Преговор на просто хармонично движение в системи пружина-маса

Преговор на ключови термини, уравнения и умения, свързани с просто хармонично трептене на системи пружина-маса, включително сравняване на вертикални и хоризонтални пружини.

Формули

Уравнение	Разбор на символи	Значение в думи
$T_{s} = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ ‍	$T_{s}$ ‍ е периодът на пружината, $m$ ‍ е масата, а $k$ ‍ е коефициентът на еластичност на пружината.	Периодът на системата пружина-маса е пропорционален на корен квадратен от масата и обратно пропорционален на корен квадратен от коефициента на еластичност на пружината.

Как да анализираме вертикални и хоризонтални системи пружина-маса

И вертикалните, и хоризонталните системи пружина-маса без триене трептят идентично около точка на равновесие, ако масите и пружините им са еднакви.

Но за вертикални пружини трябва да помним, че гравитацията разтяга или притиска пружината отвъд естествената ѝ дължина до позицията на равновесие. След като намерим тази променена позиция, можем да я приемем за

y = 0

и да разглеждаме вертикалната пружина като хоризонтална. Фигура 1 по-долу показва позицията на покой на вертикална пружина и позицията на равновесие на система пружина-маса, след като се е разтеглила на разстояние

d

Можем да използваме диаграма на силите, за да анализираме вертикалното движение на система пружина-маса. Ще представим силите върху тялото на фигура 1 по следния начин:

После можем да използваме втория закон на Нютон, за да запишем уравнение за сумарната сила върху тялото:

\begin{aligned} Σ F & = m a \\ = F_{s} - F_{g} \\ = k d - m g \end{aligned}

Блокът на фигура 1 не ускорява, така че уравнението ни се опростява до:

k d - m g = 0

Чести грешки и погрешни разбирания

Понякога хората мислят, че периодът на осцилатор пружина-маса зависи от амплитудата. Увеличаването на амплитудата означава, че масата изминава повече разстояние за един цикъл. Но увеличаването на амплитудата също увеличава еластичната сила. Увеличението в силата пропорционално увеличава ускорението на масата, така че масата изминава по-голямо разстояние за същото количество време. Следователно увеличаването на амплитудата няма сумарен ефект върху периода на трептене.

Научи повече

За по-задълбочени обяснения за системи пружина-тяло виж видеото за зависимост на периода за маса на пружина.

За да провериш наученото от теб и да задълбочиш придобитите знания, виж нашите упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.