If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:57

Изчисляване на радиуса съгласно атомния модел на Бор

Видео транскрипция

Ако пропусна предишното видео, понеже в него имаше твърде много физика, набързо ще обобщя за какво говорихме. Разгледахме модела на Бор на водородния атом, който има един протон в ядрото си, така че в ядрото има положителен заряд, и един отрицателно зареден електрон, обикалящ в орбита около ядрото. И въпреки че това не е действително така – моделът на Бор не представя това, което реално се случва – това е полезен модел, върху който да помислим. И просто приехме, че електронът преминаваше в тази посока, обратно на часовниковата стрелка, което дава на нашия електрон скорост по допирателната към окръжността, която в последното видео казахме, че е v. И в последното видео изчислихме този радиус. Изчислихме радиуса на тази окръжност и казахме, че това е равно на r1. r1 се оказа, че е 5,3*10^(-11) метра, което е важно число. И също намерихме това уравнение. r за всяко цяло число n е равно на (n^2)r1. Например, ако отново искаш да изчислиш r1... Първият позволен радиус при използване на модела на Бор е равен на (1^2)r1. И очевидно 1^2 е 1, така че r1 = 5,3*10^(-11) метра. И когато n = 1, казахме, че това е електрон в основно състояние, в най-ниското енергийно състояние за водорода. Ще говорим за състоянията на енергията (енергетични състояния) в следващите две видеа. Това тук е много важно число. Това число тук е радиусът на най-малката орбита в модела на Бор. В предишното видео също изчислихме скоростта и намерихме формула, която можеш да използваш, за да изчислиш скоростта на този електрон. Ако се върнеш към предишното видео, ще видиш, че формулата, до която стигнахме, беше: скоростта е равна на цялото число n по константата на Планк, делено на 2 пи m*r. Открихме това, като използвахме предположението на Бор за квантуван ъглов момент (момент на импулса) и класическата идея за ъгловия момент. Ако заместим някои числа тук, можем да намерим скоростта на този електрон, понеже ще вземем този радиус и ще го заместим тук долу, и знаем какви са другите числа. Казахме, че n = 1, така че когато говорим за n = 1, тук ще поставим 1. Това ще е 1. Скоростта е равна на 1 по константата на Планк, 6,626*10^(-34), делено на 2 пи по m. И говорим за електрона, така че m е масата на електрона, която е 9,11*10^(-31) килограма. И накрая, за n = 1, това беше позволеният ни радиус, така че можем да заместим това за нашия радиус, 5,3*10^(-11). Ако направиш всички изчисления – аз няма да отделям време за това тук – ще получиш скорост, приблизително равна на 2,2*10^6 и мерните единици трябва да са метри в секунда. Това е скоростта. Като използваш модела на Бор, можеш да изчислиш радиуса на тази окръжност тук. Можеш да изчислиш този радиус и можеш също да изчислиш скоростта. И, отново, това не е действително така, но ще използваме тези стойности в следващи видеа, така че е важно да открием откъде са дошли. Това е радиусът на най-малката орбита, която е позволена от модела на Бор, но може да имаш други радиуси. Можем и да изчислим радиусите на по-големи орбити, като използваме тази формула. Просто ще използваме различни стойности за n. Започнахме с n = 1. Нека използваме същата формула и да заместим с n = 2. Нека препиша това уравнение тук долу. Ще разчистя малко място. r за всяко цяло число n е равно на (n^2)r1. Нека решим за n = 2. n = 2, така че нека заместим 2. Ще имаме (2^2)r1. r2, вторият позволен радиус, е равен на 4*r1. Ако мислим за картинка, да кажем, че това тук е ядрото, и после този малък радиус тук е r1. Ако искахме да скицираме втория позволен радиус, той ще е 4 пъти по това, така че ще го направя приблизително. Да кажем, че този радиус е 4 пъти по това, така че това е r2, което е равно на 4*r1. И скицираме този следващ радиус тук, следващият позволен радиус, като използваме модела на Бор. Можем по математически път да намерим на колко е равно това, понеже знаем, че r1 = 5,3*10^(-10) метра. И ако направиш това изчисление, 4 по това число, получаваш приблизително 2,12*10^(-10) метра. Това е вторият ни радиус, когато n = 2. Нека направим още един пример, когато n = 3. Ще освободя още малко място. Когато n = 3, този радиус ще е равен на (3^2)*r1. Отново, просто взимаме 3 и го поставяме тук. 3^2 е, разбира се, 9. Тоест това ще е равно на 9*r1, така че следващият позволен радиус ще е 9*r1. И съм сигурен, че няма да направя това точно, но е доста по-голямо. Това ще е r3 = 9*r1. Няма дори да опитвам да чертая тази окръжност, но схващаш идеята. И можем да направим и тези изчисления. 9*5,3*10^(-11) метра ще ти даде приблизително 4,77*10^(-10) метра. И това са различните позволени радиуси при модела на Бор, така че можеш да кажеш, че радиусите на орбитите са квантувани, само определени радиуси са позволени, така че не можеш да получиш нещо между тях. Не може да имаш нещо, което попада между тях, според модела на Бор това не е възможно. И тези радиуси са свързани с различни енергии и това ще е много важно, и ето поради тази причина правим тези изчисления. Получаваме тези различни радиуси тук и всеки от тези радиуси е свързан с различна енергия. Отново, ще обсъдим още неща за енергията в следващите няколко видеа, които вероятно са по-важни.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".