If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън

Какво са наклонените равнини?

Повърхностите най-често не са съвсем хоризонтално. Научи се как да се справяш с наклони!

Какво са наклонените равнини?

Пързалки в парка, стръмни шосета и рампи за товарене на камиони са все примери за наклонени равнини. Наклонените равнини са диагонално разположени повърхности, по които обекти могат да седят, да се плъзгат нагоре или надолу, или да се търкалят.
Наклонените равнини са полезни, тъй като могат да намалят силата, която е необходима за преместване на обект вертикално. Наклонената равнина се причислява към шестте класически прости механизма.

Как използваме втория закон на Нютон, когато си имаме работа с наклонени равнини?

В повечето случаи решаваме задачи за сили, като използваме втория закон на Нютон за хоризонтално и вертикално направление. Но за наклонени равнини най-често ни интересува движението, успоредно за втория закон на Нютон за направлението успоредно на и перпендикулярно на наклонената равнина.
Това означава, че обикновено ще използваме втория закон на Нютон за направленията перпендикулярно \perp и успоредно \parallel на наклонената равнина.
a, start subscript, \perp, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \perp, end subscript, divided by, m, end fraction, a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction
Тъй като обектът обикновено се плъзга успоредно на наклонената равнина, а не се мести перпендикулярно на нея, почти винаги можем да предполагаме, че a, start subscript, \perp, end subscript, equals, 0.

Как намираме \perp и \parallel компоненти на гравитационната сила?

Тъй като ще използваме втория закон на Нютон за направления, перпендикулярни и успоредни на наклонената равнина, ще трябва също така да определим перпендикулярната и успоредната компонента на гравитационната сила.
Компонентите на силата на гравитацията са дадени на диаграмата по-долу. Внимавай, хората често бъркат дали трябва да използват start text, с, и, н, у, с, end text или start text, к, о, с, и, н, у, с, end text за дадена компонента.

Каква е нормалната сила F, start subscript, N, end subscript за обект върху наклонена равнина?

Нормалната сила F, start subscript, N, end subscript (на реакция на опората) е винаги перпендикулярна на повърхността, която прилага силата. Така че наклонена равнина ще упражнява нормална сила перпендикулярно на повърхността си.
Ако няма ускорение, перпендикулярно на наклонената равнина, силите в перпендикулярното направление трябва да се балансират. Като гледаме силите, показани по-долу, виждаме, че нормалната сила трябва да е равна по големина на перпендикулярната компонента на гравитационната сила, за да се гарантира, че сумарната сила е нула в перпендикулярното направление.
С други думи, за обект, който стои или се плъзга по наклонена равнина.
F, start subscript, N, end subscript, equals, m, g, start text, c, o, s, end text, theta

Как изглеждат решени примери с наклонени равнини?

Пример 1: Шейна

Дете се пързаля на заснежен хълм с шейна. Ъгълът между склона на хълма и хоризонтала е theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript, а коефициентът на кинетично триене между шейната и хълма е mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, comma, 150. Общата маса на детето и шейната е 65, comma, 0, start text, space, k, g, end text.
Какво е ускорението на шейната надолу по хълма?
Ще започнем, като начертаем диаграма на силите.
Можем да използваме втория закон на Нютон за направление, успоредно на наклонената равнина, за да получим:
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, у, с, п, о, р, е, д, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, right parenthesis, end text
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, k, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, д, ж, д, а, м, е, space, у, с, п, о, р, е, д, н, и, т, е, space, с, и, л, и, right parenthesis, end text
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, ж, д, а, м, е, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, с, и, л, а, т, а, space, н, а, space, к, и, н, е, т, и, ч, н, о, space, т, р, и, е, н, е, right parenthesis, end text
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, д, е, и, space, end text, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, start text, space, з, а, space, н, о, р, м, а, л, н, а, т, а, space, с, и, л, а, space, end text, F, start subscript, N, end subscript, right parenthesis
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, start cancel, m, end cancel, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, end cancel, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, start cancel, m, end cancel, end fraction, start text, left parenthesis, с, ъ, к, р, а, щ, а, в, а, м, е, space, м, а, с, и, т, е, space, в, space, ч, и, с, л, и, т, е, л, я, space, и, space, з, н, а, м, е, н, а, т, е, л, я, right parenthesis, end text
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, н, а, с, л, а, ж, д, а, в, а, м, е, space, с, е, space, н, а, space, в, ъ, з, х, и, т, а, т, а, space, о, т, space, о, с, ъ, з, н, а, в, а, н, е, т, о, comma, space, ч, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, т, о, space, н, е, space, з, а, в, и, с, и, space, о, т, space, м, а, с, а, т, а, right parenthesis, end text
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, left parenthesis, 0, comma, 150, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, ч, и, с, л, е, н, и, т, е, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, right parenthesis, end text
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, 3, comma, 63, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, right parenthesis, end text

Пример 2: Стръмна уличка

Една жена си строи къща и иска да знае колко стръмна може да направи уличката си, за да може все пак да паркира колата си на нея. Тя знае, че коефициентът на статично триене между гумите ѝ и бетонната уличка е 0, comma, 75.
Какъв е максималният ъгъл между хоризонтала и уличката, при който жената все пак ще може да паркира колата си?
Ще започнем с прилагане на втория закон на Нютон за успоредното направление.
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, у, с, п, о, р, е, д, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, right parenthesis, end text
a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, ж, д, а, м, е, space, у, с, п, о, р, е, д, н, а, т, а, space, с, и, л, а, space, н, а, space, г, р, а, в, и, т, а, ц, и, я, т, а, space, и, space, с, т, а, т, и, ч, н, о, т, о, space, т, р, и, е, н, е, right parenthesis, end text
0, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, т, ъ, й, space, к, а, т, о, space, к, о, л, а, т, а, space, е, space, п, а, р, к, и, р, а, н, а, comma, space, н, е, space, с, е, space, п, ъ, р, з, а, л, я, comma, space, к, о, е, т, о, space, о, з, н, а, ч, а, в, а, comma, space, ч, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, т, о, space, е, space, н, у, л, а, right parenthesis, end text
0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, у, м, н, о, ж, а, в, а, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, п, о, space, end text, m, right parenthesis
0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, start text, left parenthesis, п, р, и, е, м, а, м, е, comma, space, ч, е, space, end text, F, start subscript, s, end subscript, start text, space, е, space, р, а, в, н, о, space, н, а, space, м, а, к, с, и, м, а, л, н, а, т, а, space, с, и, space, с, т, о, й, н, о, с, т, space, end text, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, right parenthesis
0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, м, а, к, с, и, м, а, л, н, а, space, с, и, л, а, space, н, а, space, с, т, а, т, и, ч, н, о, space, т, р, и, е, н, е, end text, right parenthesis
0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, и, з, р, а, з, а, space, з, а, space, н, о, р, м, а, л, н, а, space, с, и, л, а, space, н, а, space, н, а, к, л, о, н, е, н, а, space, р, а, в, н, и, н, а, end text, right parenthesis
0, equals, start cancel, m, g, end cancel, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, g, end cancel, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, р, а, з, д, е, л, я, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, н, а, space, end text, m, g, right parenthesis
0, equals, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, н, а, с, л, а, ж, д, а, в, а, м, е, space, с, е, space, н, а, space, в, ъ, з, х, и, т, а, т, а, space, о, т, space, о, с, ъ, з, н, а, в, а, н, е, т, о, comma, space, ч, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, т, о, space, н, е, space, з, а, в, и, с, и, space, о, т, space, м, а, с, а, т, а, space, н, а, space, к, о, л, а, т, а, right parenthesis, end text
start text, s, i, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, и, з, р, а, з, я, в, а, м, е, space, s, i, n, end text, theta, right parenthesis
start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, р, а, з, д, е, л, я, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, н, а, space, c, o, s, end text, theta, right parenthesis
start text, t, a, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, end text, start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, start text, space, с, space, t, a, n, end text, theta, right parenthesis
theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, mu, start subscript, s, end subscript, right parenthesis, start text, left parenthesis, в, з, и, м, а, м, е, space, а, р, к, у, с, т, а, н, г, е, н, с, space, о, т, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, right parenthesis, end text
theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 75, right parenthesis, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, ч, и, с, л, е, н, и, т, е, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, right parenthesis, end text
theta, equals, 37, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, right parenthesis, end text