Основно съдържание
Физика – 10. клас (България)
Курс: Физика – 10. клас (България) > Раздел 4
Урок 1: Електрично поле- Електростатика (трибоелектричен ефект)
- Сумарно електрично поле от няколко точкови заряда в две измерения
- Доказателство: Поле от безкрайна плоскост (част 1)
- Доказателство: Поле от безкрайна плоскост (част 2)
- Електрична потенциална енергия (част 2, с математически анализ)
- Електрична потенциална енергия на заряди
- електричен потенциал от множество заряди
- Последователно свързани кондензатори
- Успоредно свързани кондензатори
- Запазване на заряда
- Преговор на запазване на заряда
- Прилагане на закона за запазване на заряд
- Процеси на прехвърляне на заряд
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Успоредно свързани кондензатори
Влиянието върху напрежението и тока, когато кондензаторите са свързани успоредно в електрическа верига. От Дейвид Санто Пиетро. . Създадено от Дейвид СантоПиетро.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Виж как тези 6-фарадов
и 3-фарадов кондензатори са свързани
един към друг. Какво ще се случи,
ако ги свържем към една батерия
от 8 волта? Както при всички
кондензатори, зарядът ще бъде
разделен, така че отрицателните заряди ще бъдат
премахнати от десните страни на тези кондензатори и придърпани към
положителния терминал на батерията. Но се случва
нещо интересно, когато стигнат до
другата страна. Зарядите стигат до това кръстовище,
или това разклонение в пътя. И сега могат да избират
дали да бъдат положени в 3-фарадовия
кондензатор или в 6-фарадовия
кондензатор. Всеки кондензатор ще получи
някаква част от заряда, но тъй като
6-фарадовият кондензатор има 2 пъти по-голям капацитет
от 3-фарадовия кондензатор, 6-фарадовия кондензатор
ще получи два пъти толкова заряд за съхранение,
колкото 3-фарадовия кондензатор. Два пъти толкова
отрицателни заряди ще бъдат "издърпани"
от дясната страна на 6-фарадовия
кондензатор и два пъти толкова
отрицателни заряди ще бъдат вложени в лявата страна на
6-фарадовия кондензатор. Добре. 6-фарадовият кондензатор
ще получи 2 пъти повече. Но точно колко заряд
ще получат тези кондензатори? Въпреки че тази верига
изглежда малко сложна, намирането на заряда в този случай
всъщност е доста лесно. Причината да е лесно е, че и двата кондензатора
са свързани директно с терминалите
на батерията. С други думи, положителната страна
на 6-фарадовия кондензатор е директно свързана с
положителния терминал на батерията. И отрицателната страна
на 6-фарадовия кондензатор е свързана директно с
отрицателния терминал на батерията. Това означава, че напрежението
по 6-фарадовия кондензатор ще е същото като
напрежението на батерията, което в този случай
е 8 волта. Същото е вярно и
за 3-фарадовия кондензатор. Напрежението по
3-фарадовия кондензатор също е 8 волта. Всъщност начинът, по който
са свързани тези кондензатори, е все едно са свързани към
8-волтовата батерия самостоятелно, понеже и двата изпитват
цялото напрежение на батерията. Сега, когато знаем
напрежението по тези кондензатори, можем да използваме
определението за капацитет, за да намерим
заряда. За 3-фарадовия кондензатор въвеждаме капацитет
от 3 фарада и напрежение
от 8 волта. И получаваме, че зарядът,
съхранен в 3-фарадовия кондензатор е 24 кулона. Можем да направим
същото изчисление за 6-фарадовия
кондензатор. Въвеждаме 6 фарада
при 8 волта и получаваме, че зарядът
на 6-фарадовия кондензатор е 48 кулона. И, виж, точно както казахме, зарядът на 6-фарадовия кондензатор
е два пъти повече от заряда на
3-фарадовия кондензатор. Наричаме кондензаторите,
които са свързани така, успоредни кондензатори. Ще знаеш, че два кондензатора
са успоредно свързани, ако положителните им страни са
директно свързани една с друга чрез жица и отрицателните им страни също
са директно свързани една с друга чрез жица. Сега можем да се запитаме
каква трябва да е стойността на един-единствен кондензатор,
чийто ефект върху тази верига ще е еквивалентен на този на
отделните успоредни кондензатори. За да намериш еквивалентния капацитет
на свързани успоредно кондензатори, трябва да събереш
отделните капацитети. И причината е –
просто погледни тези кондензатори. Тъй като техните положителни страни
са свързани чрез жица, те можеше също толкова лесно
просто да слеят всички положителни страни в едно, за да образуват
една голяма положителна страна. И тъй като отрицателните им страни
са свързани чрез жица, това е все едно да слееш
отрицателните страни в една голяма
отрицателна страна. Така че като свърза
кондензаторите успоредно просто направи един
голям кондензатор от по-малки
кондензатори. Помни, че капацитетът
на един кондензатор е пропорционален на площта
на плочките на кондензатора. И след като събрахме
наличните площи на кондензаторите, за да получим
общия капацитет, просто трябва да съберем
отделните капацитети. Въпреки че зарядът на
отделните успоредни кондензатори може да не е
един и същ, техният заряд трябва да даде
сбор от общия заряд, който ще бъде съхранен
на еквивалентния кондензатор. Ако тези успоредни кондензатори
съхраняваха 1 кулон, 2 кулона и 3 кулона
поотделно, техният еквивалентен кондензатор
ще съхранява 6 кулона. Нека опитаме да приложим
тези идеи към веригата, която проучихме
в началото на видеото. Еквивалентният капацитет
на тези 6-фарадов и 3-фарадов кондензатори ще е един-единствен
9-фарадов кондензатор. Нека намерим
количеството заряд, което този 9-фарадов
еквивалентен кондензатор ще съхранява, когато е свързан
към 8-волтовата батерия. Като използваме
определението на капацитета, намираме, че зарядът на един
9-фарадов кондензатор ще е 72 кулона. И това е логично, понеже,
помни, зарядът, съхранен на 6-фарадовия кондензатор,
беше 48 кулона, а зарядът, съхранен на
3-фарадовия кондензатор, беше 24 кулона. Тоест общия заряд на
6-фарадовия и 3-фарадовия кондензатори е 72 кулона, което е същият заряд, който техният
еквивалентен кондензатор съхранява. Нека опитаме друга задача,
която е малко по-трудна. Да кажем, че вкараме един
27-фарадов кондензатор в тази верига. Когато батерията е свързана,
всички кондензатори ще съхраняват заряд и ще имат
определено напрежение. Нека опитаме да намерим
заряда и напрежението на всички тези
кондензатори. За начало може да забележим,
че 3-фарадовия и 6-фарадовия кондензатори все още са успоредни
един на друг, което означава, че трябва да имат
едно и също напрежение. Но този път
стойността на това напрежение няма да е същата като
напрежението на батерията. Понеже въпреки че
отрицателните им страни са свързани директно с
отрицателния терминал на батерията, положителните им страни
не са свързани директно с положителния терминал
на батерията. Този 27-фарадов кондензатор
им се изпречва. Подобно, напрежението по
27-фарадовия кондензатор няма да е същото като
напрежението на батерията. Понеже въпреки че неговата
положителна страна е директно свързана с
положителния терминал на батерията, отрицателната му страна не е
директно свързана с отрицателния терминал
на батерията. Да обобщим,
не знаем напрежението на никой от тези
кондензатори. И ако не знаем напрежението на
никой от тези отделни кондензатори, как ще намерим заряда
на тези кондензатори? Едно нещо,
което знаем, е, че напрежението по
цялата верига е 8 волта. Просто не знаем
отделните напрежения на всеки
кондензатор. Това, което ще опитаме
да направим, е да заменим тези
отделни кондензатори с един-единствен
еквивалентен кондензатор. За да направим това, нека започнем със 6-фарадовия и 3-фарадовия кондензатори, понеже знаем,
че те са успоредни. Знаем, че те са успоредни,
понеже положителните им страни са директно свързани
една с друга и отрицателните им страни са
директно свързани една с друга. Като използваме правилото за
комбиниране на успоредни кондензатори, получаваме, че еквивалентния капацитет
на 3-фарадовия и 6-фарадовия кондензатори е един-единствен
9-фарадов кондензатор. Сега имаме един
9-фарадов кондензатор и един
27-фарадов кондензатор. Те са свързани
последователно, понеже са свързани
един след друг. Или, с други думи,
положителната страна на единия кондензатор е свързана с отрицателната страна
на другия кондензатор. Можем да заместим
тези два кондензатора с един-единствен
еквивалентен кондензатор, като използваме формулата за събиране
на последователни кондензатори, която е: 1 върху
еквивалентния капацитет е равно на 1/С1 + 1/С2. Въвеждаме стойностите
от 9 фарада и 27 фарада и получаваме, че 1 върху
еквивалентния капацитет е равно на 0,148148. Не забравяй да намериш колко е
1 върху това число, за да получиш, че еквивалентният
капацитет е 6,75 фарада. Можем да заместим
9-фарадовия и 27-фарадовия кондензатори с един-единствен
6,75-фарадов кондензатор. Сега, най-накрая, можем да намерим
заряда на този 6,75-фарадов
еквивалентен кондензатор. Понеже неговата положителна страна
е директно свързана с положителния терминал
на батерията, а отрицателната му страна
е директно свързана с отрицателния терминал
на батерията. Това означава, че напрежението
по този 6,75-фарадов кондензатор ще е 8 волта. Можем да използваме
определението за капацитета и получаваме, че зарядът
на този 6,75-фарадов кондензатор е 54 кулона. Тъй като това беше еквивалентния кондензатор
за 2 последователни кондензатора, и двата от тези
последователни кондензатора трябва да имат същия заряд
като техния еквивалентен кондензатор. И 27-фарадовия,
и 9-фарадовия кондензатори имат по 54 кулона
съхранен в тях заряд. В този момент можем
да намерим напрежението по тези два
кондензатора. Като използваме определението
за капацитет, можем да въведем
27 фарада и 54 кулона, за да получим, че напрежението
по 27-фарадовия кондензатор е 2 волта. Като направим
същото изчисление за 9-фарадовия кондензатор, получаваме, че напрежението
по 9-фарадовия кондензатор е 6 волта. Забележи, че 2 волта
и 6 волта дават за сбор напрежението
на батерията, 8 волта, точно както
трябва. И сега можем да намерим заряда,
съхранен на отделните 3-фарадов и 6-фарадов
кондензатори. Знаем, че напрежението и по
3-фарадовия, и по 6-фарадовия кондензатор ще е 6 волта. Понеже напрежението по
отделните успоредни кондензатори трябва да е същото като напрежението по техния
еквивалентен кондензатор. Сега, когато знаем
напрежението, можем да използваме
определението за капацитет. И за 3-фарадовия
кондензатор получаваме, че съхраненият заряд
ще е 18 кулона. И като направим
същото изчисление за 6-фарадовия кондензатор,
получаваме, че зарядът е
36 кулона. Това е логично, понеже
18 кулона плюс 36 кулона дава сбор от 54 кулона,
което беше зарядът, съхранен на техния еквивалентен
9-фарадов кондензатор.