Налягане на дадена дълбочина във флуид

В последното видео показахме, че всяко външно налягане върху течност в съд се предава равномерно през течността. Но това се отнася само до – и бе наречено закон на Паскал – само за външното налягане. Нека обърнем внимание какво представлява вътрешното налягане в течността. Всеизвестно е, че колкото по-дълбоко навлизаме в течност или колкото по-дълбоко се гмуркаме в океана, толкова по-голямо е налягането върху нас. Да видим дали можем да разгледаме това явление аналитично и да определим рамка за налягането в дадена дълбочина под водата или всъщност в произволен флуид. Нарисувал съм съд, в който има известно количество течност – да предположим, че не е вода, а произволна течност, тук е показана в синьо. Също така допускаме, че това става на планета, която има същата маса като Земята, но няма атмосфера, така че това е вакуум – няма въздух. По-късно ще видим, че атмосферата всъщност добавя налягане върху това. Да предположим, че няма въздух и е на планета със същата маса, така че гравитацията е същата. Има гравитация, следвателно течността ще запълни дъното на съда. Освен това гравитационната константа ще бъде същата като земната, така че можем да си представим ужасната ситуация, в която земята е загубила магнитното си поле и соларните ветрове са отвяли земната атмосфера. Това е много лош вариант, така че да не мислим за това, а да се върнем към задачата. Да кажем, че в този съд има тънък слой фолио или нещо подобно през цялото напречно сечение на съда. Направих това, за да покажа дали течността се движи нагоре или надолу. Да кажем, че фолиото е в течността на дадена дълбочина и тъй като течността е напълно статична – нищо не се движи – обектът, който плува на това ниво или дълбочина, също ще бъде статичен. Ако даден предмет е статичен, т.е. неподвижен, – какво трябва да знаем за него? Знаем, че силата, оказана върху него, е нула – всъщност това показва, че няма ускорение. Очевидно, ако нещо не се движи, неговата скорост е нула и това е постоянна скорост – не се ускорява в никаква посока, значи силата, оказана върху него, е равна на нула. Тази сила надолу трябва да е равна на силата нагоре. Коя е силата надолу в този съд? Това е силата на тежестта на водата, защото ние сме в гравитационна среда и тази вода има някаква маса. Каквато и да е масата, умножена по гравитационната константа, ще даде силата надолу. Да видим какво представлява това. Силата надолу, която е равна на силата нагоре, е равна на масата на тази вода, умножена по гравитационната константа. Всъщност, не би трябвало да казвам вода – ще променя това, защото казах, че това е произволна течност и масата е течност. Силата надолу ще бъде равна на масата на течността, умножена по гравитацията. Каква е масата на течността? Ще въведа понятието плътност, мисля, че разбираш какво е плътност – това е количеството от нещо в даден обем или количество маса за даден обем. Това е дефиницията за плътност. Плътността се означава с гръцката буква ро – ще я запиша тук в друг цвят. Ро, която ми прилича на буквата p, е равна на масата за даден обем, и това е плътността. Измерва се в килограми за кубичен метър – това е плътността. Мисля, отгатваш, че ако имам куб. метър олово – оловото е с по-голяма плътност от бонбон например. Поради това, ако имам един куб. метър олово, той ще има много по-голяма маса и в гравитационното поле ще тежи много повече от един куб. метър бонбони. Разбира се, може да помислим и за триковия въпрос "Кое тежи повече - кг. пера или кг. олово?" Те, очевидно, имат еднакво тегло – основен тук е обемът. Един куб. метър олово ще тежи много повече от куб. метър пера. Като се уверим каква е плътността, нека се върнем към предишния въпрос. Казахме, че силата надолу е равна на масата на течността умножена по гравитационната сила, тогава каква е масата на течността? Бихме могли да използваме тази формула – плътността е равна на масата, умножена по обема, също така бихме могли да кажем, че масата е равна на плътността, умножена по обема. Просто умножавам двете страни на равенството по обема. В този случай, силата надолу е равна на... да заместим това с това. Масата на течността е равна на плътността на течността, умножена по обема на течността – мога да махна I – умножено по гравитацията. Какъв е обемът на течността? Обемът на течността ще бъде площта на напречното сечение на съда, умножена по височината. Нека да наречем това напречно сечение А (А като площ=area на англ.; на бълг. се бележи с S) – това е площта на съда или фолиото, което плава във водата. Бихме могли да запишем, че силата надолу е равна на плътността на флуида – спирам да пиша I или f, или каквото пишех там... умножена по обема на течността. Обемът на течността е просто височината, умножена по площта на течността. Това е височината, умножена по площта на напречното сечение, и след това умножено по гравитационната константа. Сега стигнахме до това, че ако знаем плътността, тази височина, напречното сечение и гравитационната константа, бихме могли да намерим силата надолу. Това е интересно, но нека опитаме да намерим налягането, защото с това започнахме цялата дискусия. Какво е налягането, когато сме на някаква дълбочина в океана? Това е силата – какво е налягането върху фолиото, което плава тук? Това е силата, разделена на площта на налягане върху фолиото. И така, ще взема силата и ще я разделя на площта, която е същата като А, нека направим това. Да разделим и двете страни на равенството на площта, така че налягането надолу – това е Рd. Налягането надолу в тази точка ще бъде равно на... Обърни внимание, че ще бъде същото като налягането нагоре, защото силата нагоре е същата. Площта, независимо дали се движим нагоре или надолу, е една и съща. Налягането надолу ще бъде равно на силата надолу, разделена на площта, което ще бъде равно на този израз, разделено на площта. Важно е, че можем да премахнем площта, равна на PhAg разделено на А – можем да махнем А в двете ситуации – и така, налягането надолу е равно на плътността на флуида по... или височината на флуида над него, умножено по гравитационната константа Phg. Както казах, налягането надолу е равно на налягането нагоре – как разбрахме това? Поради факта, че знаем, че силата нагоре е същата като силата надолу. Ако силата нагоре беше по-малка, фолиото щеше всъщност да се придвижи надолу. Факт е, че то е статично, неподвижно, това показва, че силата нагоре е равна на силата надолу, както и, че налягането нагоре е равно на налягането надолу. Да използваме това в пример. Ако сме на същата планета и това е вода, а плътността на водата – това е добре да се запомни – е 1000 кг/куб. метър. Да кажем, че нямаме атмосфера, но аз трябва да сляза 10 м. под водата – грубо 30 фута под водата. Какво щеше да е налягането върху мен? Моето налягане ще бъде плътността на водата, която е 1000 кг/куб.м. – провери, че мерните единици са правилните. Нямам пространство... така че единиците – умножени по височината, 10 м., умножено по гравитационното ускорение, 9,8 м/сек². Това е добро упражнение, за да се увериш, че единиците са подходящи. 10 000 умножено по 9,8, следователно налягането ще бъде равно на 98 000 паскала. Това всъщност не е много, макар да звучи като много. В действителност, ще видим, че това е почти една атмосфера, което е налягането на морското ниво във Франция, мисля. Както и да е, ще се видим в следващото видео.