If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:11:40

Видео транскрипция

В последното видео обяснихме как паралаксът е видимата промяна в позицията на нещо в зависимост от нечия гледна точка. В ежедневието паралакс се наблюдава, ако например погледнем навън от движеща се кола; близките обекти сякаш се движат по-бързо от по-далечните. В последното видео изчислихме видимата промяна в позицията на тази звезда в различни моменти от годината спрямо „нагоре“. Това обаче може да бъде измерено и спрямо обекти в небето по същото време на годината, същото време на деня, когато сякаш не се движат. Няма да изглежда сякаш се движат, защото се намират много по-далеч от тази звезда тук. Може да са в други галактики или дори в други галактически купове и така нататък. Неща, които не променят позицията си. Това е другият вариант. Още един начин да се убедиш, че гледаш в правилната част от Вселената. Тоест можеш да го измериш спрямо посоката право нагоре, ако знаеш, според момента от годината и деня, че гледаш в правилната посока. Или пък можеш да намериш неща във Вселената, които са толкова далеч, че видимата им позиция не се променя. За да го визуализирам пак, ще се спра на различен подход. Да кажем, че това е полезрението ни нощем. Ще преместя малко надясно. Да кажем, че нощем виждаме това. Ще го направя в тъмен цвят, защото е нощно време. Нощното ни полезрение изглежда така. Да кажем, че тази посока е право нагоре. Така гледаме право нагоре в нощното небе. В последното видео бях сменил ориентацията ни, за да пасне. Сега обаче ще сме с класически изглед. Тоест това е север, това – юг. Тук е запад. Това пък е изток. Сега когато погледнем тази звезда през лятото, как ще изглежда? Слънцето тъкмо е започнало да изгрява. Тоест тази северна позиция, от която наблюдаваме Слънцето, от нея гледаме и Земята отгоре. Север е на върха на тази сфера. Юг е на дъното на сферата, от страната, която не виждаме. Изток е от страната на сферата, откъдето Слънцето тъкмо започва да изгрява. Каква ще е видимата позиция на тази звезда? Ще клони към изток. Ще бъде в посоката, от която изгрява Слънцето. Този ъгъл тук ще е там. Това ще е ъгълът тета. Това е през лятото. Какво става през зимата? Тогава, за да сочи посоката право нагоре по същата линия, към същата част от Вселената, ще трябва да е ориентирана към залязващото Слънце. Въртим се в тази посока. Ще хващаме последните слънчеви лъчи. В този случай Слънцето ще залязва. Това е нашето зимно слънце – ще го направя в друг цвят, – което ще залязва на запад. Видимата позиция на онази звезда отново ще е по посока на Слънцето. Ще бъде встрани от центъра обаче. Ще бъде вдясно от центъра– извинявам се, вляво. Тоест ще е тук. Така както го бях нарисувал в предишното видео не беше особено очевидно. Няма обаче аз да отсъдя дали последното е по-лесно за визуализиране от сегашното. Тук просто искам да е по стандартния начин – север е нагоре, юг е надолу. Искам обаче да е ясно, че при това положение Слънцето винаги залязва на запад. Тоест през зимата ще е тук. Това ще е изместено от центъра по посока на Слънцето. Ще е под ъгъл тета по този начин през зимата. Дотук беше преговорът от последното видео. Просто съм преориентирал визуализацията. В това видео искам, след като вече можем да намерим тета, да открием колко далеч се намира тази звезда. Нека го осмислим малко, преди да вземем някаква стойност за тета. Ако знаем тета, то знаем и какъв е този ъгъл. Понеже това е правоъгълен триъгълник, той е 90 градуса минус тета. Знаем и разстоянието Слънце-Земя. Да приемем, с приближение, че е една астрономическа единица. Цифрата се променя леко през годината. Средното разстояние обаче е една астрономическа единица. Знаем ъгъла. Знаем и прилежаща страна. Опитваме се да намерим противоположната на този ъгъл страна – ето това разстояние, от Слънцето до звездата. Това пък е правоъгълен триъгълник. Тук се вижда. Това е хипотенузата. Сега само трябва да използваме малко сравнително основна тригонометрия. Знаем този ъгъл; коя функция се отнася до прилежаща и противоположна страна? Нека запиша небезизвестното SOHCAHTOA. Не аз съм я измислил. Та, небезизвестното SOHCAHTOA. (метод за помнене на тригонометрични функции на английски) Синусът е противоположна страна върху хипотенузата. Не тези ни трябват. Косинусът е прилежаща върху хипотенузата. Не знаем хипотенузата. Все още не ни и интересува. Тангенсът обаче е противоположна върху прилежаща. Тоест ако вземем тангенса на ъгъла от 90 градуса минус тета, той ще е равен на разстоянието до звездата. Това разстояние тук. Разстоянието до звездата или от Слънцето до звездата. После можем да намерим и от Земята до звездата. Няма да е много по-различно, защото звездата е много далеч. Разстоянието от Слънцето до звездата, делено на прилежащия катет, тоест на една астрономическа единица... Приемам, че всичко е в астрономически единици. Така че можем да умножим по едно и от двете страни. Получаваме разстоянието в астрономически единици. То е равно на тангенс от 90 минус тета. Не е зле. Нека видим какво би било то, като използваме някакви реални изчисления. Да кажем, че искаш да измериш разстоянието до някаква звезда. Измерваш промяната в ъгъла тук. Да приемем, че тя е най-голямата възможна за периода от шест месеца, най-голямата. Гледаш към Вселената в някаква посока спрямо посоката право нагоре. Може и по друг начин. Това обаче доста опростява и визуализацията, и сметките. Получаваш, че е 1,5374 aрксекунди. Искам да е ясно. Това е един наистина много малък ъгъл. По друг начин казано, за да го визуализираш по-добре, има 60 арксекунди за всяка аркминута. Има 60 аркминути за всеки градус. Или – един градус е като един аркчас. Тоест, за да го обърнеш в градуси, умножи 1,5374 аркминути по един градус, който е равен на 3600 арксекунди. Стотните се съкращават. Получава се, че – извади калкулатора. Това е равно на 1,5374 делено на 3600. Тоест е 4,2706. Закръглям, защото искаме само петте значещи цифри. Това е невероятно точно, защото е абсолютно количество. Дефинитивно е. Нека го запиша. Това ще е 4,2706 пъти по 10 на минус четвърта градуса. Може и така да се запише. Нека изясня. Това е целият ъгъл. Ъгълът, който искаме, е два пъти по-малък. Разделяме това на две. Нека просто разделя петте ни важни цифри – 4,2706 – на две, а мога да кажа и 10 на минус четвърта; та, разделено на две, ще се получи 2,1353 по 10 на минус четвърта. Това е този ъгъл. Ъгълът, който е изместването от центъра, ще е 2,1353 по 10 на минус четвърта. След като знаем това, вече можем да видим как ще открием и разстоянието. Можем да го приложим тук. Нека вземем тангенса – не забравяй, че калкулаторът трябва да е настроен за градуси. Аз проверих преди да започна видеото. Тангенс от 90 минус този ъгъл тук. Вместо да го пиша отново, просто ще сложа последния отговор. 90 минус този ъгъл. Получаваме огромно число – 268 326. Помниш ли в каква мерна единица сме? Това разстояние тук е 268 326. Би трябвало да го закръгля, защото използвах само пет цифри по-нагоре. 300 и – макар че с тригонометрията, която използвахме, значещите цифри малко се размътват. Просто ще запиша цялото число тук – 268 326 астрономически единици. Тоест толкова пъти по разстоянието Слънце-Земя. Ако искаме да го превърнем в светлинни години, можем да го направим по много начини. Можем да сметнем колко е една АЕ спрямо една светлинна година. Това са АЕ. Една светлинна година е равна на горе-долу 63 115 астрономически единици. Така че това ще е равно на, щом АЕ-тата се съкратят – това количество делено на това количество в светлинни години. Нека сметнем. Взимаме това число, което получихме, и разделяме на 63 115. Вече е в светлинни години. Равно е приблизително на 4,25. Вярно, че съкратих от използваните числа, но приблизително е 4,25 светлинни години. Спомни си, че толкова далеч е най-близката звезда до Земята. Тоест същата тази звезда има една наистина много малка видима промяна в ъгъла. Можеш да си представиш как, колкото по-надалеч от тази е някоя звезда, толкова повече се смалява този ъгъл. Накрая стигаме до наистина далечните звезди. Тогава, дори с най-добрите ни инструменти няма да можем да измерим ъгъла. Иначе се надявам, че ти беше интересно да видиш как можеш чрез тригонометрия да измериш по доста добър начин ъглите в нощното небе и да установиш колко далеч са най-близките звезди. Според мен е доста яко.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".