже екранът или стената е много надалеч в сравнение с ширината. Това е равно... Това ще е същото нещо. Получавам w/2 по синуса на същия ъгъл. Това трябва да е равно на същото нещо, на което тук горе. Ако ъгълът е същият, моето w/2 е същото. Това също ще е равно на 1/2 дължина на вълната. Това също ще е деструктивна интерференция. Тези двете също ще интерферират деструктивно. Мога да продължа да играя тази игра. Мога да избера тази точка тук. И следващата надолу. Тези двете ще трябва да са деструктивни. Мога да ги съчетая и да продължа да ги съчетавам. За всички получавам деструктивна интерференция. Мога да анихилирам всички тях като ги съчетая и намеря партньор, който е деструктивен за тази. Това наистина е деструктивна точка. Тази точка тук – цялата светлина е изчезнала. Напълно е анихилирана. Дава ти деструктивна интерференция Накратко, тази зависимост тук, тази зависимост, че w, ширината на процепа, по синус тита – същият ъгъл – винаги определяме да е равна на дължини на вълните от цяло число. Но този път трябва да внимаваш. Този път това ти дава деструктивни точки, а не конструктивни точки. Преди винаги бяха конструктивни. А сега това ти дава деструктивни точки. Това може да те разстрои. Може да кажеш: "Чакай малко, доказахме това само за... това беше само за n = 1. Или m = 1. Една дължина на вълната. Не доказахме това за нищо друго освен за n = 1." Можеш също толкова лесно да покажеш, че 3 ламбда върху 2 също ще даде деструктивна. Или 5 ламбда върху 2. Това тук ще ни даде всички нечетни цели числа. m тук може да е... Това не може да е 0. След малко ще говорим за това. Може да е 1, 2, 3, 4, 5 и така нататък. За 1 вече показахме. 3 получаваш – ако направиш това 3/2 дължини на вълната, това също е деструктивна интерференция. Това ще е 3. 5/2 дължини на вълната, двойките винаги се съкращават. 5/2 дължини на вълната ще свърши работа. А четни цели числа? Как ги получаваме? Тези идват от факта, че не беше нужно да съчетавам тези с горното и средното. Това дели това на w/2. Съчетавам ги с дължини от w/2. Мога да ги съчетая. Мога да разделя това на всяко четно цяло число. Мога да си представя, че съчетавам, вместо най-горното и средното, мога да избера най-горното и да пропусна едно тук долу. Мога да съчетая тези, ако разделя това на това разстояние тук. Какво ще е това разстояние? Това ще е w/4. Мога да си представя, че съчетавам... Ако тези двете се съкратят, ако тези две точки се съкратят, тогава следващата надолу, тази тук... и тази тук също ще се съкратят, според същата логика. Мога да изиграя същата игра, но сега ще разделя на w/4. Не мога да разделя на нищо. Не мога да разделя на 3. Както и на 2,5, понеже винаги искам да съчетая тези двойки. Винаги двойките, това е целият ми план. Това е цялата ми стратегия – да съкратя тези двойки. Мога да направя това като разделя това на произволно четно цяло число. w/4 ще свърши работа. Какво ще ни даде това? w/4 – разстоянието между тези – по синус тита е равно на, да кажем, че е първото, 1/2 дължина на вълната. Ако реша това, ако придвижа четворката, получавам, че w синус тита е равно на 2 ламбда. Двойките също ще ни дадат деструктивна интерференция. Мога да разделя на 8. Това, след като го преместя, ще ни даде 4. Мога да разделя на всяко четно цяло число. Всяко цяло число ще ни даде деструктивна точка на стената. Това ще е m = 1. Това ще е m = 2. И така нататък, нагоре. Тази зависимост тук ти дава всички деструктивни точки. Как така m = 0 не е деструктивна точка? m = 0 е точно в средата. Това е най-конструктивната точка. Това е най-ярката точка. m = 0 не е деструктивна точка. Но всяко друго цяло число ти дава деструктивна точка. Това е формулата за деструктивните точки, w е цялата ширина на единичния процеп. Тита е ъгълът – начинът, по който обикновено измерваме ъгъла, представяш си една такава централна права. Представяш си една права до точката си на стената. Този ъгъл тук ще е тита. И m е всяко цяло число, което не е 0. Ламбда е дължината на вълната на самата светлина, която изпращаш насам. Сега това ти дава деструктивните точки. Може да се зачудиш: "Ако целите числа ни дават деструктивни точки, тогава половините цели числа трябва да ни дадат конструктивните точки? Ако w синус тита е равно на ламбда върху 2 или 3 ламбда върху 2, дали това ще ни даде конструктивни точки?" Е, не съвсем. Тук има някои усложнения. И ако те интересува защо това не ти дава конструктивните точки, ще направя друго видео, изгледай го. Понеже ако внимаваш, трябва да се притесниш и за още нещо. Трябва да се притесниш за нещо, което казах по-рано, което може да направи да изглежда така сякаш можем да докажем, че това не се случва. С дифракционната решетка, ако внимаваше, "доказахме", че тези не се получават. И ако това те притеснява или искаш да знаеш защо конструктивната формула не ти дава точно конструктивните точки, изгледай това видео. Ако те удовлетворява това, което знаем, че това ти дава деструктивните точки на стената, тогава нямаш проблем.