If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:35

Закон на Нютон за гравитацията

Видео транскрипция

Да кажем, че се разходим до Луната. Тук стоим на повърхността на Луната – това тук е повърхността на Луната. И за разходката си до Луната сме взели две неща. Взели сме една тухла от бетон. Това тук е тухлата ми, въпреки че е оранжева – да кажем, че това е оранжева тухла от бетон. И сме взели със себе си и едно перо от птица. Това е перото от птица. И въпросът ми към теб е – ако държа едновременно и тухлата, и перото от птица и ги пусна едновременно и те попитам кое от тях първо ще стигне до повърхността на Луната, какво ще кажеш?" Ако въз основа на опита си на Земята – на Земята, ако вземеш тухла и перо, тухлата ще падне право надолу. Тухлата незабавно ще падне на Земята и ще го направи доста бързо. Ще ускори доста бързо. Докато перото просто ще се носи по въздуха. Ако имаше перо на Земята, то щеше да се носи по въздуха. Ще се движи насам, после насам и бавно ще се придвижи до Земята. На Земята, поне в присъствието на въздух, изглежда тухлата ще падне първа на земята. Но какво ще се случи на Луната? Интересното на Луната е, че няма атмосфера. Няма въздух, който да предостави съпротивление за тухлата или перото. Какво мислиш, че ще се случи? Първо може да ти се иска да предложиш да използваме универсалния закон на гравитацията. Каква е силата на гравитацията върху тухлата? Можеш да изчислиш това. Силата на гравитацията върху тухлата ще е равна на G по масата на Луната – ще използвам М за маса и индексът е малко m за Луна (moon) – масата на Луната по масата на тухлата, делено на разстоянието между тухлата и центъра на Луната на квадрат. Добре. Това е силата върху тухлата. Каква ще е силата на гравитацията върху перото? Или друг начин да помислим за това – теглото на перото на Луната? Каква е силата върху перото? Ще направим същото изчисление. Силата на перото ще е равна на G по масата на Луната по масата на перото, делено на разстоянието между центъра на това перо и центъра на Луната на квадрат. Това е разстоянието и после го повдигаме на квадрат. Ако разгледаш тези два израза, и двата имат това количество тук – G по масата на Луната, делено на разстоянието между тази височина и центъра на Луната на квадрат. И двете имат същия израз. Нека заместим този израз. Нека наречем това гравитационното поле на Луната. Ако приложиш това число към която и да е маса, това ще ти каже теглото на този обект на Луната или гравитационното поле, действащо надолу върху този обект, на Луната. Това е гравитационното поле на Луната. Ще го нарека g с индекс m. И това са всички тези количества комбинирани. Ако опростим така, силата върху тухлата от Луната ще е равна на това g на Луната – обикновено използваме това g за гравитационната константа на Земята или гравитационното поле на Земята, или понякога – ускорението от гравитацията на Земята, но сега говорим за Луната. Затова сме сложили този малък индекс m. Това е равно на това по масата на тухлата, а в случай с перото, силата на перото е равна на всичко това. Това е g с индекс m по масата на перото. Като приемем, че масата на тухлата е по-голяма от масата на перото... Ще приемем, което е разумно за приемане, че масата на тухлата е по-голяма от масата на перото. Какви ще са съответните им сили? Тук имаме по-голяма маса по същото количество. Тук имаш по-малка маса по същото количество. Ако масата на тухлата е по-голяма от масата на перото, напълно разумно е да кажем, че силата на гравитацията върху тази тухла ще е по-голяма от силата на гравитацията върху перото. Ако направиш всичко това и всичко, което сме направили дотук, е вярно, може да кажеш, че ще има повече сила от гравитацията върху тухлата и затова тухлата ще ускори надолу по-бързо. Но трябва да помниш, че има повече гравитационна сила върху тази тухла, но тя също има по-голяма маса. И помни – колкото по-голяма е масата на нещо, толкова по-малко ускорение ще изпита за дадена сила. Тоест ускорението е това, което определя колко бързо ще падне всяко от тези неща. И нека намерим техните ускорения. Ще направя това в неутрален цвят. Знаем, че силата е равна на масата по ускорението. Ако искаме да намерим ускорението на тухлата – или може да го запишем по обратния начин. Ако разделим двете страни на масата, получаваме, че ускорението е равно на силата, делена на масата. И ускорението е векторна величина и силата също е векторна величина. В тази ситуация не използваме реални стойности. Но ако използвах реални стойности, щях да използвам отрицателни числа за надолу и положителни числа за нагоре. Но тук не използваме никакви знаци. Но можем да приемем, че посоката е изрично дадена. Какво е ускорението на тухлата? Тук пишех малко b. Ускорението на тухлата ще е равно на силата, приложена към тухлата, делена на масата на тухлата. Но силата, приложена към тухлата, както вече знаем, е всичко това тук. Това е g на Луната, гравитационното поле на Луната, по масата на тухлата и делим това на масата на тухлата. Ускорението на тухлата на Луната – ускорението, което тухлата ще изпита, е същото като този израз за гравитационното поле. Това е g с индекс m. Толкова бързо това ще ускори на Луната. Нека направим същото за перото. Мисля, че виждаш накъде отива това. Ускорението на перото ще е силата върху перото, делена на масата на перото. Силата върху перото е g с индекс m по масата на перото и ще разделим това на масата на перото. И отново, ускорението ще е същата стойност. И двете ще ускорят със същата скорост надолу, което ни казва, че и двете ще стигнат до повърхността в един и същи момент. И двете ще ускорят от същата точка едновременно и двете ще имат една и съща скорост, когато стигнат до повърхността. И двете ще я стигнат по едно и също време, въпреки че едното има по-голяма маса. Реалността е, че понеже това има по-голяма маса, има по-голямо гравитационно привличане към Луната. Но поради масата му това привличане ни дава същото ускорение като нещо с по-малка маса. Всяка маса на същото ниво на повърхността на Луната ще изпита същото ускорение. Сега естественият въпрос е: "Ако това е вярно на Луната, трябва също да е вярно и на Земята." И това ще е вярно на Земята. Ако направиш точно същия експеримент и махнеш целия въздух от стаята, така че да нямаш въздушно съпротивление, и вземеш тухла и перо, и ги пуснеш по едно и също време, и двете ще стигнат до земята по едно и също време. Малко е неинтуитивно да си представим, че перото просто ще се движи по същия начин, по който ще се движи тухлата. Но ще е така, ако махнеш целия въздух. Причината да виждаме това ето тук – мисля, че я схвана, понеже вече говорихме за премахване на въздуха – е, че разликата между тухлата и перото е поради въздушното съпротивление. Ако вземеш същата тухла, или вземеш нещо, което има същата маса като тухла, и го изравниш, за да има повече въздушно съпротивление – но да кажем, че има същата маса. Да кажем, че това и това имат една и съща маса – това нещо ще падне по-бавно от това, понеже ще има повече въздушно съпротивление. Повече въздух се блъска в нещо, за да предостави съпротивление, докато пада. И ако вземеш перо и го направиш по-плътно, за да стане много, много, много малко – същата маса като перо, но е толкова малко, че може да разреже въздуха – ще видиш, че ще падне доста по-бързо. Тоест разликата между това как нещата падат на Земята – ако нямаше въздух, всички щяха да падат с една и съща скорост. Падат с различна скорост само заради въздуха. И въздухът прави две неща. За постоянно налягане – ако имаш две неща с една и съща форма, обектът, който е по-тежък, който има повече тегло, ще падне по-бързо, понеже ще преодолее – ще може да предостави повече сумарна сила срещу налягането на въздуха. Ако имаш нещо, което е със същото тегло, обектът, който е по-аеродинамичен, ще падне по-бързо – този, който прорязва през въздуха, този, който има по-малко въздушно съпротивление. И като малък експеримент, който можеш да направиш в стаята си сега – вземи една такава книга. И можеш да я пуснеш. И после можеш да вземеш лист хартия или дори малка пощенска картичка, и да я пуснеш. И, разбира се, ще видиш, че пощенската картичка ще падне много по-бавно от книгата. Но постави пощенската картичка върху книгата, така че книгата преодолява въздушното съпротивление вместо пощенската картичка. И ако я поставиш върху книгата и я пуснеш, ще видиш, че ще паднат с точно същата скорост.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".