Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 10: Закон на Нютон за гравитацията

Преговор на гравитационна потенциална енергия при големи разстояния

Преговори уравненията и уменията, свързани с гравитационната потенциална енергия при големи разстояния, включително как да приложиш към тела в орбита законите за запазване.

Формули

Уравнение	Символи	Значение в думи
U, start subscript, G, end subscript, equals, minus, start fraction, G, m, start subscript, 1, end subscript, m, start subscript, 2, end subscript, divided by, r, end fraction	U, start subscript, G, end subscript е гравитационната потенциална енергия, G е гравитационната константа, m, start subscript, 1, end subscript и m, start subscript, 2, end subscript са маси, а r е разстоянието между центровете на масите на двете тела	Гравитационната потенциална енергия на големи разстояния е правопропорционална на масите и обратнопропорционална на разстоянието между тях. Гравитационната потенциална енергия се увеличава с увеличаването на r.

Как да приложим законите за запазване към орбитите

Въпреки че Земята се движи по орбита около Слънцето, нейният път не е перфектна окръжност, а представлява елипса (Фигура 1).

Фигура 1. Елипсовиден път на планета около Слънцето. Когато планетата е най-близо до Слънцето, скоростта v и кинетичната енергия са най-високи, а гравитационната потенциална енергия е най-ниска. Когато планетата се придвижи по-надалеч, скоростта и кинетичната енергия намаляват, а гравитационната потенциална енергия се увеличава. Във всички точки от орбитата ъгловият момент на тялото и енергията са запазени.

Това означава, че разстоянието r на Земята от Слънцето се различава в различните точки на орбитата. Няма сумарна външна сила или въртящ момент върху системата Слънце-планета и единствената сила е гравитацията между Слънцето и планетата Следователно моментът на импулса и енергията остават постоянни. Но гравитационната потенциална енергия се променя, понеже тя зависи от разстоянието. Като резултат, кинетичната енергия също се променя в различните точки на орбитата, което води до по-голяма скорост, когато планетата е по-близо до Слънцето.

Когато работим с гравитационна потенциална енергия през големи разстояния, обикновено избираме местоположението на начална точка, в която гравитационната потенциална енергия е нула при разстояние r или безкрайност. Това прави всички стойности на гравитационната потенциална енергия отрицателни.

[Защо избираме точка нула при безкрайност? ]

Ако направим нулата на потенциалната енергия да е при безкрайност, тогава гравитационната потенциална енергия като функция на r е:

U, start subscript, G, end subscript, equals, minus, start fraction, G, m, start subscript, 1, end subscript, m, start subscript, 2, end subscript, divided by, r, end fraction

Например, представи си, че се приземяваме на планета. Докато се доближаваме до планетата, радиалното разстояние между нас и планетата намалява. Докато r намалява, губим гравитационна потенциална енергия - с други думи, U, start subscript, G, end subscript става по-отрицателно. Понеже енергията се запазва, скоростта трябва да се увеличи, което води до увеличение в кинетичната енергия.

Чести грешки и погрешни разбирания

Учениците забравят, че трябва да има две отделни тела, приети за система, за да има потенциална енергия. Едно единично тяло не може да има потенциална енергия със себе си, а само спрямо друго тяло. Например Луната има гравитационна потенциална енергия само спрямо Земята (или друго тяло).
Понякога хората забравят, че гравитационната потенциална енергия при големи разстояния е отрицателна. Обикновено избираме нулевата точка на гравитационната потенциална енергия да е при разстояние r от безкрайност. Това прави всички стойности на гравитационната потенциална енергия отрицателни.

Научи повече

За по-задълбочени обяснения за тези концепции, виж нашето видео за гравитационната потенциална енергия при големи разстояния.

За да провериш наученото от теб и да задълбочиш придобитите знания, виж нашите упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.