електричен потенциал от множество заряди

Представи си, че имаш три заряда, които си стоят един до друг, но са фиксирани на място. Някак си тези заряди са застопорени на място, няма да ги оставим да се движат. Но знаем стойностите на зарядите. Имаме заряд +1 микрокулон, заряд +5 микрокулона и заряд -2 микрокулона. Един въпрос, който често бива задаван, когато имаш този вид сценарий, е ако знаем разстоянието между зарядите, какъв е общият електрически потенциал в някаква точка – и нека изберем този ъгъл, този празен ъгъл тук горе, тази точка Р. Искаме да знаем какъв е електрическият потенциал в точка Р. След като знаем къде е всеки заряд, който ще създава електрически потенциал в Р, можем просто да използваме формулата за електрическия потенциал, създаден от един заряд. Тази формула е V е равно на k, електричната константа, по Q – зарядът, който създава електрическия потенциал, делено на r, което е разстоянието от заряда до точката, в която създава електрическия потенциал. Забележи, че тук имаме 3 заряда, всеки от тях създава електрически потенциал в точка Р. Това, което ще намерим, е общият електрически потенциал в точка Р. И за да направим това, можем просто да намерим електрическия потенциал, който всеки заряд създава в точка Р, а после да ги съберем. С други думи, този заряд от +1 микрокулон ще създаде някакъв електрически потенциал в точка Р и можем да използваме формулата, за да намерим какъв ще е той. Получаваме електрическия потенциал от заряда от +1 микрокулон – той ще е равен на k, което винаги е 9 по 10^9 – по заряда, който създава електрическия потенциал, който в този случай е +1 микрокулона. Микро означава 10^(-6). И разстоянието между този заряд и точката, в която искаме да намерим електрическия потенциал, ще е 4 метра. Показват ни, че оттук дотук има 4 метра. И получаваме стойност от 2250 – мерната единица за електрическия потенциал е джаула на кулон. Но това е само електрическият потенциал, създаден в точка Р от този заряд от +1 микрокулон. Всички останали от тези заряди също ще създават електрически потенциал в точка Р. Ако искаме общия електрически потенциал, ще трябва да намерим какво допринася всеки от тези заряди в точка Р. Електрическият потенциал от заряда +5 микрокулона също ще е 9 по 10^9, но този път, когато умножим по заряда, който го създава, това ще е 5 микрокулона и, отново, микро е 10^(-6). И трябва да внимаваш. Няма да използвам 3 метра или 4 метра за разстоянието в тази формула. Трябва да използвам разстоянието от заряда до точката, в която той създава електрическия потенциал. И това ще е това разстояние тук. Какво ще е то? Ако си представиш този триъгълник, имаш 4 от тази страна, имаш 3 от тази страна, тъй като тази страна е 3. За да намериш дължината на тази страна, можеш да събереш 3^2 + 4^2, да намериш квадратния им корен – това е просто питагоровата теорема – и това ще е – 9 + 16 е 25, а корен квадратен от 25 е просто 5. Това са 5 метра от този заряд до тази точка Р. Ще въведем 5 метра тук. Ако въведем това в калкулатора, получаваме 9000 джаула на кулон. Имаме още един заряд – тези -2 микрокулона също ще създадат свой собствен електрически потенциал в точка Р. Електрическият потенциал, създаден от заряда -2 микрокулона, отново ще е 9 по 10^9, но този път по -2 микрокулона, отново, микро, тоест 10^(-6), но забележи, че въвеждаме отрицателния знак. Отрицателните заряди създават отрицателни електрически потенциал в точки от пространството около себе си, точно както положителните заряди създават положителен електрически потенциал в точки от пространството около себе си. Трябва да включиш този минус, това са лошите новини. Трябва да помниш да го включиш. Добрите новини са, че тези не са вектори. Забележи, че това няма да са векторни количества електрически потенциал. Електрическият потенциал не е векторна величина. Той е скалар, тоест няма посока. Няма да трябва да разделям това на компоненти или да се тревожа за нещо подобно. Това са просто числа в тази точка от пространството. И за да намерим общата сума, просто ще съберем всички тези, за да получим общия електрически потенциал. Но те няма да дадат правилен сбор, ако не включиш този "-" тук, понеже отрицателните заряди създават отрицателни електрически потенциали. Разстоянието, на което делим, е разстоянието между този заряд и тази точка Р, което, както ни е показано тук, е 3 метра, което, ако решим, ни дава -6000 джаула на кулон. Сега имаме всичко, което ни трябва, за да намерим общия електрически потенциал. Отново, това не са вектори, така че буквално можеш да ги събереш, за да получиш общия електрически потенциал. С други думи, общият електрически потенциал в точка Р просто ще са събраните стойности на всички потенциали, създадени от всеки заряд. Ще имаме 2250 джаула на кулон плюс 9000 джаула на кулон плюс -6000 джаула на кулон. И можем да сложим скоби около това, за да не изглежда толкова странно. Ако сметнеш 2250 + 9000 - 6000, получаваш +5250 джаула на кулон. Това е отговорът ни. Да обобщим: за да намерим общия електрически потенциал в някаква точка от пространството, създаден от заряди, можеш да използваш тази формула, за да намериш електрическия потенциал, създаден от всеки заряд в тази точка в пространството и събираш всички стойности за електрическия потенциал, които намериш, за да получиш общия електрически потенциал в тази точка в пространството.