If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън

Какво са наклонените равнини?

Повърхностите най-често не са съвсем хоризонтално. Научи се как да се справяш с наклони!

Какво са наклонените равнини?

Пързалки в парка, стръмни шосета и рампи за товарене на камиони са все примери за наклонени равнини. Наклонените равнини са диагонално разположени повърхности, по които обекти могат да седят, да се плъзгат нагоре или надолу, или да се търкалят.
Наклонените равнини са полезни, тъй като могат да намалят силата, която е необходима за преместване на обект вертикално. Наклонената равнина се причислява към шестте класически прости механизма.

Как използваме втория закон на Нютон, когато си имаме работа с наклонени равнини?

В повечето случаи решаваме задачи за сили, като използваме втория закон на Нютон за хоризонтално и вертикално направление. Но за наклонени равнини най-често ни интересува движението, успоредно за втория закон на Нютон за направлението успоредно на и перпендикулярно на наклонената равнина.
Това означава, че обикновено ще използваме втория закон на Нютон за направленията перпендикулярно и успоредно на наклонената равнина.
a=ΣFma=ΣFm
Тъй като обектът обикновено се плъзга успоредно на наклонената равнина, а не се мести перпендикулярно на нея, почти винаги можем да предполагаме, че a=0.

Как намираме и компоненти на гравитационната сила?

Тъй като ще използваме втория закон на Нютон за направления, перпендикулярни и успоредни на наклонената равнина, ще трябва също така да определим перпендикулярната и успоредната компонента на гравитационната сила.
Компонентите на силата на гравитацията са дадени на диаграмата по-долу. Внимавай, хората често бъркат дали трябва да използват синус или косинус за дадена компонента.

Каква е нормалната сила FN за обект върху наклонена равнина?

Нормалната сила FN (на реакция на опората) е винаги перпендикулярна на повърхността, която прилага силата. Така че наклонена равнина ще упражнява нормална сила перпендикулярно на повърхността си.
Ако няма ускорение, перпендикулярно на наклонената равнина, силите в перпендикулярното направление трябва да се балансират. Като гледаме силите, показани по-долу, виждаме, че нормалната сила трябва да е равна по големина на перпендикулярната компонента на гравитационната сила, за да се гарантира, че сумарната сила е нула в перпендикулярното направление.
С други думи, за обект, който стои или се плъзга по наклонена равнина.
FN=mgcosθ

Как изглеждат решени примери с наклонени равнини?

Пример 1: Шейна

Дете се пързаля на заснежен хълм с шейна. Ъгълът между склона на хълма и хоризонтала е θ=30o, а коефициентът на кинетично триене между шейната и хълма е μk=0,150. Общата маса на детето и шейната е 65,0 kg.
Какво е ускорението на шейната надолу по хълма?
Ще започнем, като начертаем диаграма на силите.
Можем да използваме втория закон на Нютон за направление, успоредно на наклонената равнина, за да получим:
a=ΣFm(използваме втория закон на Нютон за успоредни посоки)a=mgsinθFkm(заместваме успоредните сили)a=mgsinθμkFNm(заместваме формулата за силата на триене при движение)a=mgsinθμk(mgcosθ)m(заместваме с mgcosθ като нормална сила FN)a=mgsinθμk(mgcosθ)m(съкращаваме масите в числителя и знаменателя)a=gsinθμk(gcosθ)(не е ли удивително, че ускорението не зависи от масата)a=(9,8ms2)sin30(0,150)(9,8ms2)cos30(заместваме с числовите стойности)a=3,63ms2(изчисляваме и можем да празнуваме!)

Пример 2: Стръмна уличка

Една жена си строи къща и иска да знае колко стръмна може да направи уличката си, за да може все пак да паркира колата си на нея. Тя знае, че коефициентът на статично триене между гумите ѝ и бетонната уличка е 0,75.
Какъв е максималният ъгъл между хоризонтала и уличката, при който жената все пак ще може да паркира колата си?
Ще започнем с прилагане на втория закон на Нютон за успоредното направление.
a=ΣFm(използваме втория закон на Нютон за успоредни посоки)a=mgsinθFsm(заместваме с успоредните сили на гравитацията и на триене при движение friction)0=mgsinθFsm(тъй като колата не се плъзга, ускорението е нула)0=mgsinθFs(умножаваме двете страни по m)0=mgsinθFs max(assume Fs е равно на максималната стойност Fs max)
0=mgsinθμsFN(заместваме формулата за максималната сила на триене в покой)0=mgsinθμs(mgcosθ)(заместваме формулата за нормалната сила при наклонена равнина)0=mgsinθμs(mgcosθ)(разделяме двете страни на уравнението на mg)0=sinθμs(cosθ)(не е ли удивително, че ъгълот не зависи от масата на колата)sinθ=μs(cosθ)(изразяваме sinθ)sinθcosθ=μs(делим двете страни на cosθ)tgθ=μs(заместваме sinθcosθ с tanθ)θ=tg1(μs)(намираме обратен тангнес на двете страни)θ=tg1(0,75)(заместваме с числените стойности)θ=37(изчисляваме и можем да празнуваме)

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.