Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 6: Удари между тела. Закон за запазване на импулса

Какво представлява запазването на импулса?

Научи какво означава запазването на импулса и как се използва.

Какъв е принципът за запазване на импулса?

Във физиката терминът запазване се отнася за нещо, което не се променя. Това означава, че променливата в едно уравнение, която представя една консервативна величина, е константа във времето. Тя има същата стойност преди и след едно събитие.

Има много консервативни величини във физиката. Обикновено те са много полезни за предсказване на иначе доста сложни ситуации. В механиката има три фундаментални величини, които са консервативни. Те са импулс, енергия и момент на импулса. Запазването на импулса се използва най-често за описване на удари между тела.

Както при другите принципи за запазване, и тук има уловка: запазването на импулса се прилага само за изолирана система от тела. В този случай изолирана система е такава, върху която не влияе външна на системата сила, т.е. няма външен импулс. В практическия пример на сблъсък между две тела това означава, че трябва да включим двете тела и всичко друго, което прилага сила към което и да е от телата за каквото и да е време в системата.

Ако индексите i и f бележат първоначалния и крайния импулс на телата в една система, тогава принципът за запазване на импулса гласи, че:

p, start subscript, 1, i, end subscript, plus, p, start subscript, 2, i, end subscript, plus, dots, equals, p, start subscript, 1, f, end subscript, plus, p, start subscript, 2, f, end subscript, plus, dots

Защо импулсът се съхранява?

Запазването на импулса всъщност е директно следствие от третия закон на Нютон.

Да разгледаме удар между две тела: тяло А и тяло В. Когато двете тела се сблъскат, има сила от В върху А – F, start subscript, A, B, end subscript – но заради третия закон на Нютон, има друга сила, която е равна по големина, но противоположна по посока, от А върху В – F, start subscript, B, A, end subscript.

F, start subscript, A, B, end subscript, equals, minus, F, start subscript, B, A, end subscript

Силите действат на телата, когато са в контакт. Продължителността на контакта на телата – t, start subscript, A, B, end subscript и t, start subscript, B, A, end subscript – зависи от спецификите на ситуацията. Например при две меки топки ще отнеме повече време, отколкото при две билярдни топки. Обаче времето трябва да е еднакво и за двете топки.

t, start subscript, A, B, end subscript, equals, t, start subscript, B, A, end subscript

Впоследствие промяната на импулса, усетена от телата А и В, трябва да е равна по големина и обратна по посока.

F, start subscript, A, B, end subscript, dot, t, start subscript, A, B, end subscript, equals, –, F, start subscript, B, A, end subscript, dot, t, start subscript, B, A, end subscript

Ако си спомним на какво е равна промяната в импулса, следва че промяната в импулсите на телата е равна, но обратна по посока. Това може да се запише като сумата от промяната в импулсите да е равна на нула.

\begin{aligned}m_\mathrm{A} \cdot \Delta v_\mathrm{A} &= -m_\mathrm{B} \cdot \Delta v_\mathrm{B} \\ m_\mathrm{A} \cdot \Delta v_\mathrm{A} + m_\mathrm{B} \cdot \Delta v_\mathrm{B} &= 0\end{aligned}

Какво е интересното при запазването на импулса?

Има поне четири интересни неща – понякога нелогични – за запазването на импулса:

Импулсът е векторна величина, следователно трябва да използваме векторно събиране, когато сумираме импулсите на множество тела, които изграждат една система. Нека разгледаме система от два подобни обекта, отдалечаващи се един от друг в противоположни посоки с еднаква скорост. Интересното е, че противоположно насочените вектори се унищожават взаимно, следователно импулсът на системата ще е нула, макар че двете тела се движат.
Ударите са особено интересни за анализиране, ако използваме запазването на импулса. Това е защото ударите обикновено се случват бързо, следователно времето, в което блъскащите се тела си взаимодействат, е кратко. Кратко време за взаимодействие означава, че импулсът, F, dot, delta, t, породен от външни сили като триене по време на удара, е малък.
Често е лесно да се измери и да се следи импулсът, дори при сложни системи от много тела. Нека разгледаме сблъсъка между две шайби за хокей на лед. Сблъсъкът е толкова силен, че разбива едната шайба на две парчета. Кинетичната енергия вероятно не е съхранена при сблъсъка, но импулсът ще се запази.
Като приемем, че знаем масите и скоростите на всички части точно след удара, можем пак да използваме запазването на импулса, за да разберем ситуацията. Това е интересно, защото в контраст с това, би било невъзможно да се използва запазването на енергията в тази ситуацията. Много трудно ще бъде да се изчисли точно колко работа е извършена при счупването на шайбата.

Сблъсъците с "недвижими" тела са интересни. Разбира се, няма истински недвижими тела, но някои са толкова тежки, че изглеждат такива. Нека разгледаме случай на гумена топка с маса m, движеща се със скорост v към тухлена стена. Тя удря стената и отскача със скорост minus, v. Стената е добре закрепена към земята и не помръдва, но импулсът на топката все пак се променя с 2, m, v, тъй като скоростта преминава от положителна в отрицателна.

Ако импулсът се съхранява, тогава импулсът на Земята и стената също трябва да се е променил с 2, m, v. Просто не го забелязваме, защото Земята е много по-тежка от гумената топка.

Какви задачи можем да решаваме, използвайки запазването на импулса?

Упражнение 1a: Отдръпването на оръдието сигурно е познато на всеки, който е гледал пиратски филми. Това е класическа задача за запазване на импулс. Нека разгледаме оръдие с маса 500 kg на колела, изстрелващо гюле с маса 2 kg хоризонтално от кораб. Гюлето напуска оръдието със скорост 200 m/s. С каква скорост ще се отдръпне оръдието в резултат на това?

[Показване на решението.]

Упражнение 1b: Да предположим, че оръдието е повдигнато да стреля под ъгъл alpha, equals, 30, degrees спрямо хоризонтала. Каква ще е скоростта на отдръпването в този случай? Къде е отишъл допълнителният импулс?

[Показване на решението.]

Упражнение 2a: Глава на стик за голф с маса m, start subscript, c, end subscript, equals, 0, comma, 25, space, k, g е размахана и се удря в стационарна топка за голф с маса m, start subscript, b, end subscript, equals, 0, comma, 05, space, k, g. Високоскоростно видео показва, че стикът се движи с v, start subscript, c, end subscript, equals, 40, space, m, slash, s, когато докосва топката. Те са в контакт за t, equals, 0, comma, 5, space, m, s; след това топката се движи със скорост v, start subscript, b, end subscript, equals, 40, space, m, slash, s. Колко бързо се движи стикът, след като е ударил топката?

[Показване на решението.]

Упражнение 2b: Каква е средната сила върху стика, породена от топката за голф от предната задача?

[Показване на решението.]

Упражнение 3: Да предположим, че ръгби играч с маса 100 kg е в покой върху ледена пързалка. Приятел хвърля ръгби топка с маса 0,4 kg към него със скорост 25 m/s. С плавно движение той поема топката и я хвърля обратно в същата посока със скорост 20 m/s. Каква е скоростта на играча след хвърлянето?

[Показване на решението.]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.