Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън

Какво са наклонените равнини?

Повърхностите най-често не са съвсем хоризонтално. Научи се как да се справяш с наклони!

Какво са наклонените равнини?

Пързалки в парка, стръмни шосета и рампи за товарене на камиони са все примери за наклонени равнини. Наклонените равнини са диагонално разположени повърхности, по които обекти могат да седят, да се плъзгат нагоре или надолу, или да се търкалят.

Наклонените равнини са полезни, тъй като могат да намалят силата, която е необходима за преместване на обект вертикално. Наклонената равнина се причислява към шестте класически прости механизма.

[Какво са „прости механизми“?]

Как използваме втория закон на Нютон, когато си имаме работа с наклонени равнини?

В повечето случаи решаваме задачи за сили, като използваме втория закон на Нютон за хоризонтално и вертикално направление. Но за наклонени равнини най-често ни интересува движението, успоредно за втория закон на Нютон за направлението успоредно на и перпендикулярно на наклонената равнина.

Това означава, че обикновено ще използваме втория закон на Нютон за направленията перпендикулярно \perp и успоредно \parallel на наклонената равнина.

a, start subscript, \perp, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \perp, end subscript, divided by, m, end fraction, a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction

Тъй като обектът обикновено се плъзга успоредно на наклонената равнина, а не се мести перпендикулярно на нея, почти винаги можем да предполагаме, че a, start subscript, \perp, end subscript, equals, 0.

[М? Защо перпендикулярното ускорение е нула?]

Как намираме \perp и \parallel компоненти на гравитационната сила?

Тъй като ще използваме втория закон на Нютон за направления, перпендикулярни и успоредни на наклонената равнина, ще трябва също така да определим перпендикулярната и успоредната компонента на гравитационната сила.

Компонентите на силата на гравитацията са дадени на диаграмата по-долу. Внимавай, хората често бъркат дали трябва да използват start text, с, и, н, у, с, end text или start text, к, о, с, и, н, у, с, end text за дадена компонента.

[Уха, моля преведи ме през намирането на тези компоненти.]

Каква е нормалната сила F, start subscript, N, end subscript за обект върху наклонена равнина?

Нормалната сила F, start subscript, N, end subscript (на реакция на опората) е винаги перпендикулярна на повърхността, която прилага силата. Така че наклонена равнина ще упражнява нормална сила перпендикулярно на повърхността си.

Ако няма ускорение, перпендикулярно на наклонената равнина, силите в перпендикулярното направление трябва да се балансират. Като гледаме силите, показани по-долу, виждаме, че нормалната сила трябва да е равна по големина на перпендикулярната компонента на гравитационната сила, за да се гарантира, че сумарната сила е нула в перпендикулярното направление.

С други думи, за обект, който стои или се плъзга по наклонена равнина.

F, start subscript, N, end subscript, equals, m, g, start text, c, o, s, end text, theta

[Чакай, обясни, моля, защо това е вярно?]

Как изглеждат решени примери с наклонени равнини?

Пример 1: Шейна

Дете се пързаля на заснежен хълм с шейна. Ъгълът между склона на хълма и хоризонтала е theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript, а коефициентът на кинетично триене между шейната и хълма е mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, comma, 150. Общата маса на детето и шейната е 65, comma, 0, start text, space, k, g, end text.

Какво е ускорението на шейната надолу по хълма?

Ще започнем, като начертаем диаграма на силите.

Можем да използваме втория закон на Нютон за направление, успоредно на наклонената равнина, за да получим:

a_\parallel=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(използваме втория закон на Нютон за успоредното направление)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, у, с, п, о, р, е, д, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, k, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, д, ж, д, а, м, е, space, у, с, п, о, р, е, д, н, и, т, е, space, с, и, л, и, right parenthesis, end text

a_\parallel=\dfrac{mg\text{sin}\theta-\mu_kF_N}{m} \quad \text{(въвеждаме формулата за силата на кинетично триене)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, ж, д, а, м, е, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, с, и, л, а, т, а, space, н, а, space, к, и, н, е, т, и, ч, н, о, space, т, р, и, е, н, е, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, д, е, и, space, end text, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, start text, space, з, а, space, н, о, р, м, а, л, н, а, т, а, space, с, и, л, а, space, end text, F, start subscript, N, end subscript, right parenthesis

a_\parallel=\dfrac{\cancel mg\text{sin}\theta-\mu_k(\cancel mg\text{cos}\theta)}{\cancel m} \quad \text{(съкращаваме масите в числителя и знаменателя)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, start cancel, m, end cancel, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, end cancel, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, start cancel, m, end cancel, end fraction, start text, left parenthesis, с, ъ, к, р, а, щ, а, в, а, м, е, space, м, а, с, и, т, е, space, в, space, ч, и, с, л, и, т, е, л, я, space, и, space, з, н, а, м, е, н, а, т, е, л, я, right parenthesis, end text

a_\parallel=g\text{sin}\theta-\mu_k(g\text{cos}\theta)\quad \text{(наслаждаваме се на възхитата от осъзнаването, че ускорението не зависи от масата)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, н, а, с, л, а, ж, д, а, в, а, м, е, space, с, е, space, н, а, space, в, ъ, з, х, и, т, а, т, а, space, о, т, space, о, с, ъ, з, н, а, в, а, н, е, т, о, comma, space, ч, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, т, о, space, н, е, space, з, а, в, и, с, и, space, о, т, space, м, а, с, а, т, а, right parenthesis, end text

a_\parallel=(9{,}8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})\text{sin}30^o-(0{,}150)(9{,}8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})\text{cos}30^o\quad \text{(заместваме с числените стойности)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, left parenthesis, 0, comma, 150, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, ч, и, с, л, е, н, и, т, е, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, 3, comma, 63, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, right parenthesis, end text

Пример 2: Стръмна уличка

Една жена си строи къща и иска да знае колко стръмна може да направи уличката си, за да може все пак да паркира колата си на нея. Тя знае, че коефициентът на статично триене между гумите ѝ и бетонната уличка е 0, comma, 75.

Какъв е максималният ъгъл между хоризонтала и уличката, при който жената все пак ще може да паркира колата си?

Ще започнем с прилагане на втория закон на Нютон за успоредното направление.

a_\parallel=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(използваме втория закон на Нютон за успоредното направление)}

a_\parallel=\dfrac{mg\text{sin}\theta-F_s}{m} \quad \text{(въвеждаме успоредната сила на гравитацията и статичното триене)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, ъ, в, е, ж, д, а, м, е, space, у, с, п, о, р, е, д, н, а, т, а, space, с, и, л, а, space, н, а, space, г, р, а, в, и, т, а, ц, и, я, т, а, space, и, space, с, т, а, т, и, ч, н, о, т, о, space, т, р, и, е, н, е, right parenthesis, end text

0=\dfrac{mg\text{sin}\theta-F_s}{m} \quad \text{(тъй като колата е паркирана, не се пързаля, което означава, че ускорението е нула)}

0, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, т, ъ, й, space, к, а, т, о, space, к, о, л, а, т, а, space, е, space, п, а, р, к, и, р, а, н, а, comma, space, н, е, space, с, е, space, п, ъ, р, з, а, л, я, comma, space, к, о, е, т, о, space, о, з, н, а, ч, а, в, а, comma, space, ч, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, т, о, space, е, space, н, у, л, а, right parenthesis, end text

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, у, м, н, о, ж, а, в, а, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, п, о, space, end text, m, right parenthesis

0=mg\text{sin}\theta-F_{s \text{ max}} \quad \text{(приемаме, че }F_s \text{ е равно на максималната си стойност }F_{s\text{ max}})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, start text, left parenthesis, п, р, и, е, м, а, м, е, comma, space, ч, е, space, end text, F, start subscript, s, end subscript, start text, space, е, space, р, а, в, н, о, space, н, а, space, м, а, к, с, и, м, а, л, н, а, т, а, space, с, и, space, с, т, о, й, н, о, с, т, space, end text, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, right parenthesis

[Защо допускаме, че статичното триене е максимумът?]

0=mg\text{sin}\theta-\mu_s F_N\quad \text{(заместваме с формулата за максимална сила на статично триене})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, ф, о, р, м, у, л, а, т, а, space, з, а, space, м, а, к, с, и, м, а, л, н, а, space, с, и, л, а, space, н, а, space, с, т, а, т, и, ч, н, о, space, т, р, и, е, н, е, end text, right parenthesis

0=mg\text{sin}\theta-\mu_s (mg\text{cos}\theta)\quad \text{(заместваме с израза за нормална сила на наклонена равнина})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, и, з, р, а, з, а, space, з, а, space, н, о, р, м, а, л, н, а, space, с, и, л, а, space, н, а, space, н, а, к, л, о, н, е, н, а, space, р, а, в, н, и, н, а, end text, right parenthesis

0, equals, start cancel, m, g, end cancel, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, g, end cancel, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, р, а, з, д, е, л, я, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, н, а, space, end text, m, g, right parenthesis

0=\text{sin}\theta-\mu_s (\text{cos}\theta)\quad \text{(наслаждаваме се на възхитата от осъзнаването, че ускорението не зависи от масата на колата)}

0, equals, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, н, а, с, л, а, ж, д, а, в, а, м, е, space, с, е, space, н, а, space, в, ъ, з, х, и, т, а, т, а, space, о, т, space, о, с, ъ, з, н, а, в, а, н, е, т, о, comma, space, ч, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, т, о, space, н, е, space, з, а, в, и, с, и, space, о, т, space, м, а, с, а, т, а, space, н, а, space, к, о, л, а, т, а, right parenthesis, end text

start text, s, i, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, и, з, р, а, з, я, в, а, м, е, space, s, i, n, end text, theta, right parenthesis

start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, р, а, з, д, е, л, я, м, е, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, н, а, space, c, o, s, end text, theta, right parenthesis

start text, t, a, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, end text, start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, start text, space, с, space, t, a, n, end text, theta, right parenthesis

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, mu, start subscript, s, end subscript, right parenthesis, start text, left parenthesis, в, з, и, м, а, м, е, space, а, р, к, у, с, т, а, н, г, е, н, с, space, о, т, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, right parenthesis, end text

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 75, right parenthesis, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, ч, и, с, л, е, н, и, т, е, space, с, т, о, й, н, о, с, т, и, right parenthesis, end text

theta, equals, 37, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, right parenthesis, end text

Сортирай по:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Какво са наклонените равнини?

Как използваме втория закон на Нютон, когато си имаме работа с наклонени равнини?

Как намираме ⊥\perp⊥\perp и ∥\parallel∥\parallel компоненти на гравитационната сила?

Каква е нормалната сила FNF_NFN​F, start subscript, N, end subscript за обект върху наклонена равнина?

Как изглеждат решени примери с наклонени равнини?

Пример 1: Шейна

Пример 2: Стръмна уличка

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Как намираме \perp и \parallel компоненти на гравитационната сила?

Каква е нормалната сила F, start subscript, N, end subscript за обект върху наклонена равнина?