If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън
Наука
Физика – 11. клас (България)
Динамика
Тяло върху наклонена равнина и сили на опън
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Какво са наклонените равнини?

Класна стая на Google
Повърхностите най-често не са съвсем хоризонтално. Научи се как да се справяш с наклони!

Какво са наклонените равнини?

Пързалки в парка, стръмни шосета и рампи за товарене на камиони са все примери за наклонени равнини. Наклонените равнини са диагонално разположени повърхности, по които обекти могат да седят, да се плъзгат нагоре или надолу, или да се търкалят.
Наклонените равнини са полезни, тъй като могат да намалят силата, която е необходима за преместване на обект вертикално. Наклонената равнина се причислява към шестте класически прости механизма.

Как използваме втория закон на Нютон, когато си имаме работа с наклонени равнини?

В повечето случаи решаваме задачи за сили, като използваме втория закон на Нютон за хоризонтално и вертикално направление. Но за наклонени равнини най-често ни интересува движението, успоредно за втория закон на Нютон за направлението успоредно на и перпендикулярно на наклонената равнина.
Това означава, че обикновено ще използваме втория закон на Нютон за направленията перпендикулярно \perp и успоредно \parallel на наклонената равнина.
a, start subscript, \perp, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \perp, end subscript, divided by, m, end fraction, a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction
Тъй като обектът обикновено се плъзга успоредно на наклонената равнина, а не се мести перпендикулярно на нея, почти винаги можем да предполагаме, че a, start subscript, \perp, end subscript, equals, 0.

Как намираме \perp и \parallel компоненти на гравитационната сила?

Тъй като ще използваме втория закон на Нютон за направления, перпендикулярни и успоредни на наклонената равнина, ще трябва също така да определим перпендикулярната и успоредната компонента на гравитационната сила.
Компонентите на силата на гравитацията са дадени на диаграмата по-долу. Внимавай, хората често бъркат дали трябва да използват start text, с, и, н, у, с, end text или start text, к, о, с, и, н, у, с, end text за дадена компонента.

Каква е нормалната сила F, start subscript, N, end subscript за обект върху наклонена равнина?

Нормалната сила F, start subscript, N, end subscript (на реакция на опората) е винаги перпендикулярна на повърхността, която прилага силата. Така че наклонена равнина ще упражнява нормална сила перпендикулярно на повърхността си.
Ако няма ускорение, перпендикулярно на наклонената равнина, силите в перпендикулярното направление трябва да се балансират. Като гледаме силите, показани по-долу, виждаме, че нормалната сила трябва да е равна по големина на перпендикулярната компонента на гравитационната сила, за да се гарантира, че сумарната сила е нула в перпендикулярното направление.
С други думи, за обект, който стои или се плъзга по наклонена равнина.
F, start subscript, N, end subscript, equals, m, g, cosine, theta

Как изглеждат решени примери с наклонени равнини?

Пример 1: Шейна

Дете се пързаля на заснежен хълм с шейна. Ъгълът между склона на хълма и хоризонтала е theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript, а коефициентът на кинетично триене между шейната и хълма е mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, comma, 150. Общата маса на детето и шейната е 65, comma, 0, start text, space, k, g, end text.
Какво е ускорението на шейната надолу по хълма?
Ще започнем, като начертаем диаграма на силите.
Можем да използваме втория закон на Нютон за направление, успоредно на наклонената равнина, за да получим:
a∥=ΣF∥m(използваме втория закон на Нютон за успоредни посоки)a∥=mgsin⁡θ−Fkm(заместваме успоредните сили)a∥=mgsin⁡θ−μkFNm(заместваме формулата за силата на триене при движение)a∥=mgsin⁡θ−μk(mgcos⁡θ)m(заместваме с mgcos⁡θ като нормална сила FN)a∥=mgsin⁡θ−μk(mgcos⁡θ)m(съкращаваме масите в числителя и знаменателя)a∥=gsin⁡θ−μk(gcos⁡θ)(не е ли удивително, че ускорението не зависи от масата)a∥=(9,8ms2)sin⁡30∘−(0,150)(9,8ms2)cos⁡30∘(заместваме с числовите стойности)a∥=3,63ms2(изчисляваме и можем да празнуваме!)\begin{aligned} a_\parallel&=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(използваме втория закон на Нютон за успоредни посоки)}\\\\ a_\parallel&=\dfrac{mg\sin\theta-F_k}{m} \quad \text{(заместваме успоредните сили)}\\\\ a_\parallel&=\dfrac{mg\sin\theta-\mu_kF_N}{m} \quad \text{(заместваме формулата за силата на триене при движение)}\\\\ a_\parallel&=\dfrac{mg\sin\theta-\mu_k(mg\cos\theta)}{m} \quad \text{(заместваме с } mg\cos\theta \text{ като нормална сила } F_N)\\\\ a_\parallel&=\dfrac{\cancel mg\sin\theta-\mu_k(\cancel mg\cos\theta)}{\cancel m} \quad \text{(съкращаваме масите в числителя и знаменателя)}\\\\ a_\parallel&=g\sin\theta-\mu_k(g\cos\theta)\quad \text{(не е ли удивително, че ускорението не зависи от масата)}\\\\ a_\parallel&=(9{,}8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})\sin30^\circ-(0{,}150)(9{,}8\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2})\cos30^\circ\quad \text{(заместваме с числовите стойности)}\\\\ a_\parallel&=3{,}63\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\quad \text{(изчисляваме и можем да празнуваме!)} \end{aligned}

Пример 2: Стръмна уличка

Една жена си строи къща и иска да знае колко стръмна може да направи уличката си, за да може все пак да паркира колата си на нея. Тя знае, че коефициентът на статично триене между гумите ѝ и бетонната уличка е 0, comma, 75.
Какъв е максималният ъгъл между хоризонтала и уличката, при който жената все пак ще може да паркира колата си?
Ще започнем с прилагане на втория закон на Нютон за успоредното направление.
a∥=ΣF∥m(използваме втория закон на Нютон за успоредни посоки)a∥=mgsin⁡θ−Fsm(заместваме с успоредните сили на гравитацията и на триене при движение friction)0=mgsin⁡θ−Fsm(тъй като колата не се плъзга, ускорението е нула)0=mgsin⁡θ−Fs(умножаваме двете страни по m)0=mgsin⁡θ−Fs max(assume Fs е равно на максималната стойност Fs max)\begin{aligned} a_\parallel&=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(използваме втория закон на Нютон за успоредни посоки)}\\\\ a_\parallel&=\dfrac{mg\sin\theta-F_s}{m} \quad \text{(заместваме с успоредните сили на гравитацията и на триене при движение friction)}\\\\ 0&=\dfrac{mg\sin\theta-F_s}{m} \quad \text{(тъй като колата не се плъзга, ускорението е нула)}\\\\ 0&=mg\sin\theta-F_s \quad \text{(умножаваме двете страни по }m)\\\\ 0&=mg\sin\theta-F_{s \text{ max}} \quad \text{(assume }F_s \text{ е равно на максималната стойност }F_{s\text{ max}}) \end{aligned}
0=mgsin⁡θ−μsFN(заместваме формулата за максималната сила на триене в покой)0=mgsin⁡θ−μs(mgcos⁡θ)(заместваме формулата за нормалната сила при наклонена равнина)0=mgsin⁡θ−μs(mgcos⁡θ)(разделяме двете страни на уравнението на mg)0=sin⁡θ−μs(cos⁡θ)(не е ли удивително, че ъгълот не зависи от масата на колата)sin⁡θ=μs(cos⁡θ)(изразяваме sinθ)sin⁡θcos⁡θ=μs(делим двете страни на cosθ)tg⁡θ=μs(заместваме sin⁡θcos⁡θ с tanθ)θ=tg⁡−1(μs)(намираме обратен тангнес на двете страни)θ=tg⁡−1(0,75)(заместваме с числените стойности)θ=37∘(изчисляваме и можем да празнуваме)\begin{aligned} 0&=mg\sin\theta-\mu_s F_N\quad \text{(заместваме формулата за максималната сила на триене в покой})\\\\ 0&=mg\sin\theta-\mu_s (mg\cos\theta)\quad \text{(заместваме формулата за нормалната сила при наклонена равнина})\\\\ 0&=\cancel {mg}\sin\theta-\mu_s (\cancel {mg}\cos\theta)\quad \text{(разделяме двете страни на уравнението на }mg)\\\\ 0&=\sin\theta-\mu_s (\cos\theta)\quad \text{(не е ли удивително, че ъгълот не зависи от масата на колата)}\\\\ \sin\theta&=\mu_s (\cos\theta)\quad \text{(изразяваме sin}\theta)\\\\ \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}&=\mu_s \quad \text{(делим двете страни на cos}\theta)\\\\ \operatorname{tg}\theta&=\mu_s \quad \text{(заместваме }\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} \text{ с tan}\theta)\\\\ \theta&=\operatorname{tg}^{-1}(\mu_s) \quad \text{(намираме обратен тангнес на двете страни)}\\\\ \theta&=\operatorname{tg}^{-1}(0{,}75) \quad \text{(заместваме с числените стойности)}\\\\ \theta&=37^\circ \quad \text{(изчисляваме и можем да празнуваме)} \end{aligned}

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.