Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Електрична потенциална енергия (част 2, с математически анализ)

Разлика в електричната потенциална енергия на променливо поле. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В последното видео открихме колко работа, или колко енергия, трябва да вложим в една частица, за да я придвижим в едно постоянно заредено поле. Да видим дали можем да направим същото с едно променливо електрическо поле. И после можем да намерим електрическия потенциал на една позиция в сравнение с друга. Да кажем, че имаме точков заряд. Не е нужно да е точков заряд, но нека просто да кажем, че тук има някакво поле, което е генерирано от този заряд, който е +q1 кулона. Ако искахме да начертаем линиите на полето – и, разбира се, това е различно от примера с безкрайната равномерно заредена плочка, понеже това ще има променливо електрическо поле. Какво е електрическото поле на този заряд? Електрическото поле ще изглежда ето така. То е количествата сила, която ще приложи върху всяка частица, и винаги ще бъде насочено навън, понеже ще приемем, че въпросната тестова частица винаги е положителен заряд, тоест положителен заряд ще бъде отблъснат от този положителен заряд. Това поле е константата на Кулон по този заряд q1 върху разстоянието, на което сме от този заряд. Ако начертая това електрическо поле наблизо, то е доста силно. И после, докато се отдалечаваме, то става малко по-слабо. Винаги е радиално навън от заряда. Това е малък преговор. И това, което чертая, е векторно поле, като случайно избирам точки и показвам вектора на полето в тази точка, който е насочен навън, при даден радиус от окръжността, тези вектори трябва да са с една и съща големина. Знам, че моите не са точно такива, но се надявам, че схващаш идеята. И големината на тези вектори намалява с квадрата от разстоянието. Така ще изглежда полето, ако начертая няколко векторни линии на полето. И това е логично, това е просто преговор. Понеже знаем, че силата – ако имахме друг тестов заряд q2, знаем, че силата върху този тестов заряд е просто q2 по това и това е просто законът на Кулон – че силата върху някаква друга частица q2 е равна на електрическото поле по q2, което е равно на kq1q2/r^2. Това е просто от закона на Кулон и това идва от закона на Кулон. Тъй като знаем това, нека вземем някаква друга положителна частица тук и нека я наречем q2. Ще го запиша тук горе, тъй като вече направих каша тук долу. q2, и да кажем, че това е положителен заряд, така че ще бъде отблъснат от това q1. И нека намерим колко работа отнема, за да избутаме навътре тази частица с определено разстояние. Понеже полето я бута навън. Нужна е работа, за да я избутаме навън. Да кажем, че искаме да я бутнем навътре. Да кажем, че е на 10 метра. Да кажем, че това разстояние тук – нека начертая радиална права – да кажем, че това разстояние тук е 10 метра. И искам да избутам тази частица навътре с 5 метра, така че в крайна сметка да стигне дотук. Това е където ще стигна накрая, това ще е на 5 метра. Колко работа е нужна, за да го преместим 5 метра към този заряд? Начинът, по който мислиш за това, е, че полето продължава да се променя, нали? Но можем да приемем, за много, много, безкрайно малко разстояние – и нека наречем това безкрайно малко разстояние dr промяна в радиуса, и както виждаш, ще използваме малко интеграли и диференциали. Ако не разбираш какво е това, може да прегледаш плейлистата по висша математика. Колко работа е нужна, за да преместим тази частица на много, много малко разстояние? Нека просто приемем, че за това много, много малко разстояние, електрическото поле е приблизително постоянно и така можем да кажем, че много, много малко количество работа, за да придвижим това на много, много малко разстояние, е равно на константата на Кулон q1q2 върху r^2, по dr. Преди да продължим, нека за малко помислим върху нещо. Законът на Кулон ни казва, че това е силата навън, която този заряд прилага върху тази частица, или полето прилага върху тази частица. Силата, която трябва да приложим, за да преместим частицата оттук дотук, трябва да е сила навътре. Трябва да е в точно противоположната посока, тоест трябва да е отрицателна. И защо е това? Понеже трябва напълно да неутрализираме силата на полето. Може би ако частицата вече малко се движеше, нашата сила нямаше да ѝ позволи да намали скоростта си от полето. А ако не се движеше все още, трябваше да я бутнем с безкрайно малко количество, за да я накараме да се движи, а после нашата сила напълно ще неутрализира силата на полето и частицата нито ще ускори, нито ще намали скоростта си. Това е количеството работа и просто искам да обясня, че искаме да поставим този отрицателен знак тук, понеже се движим в противоположна на полето посока. Как намираме общото количество работа? Открихме количеството работа, за да стигнем от тук до тук, и дори го начертах много по-голямо, отколкото ще е. Това dr е безкрайно малка промяна в радиуса. Ако искаме да намерим общата работа, тогава ще продължим да ги събираме. Питаме се каква е работата, за да стигнем от тук до тук, после работата, за да стигнем от тук до тук, после работата, за да стигнем от тук до тук, чак докато не стигнем на 5 метра от този заряд. И когато вземем сбора от тези, приемаме, че това е безкраен сбор от безкрайно малки части. И както научи, това не е нищо различно от интеграла и общата работа е равна на интеграла. Това ще е определен интеграл, понеже започваме от тази точка. Събираме от – нашият радиус е равен на 10 метра – това е нашата начална точка – до радиуса, равен на 5 метра. Може да изглежда малко нелогично, че започваме от по-високата стойност и приключваме при по-ниската стойност, но именно това правим. Бутаме това навътре. И после взимаме интеграла от минус kq1q2/(r^2) по dr. Всички тези членове тук горе са константи. Така че можем да ги изнесем. Това е същото нещо – не искам да ми свърши пространството – като -kq1q2 по интеграла от 10 до 5 от 1/r^2 – или r^(-2), по dr. И това е равно на -k – свършва ми мястото – q1q2. Взимаме първообраза на функцията. Няма нужда да се тревожим за плюс тук, понеже това е определен интеграл. Какъв е първообразът на r^(-2)? Това е (-r)^(-1). Това -r или минусът на -r просто ще се съкрати с това. Това става плюс – r^(-1). И изчисляваш това при 5, а после го изваждаш и изчисляваш при 10. И после – нека дойда тук горе. Нека изтрия част от това. Нека изтрия това тук горе. Ценно пространство, върху което да работим. Казахме, че работата е равна на – просто ще препиша това. Имахме минус тук, но после имахме минус, взехме първообраза, и те се съкратиха, така че имаме kq1q2 по първообраза, изчислен при 5, тоест 1/5, нали така? r^(-1), тоест 1/r минус първообраза, изчислен при 10, минус 1/10 е равно на – 1/5, това е същото нещо като 2/10. Получаваме, че работата е равна на kq1q2 по – 2/10 минус 1/10 е 1/10, така че това е равно на kq1q2/10. Това е работата, нужна за придвижване на частицата от тук до тук. И по същия начин можем да кажем, че потенциалната енергия на частицата при – потенциалната разлика на частицата при тази точка в сравнение с тази точка – че потенциалната разлика тук е толкова по-висока. Това ще е в джаули, понеже това е мерната единица за енергия или работа, или потенциал, понеже потенциалът е енергия. Електростатичната потенциална разлика между тази точка и тази точка: в тази точка тя е по-висока с тази стойност. Нека направим друг пример и може да ни е интересно – просто нещо, за което да помислим. Голямата разлика между – всъщност нека просто да продължа в следващото видео, понеже вече минаха 10 минути. Ще се видим скоро.