If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:56

Постоянен момент на импулса в отсъствие на въртящ момент

Видео транскрипция

Ето тук, както сме правили в предишни видеа, имаме диаграма на една маса. Трябва да я концептуализираме като точкова маса, въпреки че не изглежда като точка, изглежда като окръжност. Но си представи една точкова маса тук, която е свързана към нещо. Все едно е свързана към безтегловна нишка, една теоретична безтегловна нишка. Това по същество е една маса на нишка и е закрепена на, да кажем, повърхност, която няма триене. И да кажем, че има някаква скорост. Тук имаме големината на нейната скорост в посоката, която е перпендикулярна на нишката, към която е вързана, или, предполагам можеш да кажеш, перпендикулярна на радиалната посока. Въз основа на това имахме една дефиниция за ъглов момент. Големината на ъгловия момент ще е равна на масата по скоростта по радиуса. И можеш да гледаш на това – и това е все едно свързваме транслационните записи и ротационните записи. Можем да видим, че ъгловият момент може да е същото нещо като... Масата по скоростта – може да направиш това като: редът за транслационния импулс, големината на транслационния импулс в тази посока по r Отново, взехме транслационната идея, умножихме я по r и получихме ротационната идея – ъгловият момент, а не просто транслационния. И можем да размишляваме за това по отношение на ъгловата скорост. Това произлиза директно от идеята, че това v ще е равно на омега r. Заместваш по този начин и получаваш това тук. И в предишни видеа сме казвали: "Добре, въз основа на това и въз основа на идеята, че въртящият момент е константа, тогава това не се променя." Можеш да опишеш или можеш да прогнозираш вида поведение, да обясниш поведението, което може да видиш. Например състезание по фигурно пързаляне, при което някой свива ръцете си, докато се върти, и не прилага повече въртящ момент, за да се върти, и ако свие ръцете си, това нещо ще е константа, понеже не бива прилаган въртящ момент. Масата им няма да се промени, така че те просто ще се въртят по-бързо. А когато направиш обратното, ще се случи обратното нещо. Но може би не ти стигна това, когато за първи път говорихме за тази идея, понеже просто ти казах това. Казах ти: "Виж, ако няма сумарен въртящ момент, тогава ъгловият момент е константа и се случва това нещо." Но нека се разровим малко по-задълбочено и да разгледаме математическата част, за да добиеш увереност, че това наистина е така. Нека се върнем към дефиницията за въртящия момент. Големината на въртящия момент – в това видео ще се фокусирам върху големините. Големината на въртящия момент ще е равна на големината на силата, която е в тази перпендикулярна посока, по r. По r. Каква е тази сила? Това просто ще е равно на масата – силата е равна на mа. Това ще е масата по ускорението в тази посока, на което можем да гледаме като промяната в тази скорост през времето – и говорим за големините. Предполагам можеш да кажеш, че това е големината на скоростта в тази посока. И после, разбира се, имаме по r. По r. Сега, ако умножим двете страни на това по делта t, получаваме – и правим тау в различен цвят. Ще направим въртящия момент в зелено. Получаваме въртящия момент по делта t. Въртящият момент по делта t е равно на масата по делта v – по делта v в тази перпендикулярна посока, по r. Какво ще е това? Какво е това? Това е просто промяната в ъгловия момент. Това просто ще е промяната в ъгловия момент. И има пълна аналогия с това, което може би помниш от транслационните случаи. При транслационните случаи имаш тази идея – ако вземеш силата и я умножиш по това колко дълго прилагаш силата – трябва да направя това в различен цвят – умножаваме времето, за което прилагаш силата. Тази величина често наричаме импулс. Импулс на сила. Това ще е равно на промяната в транслационния импулс. Промяната в транслационния импулс. И ако нямаш сила, тогава няма да имаш промяна в импулса или ще имаш запазване на импулса, или той няма да се промени, просто ще бъде запазен. И после можеш да правиш много неща – да прогнозираш къде може да отиде топката или други подобни. Тук имаме същата аналогия. Аналогът за силата при ротационните случаи е въртящият момент – той очевидно е тази сила по това радиално разстояние. Но ако вземеш въртящия момент по това колко дълго прилагаш този въртящ момент, това ще е промяната в ъгловия момент. Ако не прилагаш никакъв въртящ момент, ако въртящият момент е 0, ако въртящият момент е равен на 0, това означава, че делта L е 0. Ъгловият импулс не се променя или можеш да кажеш, че ъгловият момент е константа. Ако не прилагаш никакъв въртящ момент, както е след като този фигурист вече се върти и той или тя, тя не бута, за да се върти, тя или той не прилага повече въртящ момент, тогава нейният ъглов момент ще е константа, но може да промени степента на въртене като промени r, като промени колко надалеч е r, или колко отдалечени са масите. И, очевидно, в последното видео казах, че един фигурист е много по-сложна система от една точкова маса, вързана към въже. Можеш да приемеш, че фигуристът бива моделиран от няколко точкови маси. Но надявам се, че това ти даде цялостна представа.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".