Основно съдържание
Физика – 11. клас (България)
Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2
Урок 15: Движение на флуидите- Обемен поток и уравнение за непрекъснатост
- Какво е обемен поток?
- Извеждане на уравнението на Бернули, част 1
- Извеждане на уравнението на Бернули, част 2
- Намиране на бързина на течност, излизаща от дупка
- Повече за намирането на бързина на течност, излизаща от дупка
- Намиране на скорост на потока от уравнението на Бернули
- Какво представлява уравнението на Бернули?
- Вискозитет и поток на Поазьой
- Турбуленция при високи скорости и число на Рейнолдс
- Ефект на Вентури и тръба на Пито
- Повърхностно напрежение и адхезия
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Намиране на скорост на потока от уравнението на Бернули
Сал решава примерна задача с уравнението на Бернули, в която флуид преминава през тръба с променлив диаметър. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Да кажем, че имаме една хоризонтална тръба. Ще нарисувам левия край на тръбата. Площта тук в левия край на тръбата
ще означа като площ 1. Да кажем, че тази площ е равна
на 2 квадратни метра. Да кажем, че тръбата се свива,
така че напречната площ в този край на тръбата, площ 2,
е равна на половин квадратен метър. И да кажем, че... В тази точка на тръбата
имаме някаква скорост, v1, и изходящата от тръбата
скорост е v2. Външното налягане в тази точка
бива приложено надясно към тръбата. Да кажем, че налягане 1
е 10 000 паскала. Налягането в този край,
налягане 2 – това е външното налягане
в тази точка на тръбата – е равно на 6000 паскала. Като имаме тази информация,
да кажем, че в тръбата има вода. Приемаме, че това е ламинарен поток,
така че няма триене с тръбата и няма турбулентност. Като използваме това,
искам да намеря какъв е потокът на водата в тази тръба – колко обем влиза в тръбата в секунда,
или колко обем излиза от тръбата в секунда. Знаем, че тези двете
ще са еднакви, заради уравнението
за непрекъснатост. Знаем, че потокът – който е R –
който е обемът за количеството време, е същият като входящата скорост
по входящата площ. Входящата площ е 2, така че това е 2v1,
а това също е равно на изходящата площ по изходящата скорост,
така че това е равно на 1/2 от v2. Можем да преобразуваме това –
v1 е равно на 1/2 от R, а v2 е равно на 2R. Това веднага ни казва,
че v2 излиза с по-бърза скорост и това е въз основа
на размера на отворите. Знаем, че понеже v2 излиза
с по-бърза скорост, но също знаем, че понеже имаме
много по-високо налягане в този край, отколкото в този,
водата тече надясно. Разликата в налягането,
градиентът на налягането, отива надясно, тоест водата ще се процежда през този край. И влиза от този край. Нека използваме уравнението на Бернули, за да намерим какъв е
потокът през тази тръба. Нека го запишем: Р1 плюс "ро" gh1
плюс 1/2 "ро" v1^2 е равно на Р2 плюс "ро" gh2
плюс 1/2 "ро" v2^2. Височината във всеки край
е една и съща, така че h1 ще е
равно на h2. Тези два члена ще са равни,
така че можем да ги зачеркнем – можем да извадим тази стойност
от двете страни и ни остава само Р1... Колко е Р1? Р1 е 10 000 паскала
плюс 1/2 "ро" по v1^2. Колко е v1? Това е R/2 –
намерихме това тук. Тоест по R/2 на квадрат
е равно на Р2 – а това е 6000 паскала,
плюс 1/2 "ро" по v2^2. Намерихме колко е v2 –
v2 е (2R)^2. Нека малко опростим
и да извадим 6000 от двете страни и ни остава 4000
плюс "ро" R^2 върху 8 е равно на 1/2 по R^2 по 4. Това е 2 "ро" R^2. Можем да умножим двете страни
на това уравнение по 8, за да се отървем от този знаменател,
така че ще получим 32 000 плюс "ро" R^2 е равно на
16 "ро" R^2. Изваждаме "ро" R^2 от
двете страни на това уравнение и получаваме, че 32 000
е равно на 15 "ро" R^2. Колко е "ро"? Каква е
плътността на водата? Плътността на водата е
1000 килограма на кубичен метър, така че това е 1000. Нека разделим двете страни
на 15 по "ро". Получаваме R^2 е равно на
32 000, делено на 15 "ро" – "ро" е 1000, тоест R^2
е равно на 32 000 върху 15 000, което е същото нещо
като 32/15. R е равно на
корен квадратен от 32/15 и това ще е
кубични метри в секунда. Да извадя калкулатора си. Получавам, че 32, делено на 15,
е равно на 2,1, а корен квадратен от това е 1,46. Отговорът е – R е равно на
1,46 кубични метра в секунда. Това е обемът на водата,
който или навлиза в системата на всяка секунда, или излиза от системата
на всяка секунда. Можем да намерим и скоростите –
каква е изходящата скорост за системата? Колко е 2 по това? Това е 2,8 метра в секунда,
излизащи от системата, а входящите са половината от това,
така че е 0,8 метра в секунда. Надявам се, че това ти дава –
всъщност 0,7 метра в секунда – малко повече интуиция за течностите
и с това ще приключа за днес. Ще се видим в следващото видео
и ще свършим малко работа върху термодинамика.