Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Какво е изтласкваща (Архимедова) сила?

Защо изобщо нещата плават?

Какво означава изтласкваща (Архимедова) сила?

Някога случвало ли ти се е да си хвърлиш очилата за плуване в дълбоката част на басейна, за да се опиташ да се гмурнеш до тях и да ги вземеш? Това може да е доста обезсърчаващо, защото водата се опитва да те избута обратно на повърхността, докато ти се опитваш да плуваш надолу. Името на тази насочена нагоре сила, която потопените във флуид обекти изпитват, е изтласкваща (Архимедова) сила.
Та защо флуидите действат на потопени обекти със сила нагоре? Свързано е с разликата в наляганията в горната и долната част на потопения обект. Да кажем, че някой е изпуснал консерва с боб в басейн с вода.
Тъй като налягането (Pман=ρgh) е по-високо на по-голяма височина, силата надолу от налягането върху капака на консервата ще бъде по-малка от силата нагоре от налягането върху дъното на консервата.
По същество това е просто. Причината за изтласкващата сила е доста незаобиколимия факт, че дъното (т.е. по-потопената част) на обект е винаги на по-голяма дълбочина от горната му част. Това означава, че силата, насочена нагоре, упражнявана от водата, трябва да бъде по-голяма от силата, насочена надолу, упражнявана от водата.
Да знаеш принципно защо съществува изтласкваща сила е добре, но няма да е зле също така да можеш да определяш точната ѝ големина.
Можем да започнем от факта, че водата над консервата я натиска надолу със сила Fнадолу, а водата под консервата я натиска нагоре със сила Fнагоре. Можем да намерим сумарната сила нагоре, която водата упражнява върху консервата, (която сила наричаме изтласкваща Fизтл), като намерим разликата между големините на силата нагоре и силата надолу.
Fизтл=FнагореFнадолу
Можем да свържем тези сили с налягането, като използваме дефиницията за налягане P=FA, и да изразим силата F=PA. Така че силата с посока нагоре, която действа върху дъното на консервата, ще бъде Fнагоре=PдъноA, а силата с посока надолу, която действа върху капака на консервата, ще бъде Fнадолу=PкапакA. Като заместим с тези изрази за всяко F в предишното уравнение, получаваме:
Fизтл=PдъноAPкапакA
Можем да използваме формулата за манометрично налягане Pман=ρgh, за да изразим наляганията, насочени нагоре и надолу. Силата от налягането, насочена нагоре върху дъното на консервата, е Pдъно=ρghдъно, а силата от налягането, насочена надолу върху капака на консервата, е Pкапак=ρghкапак. Може да заместим с тези изрази в предишното уравнение и получаваме:
Fизтл=(ρghдъно)A(ρghкапак)A
Забележи, че всеки член в това уравнение съдържа израза ρgA. Така че можем да опростим формулата, като изнесем този общ множител ρgA, и така получаваме:
Fизтл=ρgA(hдъноhкапак)
Членът hдъноhкапак е важен и нещо интересно ще се случи сега заради него. Разликата между дълбочината на дъното на консервата hдъно и дълбочината при капака на консервата hкапак е просто височината на кутията. (виж диаграмата по-долу)
Така че можем да заместим (hдъноhкапак) в предишната формула с височината hконсерва на консервата, при което получаваме:
Fизтл=ρgAhконсерва
Ето и интересната част. Тъй като A×h е равно на обема на цилиндъра, можем да заместим члена Ahконсервата с обема V. Инстинктивно може да си помислиш, че става дума за обема на консервата. Но обърни внимание, че този обем е равен на обема на водата, изместена от консервата. Под изместена вода имаме предвид обема на водата, която е заемала пространството, което в момента е заето от потопената част на консервата.
Така че определено ще заместим члена Ah с обема V, но дали да го запишем като обем на консервата или обем на изместения флуид? Това е важно, защото двата обема могат да бъдат различни, ако обектът е само частично потопен във водата. Краткият отговор е, че трябва да използваме обема на изместения флуид Vфлуид защото изместеният флуид е всъщност факторът, който определя изтласкващата сила.
Fизтл=ρgVf
Общо взето е това. Тази формула дава силата на изтласкване, която консервата с боб (или произволен друг обект) изпитва, когато е потопена изцяло или частично във флуид. Я да прегледаме какво имаме вече. Забележи, че силата на изтласкване зависи само от плътността ρ на флуида, в който обектът е потопен, ускорението g от гравитацията и обема Vf на изместения от обекта флуид.
Изненадващо, изтласкващата сила не зависи от дълбочината, на която е потопен обектът. С други думи, ако консервата е напълно потопена, потапяйки я още по-дълбоко, няма да променим изтласкващата сила, която ѝ действа. Това може да изглежда странно, тъй като налягането става все по-голямо с увеличаване на дълбочината. Но основната идея е, че налягането на капака и на дъното на консервата ще се увеличат с една и съща стойност и следователно ще се унищожат, оставяйки изтласкващата сила непроменена.
Нещо може да ти се стори грешно. Някои обекти определено потъват, а ние тъкмо доказахме, че на всеки потопен обект действа сила, насочена нагоре. Как може обект да потъне, ако му действа сила нагоре? Ами, определено изтласкващата сила, насочена нагоре, действа на всеки потопен обект, дори на тези, които потъват. Само че за тези, които потъват, тежестта им е по-голяма от изтласкващата сила, която им действа. Ако тежестта им беше по-малка от изтласкващата сила, те щяха да плават. Оказва се, че можем да докажем, че ако плътността на напълно потопен обект е по-голяма от плътността на флуида, в който е потопен, то обектът ще потъне.

Какво представлява принципът на Архимед?

Начинът, по който най-често ще виждаш формулата за изтласкващата сила, е с разменени g и V по ето този начин:
Fизтл=ρVfg
Като пренаредиш формулата по този начин, по-лесно можеш да видиш нещо невероятно. Членът ρVf е плътността на изместения флуид, умножена по обема на изместения флуид. Тъй като от дефиницията за плътност ρ=mV можем да получим m=ρV, това означава, че множителят ρVf отговаря на масата на изместения флуид. Така че ако искаме, можем да заменим ρVf с mf в предишното уравнение, и да получим:
Fизтл=mfg
Но виж това! Масата на изместения флуид по големината на ускорението от гравитацията е просто тежестта на изместения флуид. Така че можем да преработим формулата за изтласкващата сила така:
Fизтл=Wf
Това равенство, изразено с думи, носи името "принцип на Архимед". Принципът на Архимед гласи, че изтласкващата сила, която действа върху обект, е равна на тежестта на изместения от обекта флуид. Простотата и силата на тази идея са поразителни. Ако искаш да знаеш изтласкващата сила върху обект, трябва само да определиш тежестта на количеството от флуида, изместено от обекта.
Обстоятелството, че прости и красиви (но не очевидни) идеи като тази произлизат като логически следствия от прости физически принципи е част от причината хората да намират физиката за полезна, мощна и интересна. И фактът, че това е открито от Архимед от Сиракуза преди повече от 2000 години, преди законите на Нютон, е меко казано впечатляващ.

Какво е объркващото при изтласкващата (Архимедовата) сила и принципа на Архимед?

Понякога хората забравят, че плътността ρ във формулата Fb=ρVfg за изтласкващата сила е плътността на изместения флуид, а не плътността на потопения обект.
Хората често забравят, че обемът във формулата за изтласкващата сила е обемът на изместения флуид (или на потопената част от обекта), а не непременно обемът на целия обект.
Някои хора мислят, че изтласкващата сила се увеличава, ако обектът бъде потопен по-дълбоко във флуида. Но изтласкващата сила не зависи от дълбочината. Зависи само от обема Vf на изместения флуид, плътността ρ на флуида и ускорението g от гравитацията.
Много хора, когато ги помолиш да формулират принципа на Архимед, те поглеждат с раздразнение и започват да бръщолевят за Архимед, който изскача гол от ваната си. Увери се, че разбираш принципа на Архимед достатъчно добре, за да го формулираш ясно: „Всеки обект, потопен във флуид, изпитва сила нагоре, равна на тежестта на флуида, която обектът измества.“

Как изглеждат решени примери, които включват изтласкваща сила?

Пример 1: (лесен)

Градински гном с маса 0,650 kg отишъл да се гмурка, но се надценил и се озовал на дъното на езерото на дълбочина 35,0 m . Градинският гном е плътен (няма дупки) и има обем 1,44×103 m3 . Плътността на сладката вода в езерото е 1000kgm3 .
Каква е изтласкващата сила, която гномът изпитва?
Fb=ρVg(Използваме уравнението за изтласкващата сила, което е просто математически запис на принципа на Архимед)
Fb=(1000kgm3)(1,44×103 m3)(9,8ms2)(Заместваме с числата)
Fb=14,1 N(Пресмятаме и отпразнуваме)

Пример 2: (малко по-труден)

Куб, с който сте много близки приятели, има маса 2,33kg .
Колко най-малко трябва да бъде дълъг ръбът му, за да може да плава във вода с плътност 1025kgm3?
Знаем, че за да плава, изтласкващата сила трябва да бъде равна по големина на тежестта на куба. Така че формулираме това като уравнение по следия начин:
Wкуб=Fизтл(Тежестта на куба е равна по големина на изтласкващата сила)
mg=ρVg(Заместваме с изразите за тежестта на куба и изтласкващата сила)
mg=ρL3g(Използваме формулата за обем на куб L3)
L3=mgρg(Решаваме за L3)
L=(mρ)1/3(Съкращаваме общия множител g и взимаме корен трети от двете страни на равенството)
L=(2,33 kg1025kgm3)1/3(Заместваме с числата)
L=0,131m(Пресмятаме и отпразнуваме)

Пример 3: (дори по-труден)

Огромен сферичен балон, пълен с хелий, боядисан като крава, е завързан с въже за земята, което не му позволява да излети нагоре. Материалът на балона, който задържа хелия, има маса 9,20 kg. Диаметърът на балона е 3,50 m. Плътността на въздуха е 1,23kgm3 .
Каква е силата на опън на въжето?
Това е малко по-трудно, така че нека първо начертаем диаграма на силите. Дадени са ни доста числа, така че можем да включим и стойностите, които знаем, в диаграмата, така че да можем да ги виждаме. (Обърни внимание, че флуидът, който бива изместен, в този случай е въздух.)
Тъй като балонът не се ускорява, силите, които му действат, трябва да се компенсират (т.е. сумарната сила да е нула). Така че можем да започнем с твърдението, че големината на сумата на всички сили нагоре е равна на големината на сумата на всички сили надолу.
Fb=W+FT(Силите нагоре и надолу са равни/балансирани)
ρVg=mg+FT(Замести с формулите за Архимедова сила и тежестта на балон)
FT=ρVgmg(Изнасяме силата на опън от едната страна на уравнението)
FT=ρ(43πr3)gmg(Заместваме с формулата за обем на кълбо)
FT=(1,23kgm3)[43π(3,50 m2)3]g(9,20 kg)g(Заместваме с числата. Превръщаме диаметъра в радиус!)
FT=180 N(Пресмятаме и отпразнуваме)

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.