Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън

Какво е опън?

Въжета, които дърпат неща! Научи се как да се справяш с такава сила.

Какво е опън?

Всички физически обекти, които са в контакт, могат да си действат със сили помежду си. Даваме на тези контактни сили различни имена въз основа на видовете обекти в контакт. Ако един от обектите, упражняващи силата, се окаже въже, нишка, верига или кабел, наричаме силата опън.

[Как може въже да упражнява сила?]

Въжетата и кабелите са полезни за прилагане на сили, тъй като могат да пренесат сила през големи разстояния (например дължината на въжето). Например една шейна може да бъде дърпана от група сибирски хъскита, всяко от тях завързано с въже за шейната, което дава на кучетата повече пространство за движение, отколкото ако трябва да бутат шейната отзад, използвайки нормална сила. (Да, това би бил най-жалкият кучешки впряг на света.)

Тук е важно да се отбележи, че опънът е дърпаща сила, тъй като въжетата просто не могат да бутат ефективно. Ако се опиташ да буташ с въже, то ще се отпусне и ще изгуби силата на опън, което прави дърпането възможно. Това може да звучи очевидно, но когато се наложи да се начертаят силите, действащи върху даден обект, хората често рисуват силата на опъна в грешната посока, така че не забравяй, че силата на опън може само да дърпа обекта.

Как изчисляваме силата на опън?

За съжаление няма специална формула за намиране силата на опън. Стратегията, която използваме за намиране силата на опън е същата като тази за намиране на нормалната сила. Тоест използваме втория закон на Нютон, за да намерим връзка между движението на обекта и силите. За да сме по-точни, можем да:

начертаем силите, приложени върху въпросния обект
запишем втория закон на Нютон left parenthesis, a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction, right parenthesis за направлението на силата на опън
намерим силата на опън, като използваме втория закон на Нютон a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction.

Ще използваме тази стратегия за решаване на задачи в примерите по-долу.

Как изглеждат решени примери, които включват сила на опън?

Пример 1: Въже под ъгъл дърпа кутия

Кутия с екстракт от краставици, която има маса 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text, е теглена без триене по маса чрез въже, което се намира под ъгъл theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript, както е показано по-долу. Силата на опън на въжето кара кутията да се плъзга по масата надясно с ускорение от 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction.

Каква е силата на опън на въжето?

Първо чертаем диаграма на всички сили, които действат върху кутията.

Сега използваме втория закон на Нютон. Силата на опън е насочена както вертикално, така и хоризонтално, така че е малко неясно коя посока да изберем. Тъй като обаче знаем хоризонталното ускорение и тъй като знаем, че силата на опън е единствената сила, насочена хоризонтално, ще използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление.

[Ами ако изберем да използваме втория закон на Нютон за вертикалната посока?]

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, right parenthesis, end text

3{,}0\dfrac{\text{m}}{\text{ s}^2}=\dfrac{\purpleD {T} \text{cos}60^o}{2{,}0\text{ kg}} \quad \text{(заместваме с хоризонталното ускорение, масата и хоризонталните сили)}

3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, equals, start fraction, start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, о, т, о, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, а, т, а, space, и, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, и, т, е, space, с, и, л, и, right parenthesis, end text

[Откъде се взе Tcos60?]

start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, equals, left parenthesis, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, и, з, о, л, и, р, а, м, е, space, end text, start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, space, о, т, space, е, д, н, а, т, а, space, с, т, р, а, н, а, end text, right parenthesis

start color #7854ab, T, end color #7854ab, equals, start fraction, left parenthesis, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, divided by, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, н, а, м, и, р, а, м, е, space, end text, start color #7854ab, T, end color #7854ab, right parenthesis

start color #7854ab, T, end color #7854ab, equals, 12, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, end text, right parenthesis

Пример 2: Кутия, висяща на две въжета

0, comma, 25, start text, negative, к, и, л, о, г, р, а, м, о, в, а, end text кутия с бисквитки за животни виси в покой на две нишки, закачени съответно за тавана и стената. Диагоналното въже, изпитващо опън T, start subscript, 2, end subscript, се намира под ъгъл theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript спрямо хоризонтала, както е показано по-долу.

Какви са силите на опън left parenthesis, T, start subscript, 1, end subscript и T, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis на двете нишки?

Първо чертаем диаграма на всички сили, които действат на кутията.

Сега трябва да използваме втория закон на Нютон. Има сили на опън, насочени както вертикално, така и хоризонтално, така че отново е леко неясно коя посока да изберем. Обаче понеже знаем гравитационната сила, която е вертикална, ще започнем с втория закон на Нютон за вертикалното направление.

a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(използваме втория зaкон на Нютон за вертикалното направление)}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, в, т, о, р, и, я, space, з, a, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, в, е, р, т, и, к, а, л, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, right parenthesis, end text

0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{sin}30^o-\blueD{F_g}}{0{,}25\text{ kg}} \quad \text{(заместваме с вертикалното ускорение, масата и вертикалните сили)}

0, equals, start fraction, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, divided by, 0, comma, 25, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, в, е, р, т, и, к, а, л, н, о, т, о, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, а, т, а, space, и, space, в, е, р, т, и, к, а, л, н, и, т, е, space, с, и, л, и, right parenthesis, end text

[Откъде се взе това Tsin30?]

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, р, а, з, я, в, а, м, е, space, end text, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, start color #11accd, m, g, end color #11accd, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, и, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, ф, а, к, т, а, comma, space, ч, е, space, end text, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, equals, start color #11accd, m, g, end color #11accd, right parenthesis

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, left parenthesis, 0, comma, 25, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, equals, 4, comma, 9, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, end text, right parenthesis

Сега като знаем start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, можем да изразим силата на опън start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, като използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление.

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление)}

0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{cos}30^o-\greenD{T_1}}{0{,}25\text{ kg}} \quad \text{(заместваме с хоризонталното ускорение, масата и хоризонталните сили)}

0, equals, start fraction, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, divided by, 0, comma, 25, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, о, т, о, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, а, т, а, space, и, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, и, т, е, space, с, и, л, и, right parenthesis, end text

[Откъде се взе Tcos30?]

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, и, з, р, а, з, я, в, а, м, е, space, end text, start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis

\greenD {T_1}=(\purpleD{4{,}9\text{ N}})\text{cos}30^o \quad \text{(заместваме със стойността, която намерихме за } \purpleD{T_2}=\purpleD{4{,}9\text{ N})}

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, left parenthesis, start color #7854ab, 4, comma, 9, start text, space, N, end text, end color #7854ab, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, з, а, м, е, с, т, в, а, м, е, space, с, ъ, с, space, с, т, о, й, н, о, с, т, т, а, comma, space, к, о, я, т, о, space, н, а, м, е, р, и, х, м, е, space, з, а, space, end text, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, comma, 9, start text, space, N, end text, right parenthesis, end color #7854ab

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, 4, comma, 2, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, right parenthesis, end text

[Източници и препратки]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.