If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 13: Хармонично трептене и махала

Преговор на Въведение в просто хармонично трептене

Преговор на ключови термини, формули и умения, свързани с просто хармонично трептене, включително как се анализират силата, преместването, скоростта и ускорението за един осцилатор (трептящо тяло)

Основни понятия

ЧленЗначение
ТрептенеПовтарящо се движение напред-назад по един и същи път около позиция на равновесие, като окачена на пружина маса или махало.
Еластична силаСила, противоположна на преместването, която връща системата обратно до равновесие, което е позицията на покой. Големината на силата зависи само от преместването, както при закона на Хук.
Просто хармонично движение/трептене (SHM)Трептене, при което сумарната сила върху системата е еластична сила.

Формули

УравнениеСимволиЗначение в думи
open vertical bar, F, start subscript, s, end subscript, close vertical bar, equals, k, open vertical bar, x, close vertical barF, start subscript, s, end subscript е силата на пружината, k е коефициентът на еластичност на пружината, а x е преместванетоГолемината на силата на пружината е правопропорционална на коефициента на еластичност на пружината и големината на преместването
x, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, A, cosine, left parenthesis, 2, pi, f, t, right parenthesisx е преместването като функция на времето, A е амплитудата, f е честотата, а t е времетоПреместването като функция на времето е пропорционално на амплитудата и косинуса на 2, pi по честотата и времето

Сила, преместване, скорост и ускорение за осцилатор (трептящо тяло)

Простото хармонично движение/трептене се ръководи от възстановителната сила. За система пружина-маса като блок, свързан с пружина, силата на пружината е отговорна за трептенето (виж Фигура 1).
F, start subscript, s, end subscript, equals, minus, k, x
Фигура 1: Това изображение показва система пружина-маса, която трепти в един цикъл около централна позиция на равновесие. Векторите на силата, ускорението и преместването от равновесие са дадени при всяка от петте показани позиции.
Тъй като еластичната сила е пропорционална на преместването от равновесие, то и големината на еластичната сила, и ускорението са най-големи при максимални точки на преместване. Отрицателният знак ни казва, че силата и ускорението са в противоположна на преместването посока.
F=makx=maa=kmx\begin{aligned}F &= ma\\ \\ -kx &= ma\\ \\ a&=-\dfrac{k}{m}x\end{aligned}
Преместването, скоростта и ускорението на масата в течение на времето могат да бъдат видени на графиките по-долу (Фигура 2-4).
Фигура 2. Графика на позицията и времето за системата пружина-маса от Фигура 1.
Фигура 3. Графика на скоростта и времето за системата пружина-маса от Фигура 1.
Фигура 4. Графика на ускорението и времето за системата пружина-маса от Фигура 1.

Анализиране на графики: Период и честота

Можем да представим на графика движението на трептящо тяло като функция на времето. Честотата f и периодът T са независими от амплитудата A. Можем да намерим периода T, като вземем всеки две аналогични точки на графиката и изчислим времето между тях. Често е най-лесно да се измери времето между последователни точки на максимално или минимално преместване. След като е известен периодът, може да бъде намерена честотата, като използваме зависимостта f, equals, start fraction, 1, divided by, T, end fraction.
Фигура 5. За прост хармоничен осцилатор (трептящо тяло) цикълът на движение на тялото може да бъде описан от уравнението x, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, A, cosine, left parenthesis, 2, pi, f, t, right parenthesis, където амплитудата е независима от периода.
Намиране на преместване и скорост
Разстоянието и преместването могат да бъдат намерени от графиката на позицията и времето за просто хармонично движение/трептене. Скоростта и големината на скоростта могат да бъдат намерени от наклона на графика на позицията и времето за просто хармонично движение/трептене.

Чести грешки и погрешни разбирания

Понякога хората объркват периода и честотата. Тези величини са обратнопропорционални една на друга. Ако намерим едната, можем да намерим и другата чрез зависимостта:
f, equals, start fraction, 1, divided by, T, end fraction
Това означава, че ако честотата е голяма, периодът е малък и обратно.

Научи повече

За по-задълбочени обяснения за простото хармонично движение/трептене, виж видеата ни:
За да провериш наученото от теб и да задълбочиш придобитите знания, виж нашите упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.